宁夏银川市兴庆区2021学年高二数学下学期期末考试试题理

宁夏银川市兴庆区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理宁夏银川市兴庆区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理一、选择题(每小题5分，共60分)1已知一个回归方程为35x，则变量x增加一个单位时( )Ay平均增加3个单位 By平均减少5个单位Cy平均增加5个单位 Dy平均减少3个单位2已知直线l的参数方程为(t为参数,)，则直线l的普通方程为( )Axy20 Bxy20 Cxy0 Dxy203在极坐标系中，点(1，0)到直线 (R)的距离是( )A. B. C1 D.4若，则等于（ ）A B3 C D135P0.5m0.25已知离散型随机变量的概率分布如图：则E()等于( )A1 B4.8 C23m D5.86. 6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法( )A.C B.A C. A D. A·A74张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中依次抽取2张（取后不放回），则在已知第一次取到奇数数字卡片的条件下，第二次取出的卡片数字是偶数的概率为( )A. B. C. D.8已知展开式中常数项为1120，其中实数是常数，则展开式中各项系数的和是( )A28 B38 C1或38 D1或289某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（ ）A甲总体的方差最小 B丙总体的均值最小C乙总体的方差及均值都居中D甲、乙、丙的总体的均值不相同10在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是( )A0.4,1) B(0,0.6 C(0,0.4 D0.6,1)11有A、B、C、D、E、F共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其他任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为( )A168 B84 C56 D42表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计16365212某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）A成绩 B视力 C智商 D阅读量二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知(x1)6(ax1)2的展开式中含x3项的系数是20，则a的值等于_14若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_15在直角坐标系中，直线过点，其倾斜角为，圆的方程为圆与直线交于A、B，则的值为_16将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为_. 三、解答题：17(本小题满分10分)某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；18(本小题满分12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：日期月日月日月日月日月日月日昼夜温差就诊人数该兴趣小组确定的研究方案是：先从这组（每个有序数对叫作一组）数据中随机选取组作为检验数据，用剩下的组数据求线性回归方程.(1)求选取的组数据恰好来自相邻两个月的概率；(2)若选取的是月和月的两组数据，请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否是理想的？参考公式：.19(本小题满分12分)优秀非优秀总计甲班20乙班60总计210有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望E()P(K2k0)0.050.01k03.8416.635附：20(本小题满分12分)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间(分)12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望21(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：（ 为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求曲线，的极坐标方程；(2)曲线：（为参数，）分别交，于，两点，当取何值时，取得最大值.22(本小题满分12分)已知，记关于的不等式的解集为.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围。.高二期末考试数学理科试卷答案1-12：B A B B D A B C A A D D130或5 142,4 159 1617【解】(1)的所有可能取值为0,1,2，依题意，得P(0)，P(1)，P(2).的分布列为012P(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)，所求概率为P()1P(C)1.18解析：（）设选取的组数据恰好是相邻两个月为事件，因为从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的. 其中选取的组数据恰好是相邻两个月的情况有种. 所以. （）由数据求得. 由公式求得，再由求得：. 所以关于的线性回归方程为. （）当时，；当时，. 所以，该小组所得线性回归方程是理想的. 19【解】(1)优秀非优秀总计甲班2090110乙班4060100总计60150210k12.2，所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与班级有关(2)B，且P(k)Ck·3k(k0,1,2,3)，的分布列为0123PE()0×1×2×3×.20解析设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布列如下：Y12345P0.10.40.30.10.1(1)A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A对应三种情形：第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟所以P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)P(Y2)P(Y2)0.1×0.30.3×0.10.4×0.40.22.(2)方法一X所有可能的取值为0,1,2.X0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P(X0)P(Y>2)0.5；X1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P(X1)P(Y1)P(Y>1)P(Y2)0.1×0.90.40.49；X2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.1×0.10.01.所以X的分布列为：X012P0.50.490.01E(X)0×0.51×0.492×0.010.51.方法二X的所有可能取值为0,1,2.X0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P(X0)P(Y>2)0.5；X2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.1×0.10.01；P(X1)1P(X0)P(X2)0.49.所以X的分布列为：X012P0.50.490.01E(X)0×0.51×0.492×0.010.51.21解：（）的极坐标方程为，的极坐标方程为.（）曲线的极坐标方程为（，）设，则，所以，又，所以当，即时，取得最大值.22.解：（1）依题意有：，若，则，若，则，若，则，无解，综上所述，的取值范围为.（2）由题意可知，当时恒成立，恒成立，即，当时恒成立， 19