2018版高中数学第一章导数及其应用课时作业9曲边梯形的面积汽车行驶的路程新人教A版选修2-2

课时作业9曲边梯形的面积汽车行驶的路程|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1在求直线x0，x2，y0与曲线yx2所围成的曲边三角形的面积时，把区间0,2等分成n个小区间，则第i个小区间是()A. B.C. D.解析：将区间0,2等分为n个小区间后，每个小区间的长度为，第i个小区间为.答案：C2对于由直线x1，y0和曲线yx3所围成的曲边三角形，把区间3等分，则曲边三角形面积的近似值(取每个区间的左端点)是()A. B.C. D.解析：将区间0,1三等分为，各小矩形的面积和为s103·3·3·.答案：A3求由直线x0，x2，y0与曲线yx21所围成的曲边梯形的面积时，将区间0,25等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为()A3.92,5.52 B4,5C2.51,3.92 D5.25,3.59解析：将区间0,25等分为，以小区间左端点对应的函数值为高，得S1×3.92，以小区间右端点对应的函数值为高，得S2×5.52.故选A.答案：A4在求由曲线y与直线x1，x3，y0所围成图形的面积时，若将区间n等分，并且用每个区间的右端点的函数值近似代替，则第i个小曲边梯形的面积Si约等于()A. B.C. D.解析：每个小区间长度为，第i个小区间为，因此第i个小曲边梯形的面积Si·.答案：A5若做变速直线运动的物体v(t)t2，在0ta内经过的路程为9，则a的值为()A1 B2C3 D4解析：将区间0，an等分，记第i个区间为(i1,2，n)，此区间长为，用小矩形面积2·近似代替相应的小曲边梯形的面积，则2··(1222n2)(1)(1)近似地等于速度曲线v(t)t2与直线t0，ta，t轴围成的曲边梯形的面积依题意得li 9，9，解得a3.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6在区间0,8上插入9个等分点后，则所分的小区间长度为_，第5个小区间是_解析：在区间0,8上插入9个等分点后，把区间0,810等分，每个小区间的长度为，第5个小区间为.答案：7当n很大时，可以代替函数f(x)x2在区间，上的值有_f()；f()；f()；f()解析：因为当n很大时，区间，上的任意的取值的函数值都可以代替，又因为，故能代替的有.答案：8直线x1，x2，y0与曲线y(x>0)围成曲边梯形，将区间1,2进行100等分后第一个小区间上曲边梯形的面积是_解析：将曲边梯形近似地看成矩形，其边长分别为f(1)1，故面积1×0.01.答案：0.01三、解答题(每小题10分，共20分)9利用定积分的定义求由y3x，x0，x1，y0围成的图形的面积解析：(1)分割：把区间0,1等分成n个小区间，(i1,2，n)，其长度为x.分别过上述n1个分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，其面积记为si(i1,2，n)(2)近似代替：用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积，得sif()x3··(i1)(i1,2，n)(3)作和：si(i1)12(n1)·.(4)求极限：Sli(i1)li ·.10汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程svt.如果汽车做变速直线运动在时刻t的速度为v(t)t22(单位：km/h)，那么它在0t1(单位：h)这段时间内行驶的路程s(单位：km)是多少？解析：分割：将时间区间0,1分为n等份，形成n个小区间ti1，ti(i1,2，n)，且每个小区间长度为ti(i1,2，n)汽车在每个时间段上行驶的路程分别记作：s1，s2，sn.则显然有ssi.近似代替：当n很大，即t很小时，在区间上，函数v(t)t22的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于左端点处的函数值v22.从物理意义看，就是汽车在时间段(i1,2，n)上的速度变化很小，不妨认为它近似地以时刻处的速度v22做匀速行驶，即在局部小范围内“以匀速代变速”于是sisivt·2·(i1,2，n)(*)求和：由(*)得snsit0·2·2·21222(n1)22·22.取极限：当n趋向于无穷大，即t趋向于0时，sn2趋向于s，从而有slisnlivli .|能力提升|(20分钟，40分)11在等分区间的情况下，f(x)(x0,2)及x轴所围成的曲边梯形的面积和式的极限形式正确的是()AliBliCliDli解析：将区间n等分后，每个小区间的长度为x，第i个小区间为(i1,2,3，n)，则由求曲边梯形的面积的步骤可得曲边梯形的面积和式的极限形式为li.答案：B12求由抛物线f(x)x2，直线x1以及x轴所围成的平面图形的面积时，若将区间0,15等分，如图所示，以小区间中点的纵坐标为高，所有小矩形的面积之和为_解析：由题意得S(0.120.320.520.720.92)×0.20.33.答案：0.3313求直线x0，x2，y0与曲线y所围成的曲边梯形的面积解析：令f(x).(1)分割将区间0,2n等分，分点依次为x00，x1，x2，xn1，xn2.第i个区间为(i1,2，n)，每个区间长度为x.(2)近似代替、求和取i(i1,2，n)，Sn·x2··2(1222n2)·.(3)取极限SliSnli ，即所求曲边梯形的面积为.14一辆汽车做变速直线运动，设汽车在时刻t的速度v(t)(t的单位：h，v的单位：km/h)，求汽车在t1到t2这段时间内运动的路程S(单位：km)解析：分割把区间1,2等分成n个小区间(i1,2，n)，每个区间的长度t，每个时间段行驶的路程记为Si(i1,2，n)故路程和SnSi.近似代替Siv·t6·2··(i1,2,3，n)求和Sn6n6n.取极限SliSnli6n3.