高中数学概念总结

高中数学概念总结一、 函数1、 若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和 （顶点式）。2、 幂函数 ，当n为正奇数，m为正偶数，m<n时，其大致图象是3、 函数的大致图象是由图象知，函数的值域是，单调递增区间是，单调递减区间是。二、 三角函数1、 以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，则sin=，cos=，tg=，ctg=，sec=，csc=。2、同角三角函数的关系中，平方关系是：，；倒数关系是：，；相除关系是：，。3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：，=，。4、 函数的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。5、 三角函数的单调区间： 的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，的递减区间是。6、 7、二倍角公式是：sin2=cos2=tg2=。8、三倍角公式是：sin3= cos3=9、半角公式是：sin= cos=tg=。10、升幂公式是： 。11、降幂公式是： 。12、万能公式：sin= cos= tg=13、sin()sin()=，cos()cos()=。14、=； =； =。15、=。16、sin180=。17、特殊角的三角函数值： 0sin010cos100tg01不存在0不存在ctg不存在10不存在018、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：19、由余弦定理第一形式，= 由余弦定理第二形式，cosB=20、ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：；21、三角学中的射影定理：在ABC 中，22、在ABC 中，23、在ABC 中： 24、积化和差公式：，。25、和差化积公式：，。三、 反三角函数1、的定义域是-1，1，值域是，奇函数，增函数； 的定义域是-1，1，值域是，非奇非偶，减函数； 的定义域是R，值域是，奇函数，增函数； 的定义域是R，值域是，非奇非偶，减函数。2、当； 对任意的，有： 当。3、最简三角方程的解集：四、 不等式1、若n为正奇数，由可推出吗？ （ 能 ）若n为正偶数呢？ （均为非负数时才能）2、同向不等式能相减，相除吗 （不能）能相加吗？ （ 能 ）能相乘吗？ （能，但有条件）3、两个正数的均值不等式是： 三个正数的均值不等式是： n个正数的均值不等式是：4、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是6、 双向不等式是：左边在时取得等号，右边在时取得等号。五、 数列1、等差数列的通项公式是，前n项和公式是： =。2、等比数列的通项公式是，前n项和公式是：3、当等比数列的公比q满足<1时，=S=。一般地，如果无穷数列的前n项和的极限存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S=。4、若m、n、p、qN，且，那么：当数列是等差数列时，有；当数列是等比数列时，有。5、 等差数列中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；6、等比数列中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；六、 复数1、 怎样计算？（先求n被4除所得的余数，） 2、 是1的两个虚立方根，并且： 3、 复数集内的三角形不等式是：，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。4、 棣莫佛定理是：5、 若非零复数，则z的n次方根有n个，即：它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？都位于圆心在原点，半径为的圆上，并且把这个圆n等分。6、 若，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则AOB（O为坐标原点）的面积是。7、 =。8、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹： 轨迹为一条射线。 轨迹为一条射线。 轨迹是一个圆。 轨迹是一条直线。 轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为椭圆；b)当时，轨迹为一条线段；c)当时，轨迹不存在。 轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为双曲线；b) 当时，轨迹为两条射线；c) 当时，轨迹不存在。七、 排列组合、二项式定理1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。2、排列数公式是：=； 排列数与组合数的关系是： 组合数公式是：=； 组合数性质：= += =3、 二项式定理： 二项展开式的通项公式： 八、 解析几何1、 沙尔公式：2、 数轴上两点间距离公式：3、 直角坐标平面内的两点间距离公式： 4、 若点P分有向线段成定比，则=5、 若点，点P分有向线段成定比，则：=； = = 若，则ABC的重心G的坐标是。6、求直线斜率的定义式为k=，两点式为k=。7、直线方程的几种形式：点斜式：， 斜截式： 两点式：， 截距式： 一般式： 经过两条直线的交点的直线系方程是：8、 直线，则从直线到直线的角满足：直线与的夹角满足：直线，则从直线到直线的角满足：直线与的夹角满足：9、 点到直线的距离：10、两条平行直线距离是11、圆的标准方程是：圆的一般方程是：其中，半径是，圆心坐标是思考：方程在和时各表示怎样的图形？12、若，则以线段AB为直径的圆的方程是 经过两个圆， 的交点的圆系方程是： 经过直线与圆的交点的圆系方程是：13、圆为切点的切线方程是一般地，曲线为切点的切线方程是：。例如，抛物线的以点为切点的切线方程是：，即：。注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即： 判别式法：>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离； 考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。15、抛物线标准方程的四种形式是：16、抛物线的焦点坐标是：，准线方程是：。 若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：。17、椭圆标准方程的两种形式是：和。18、椭圆的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是。其中。19、若点是椭圆上一点，是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是和。20、双曲线标准方程的两种形式是：和。21、双曲线的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是，渐近线方程是。其中。22、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是。与双曲线共焦点的双曲线系方程是。23、若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 ； 若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 。 24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有：。25、平移坐标轴，使新坐标系的原点在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是在新坐标系下的坐标是，则=，=。九、 极坐标、参数方程1、 经过点的直线参数方程的一般形式是：。2、 若直线经过点，则直线参数方程的标准形式是：。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段的数量。若点P1、P2、P是直线上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是则：；当点P分有向线段时，；当点P是线段P1P2的中点时，。3、圆心在点，半径为的圆的参数方程是：。3、 若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为直角坐标为，则，。4、 经过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程是：，经过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：，经过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是：，经过点且倾斜角为的直线的极坐标方程是：。5、 圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是；圆心在点的圆的极坐标方程是；圆心在点的圆的极坐标方程是；圆心在点，半径为的圆的极坐标方程是。6、 若点M、N，则。十、 立体几何1、求二面角的射影公式是，其中各个符号的含义是：是二面角的一个面内图形F的面积，是图形F在二面角的另一个面内的射影，是二面角的大小。2、若直线在平面内的射影是直线，直线m是平面内经过的斜足的一条直线，与所成的角为，与m所成的角为, 与m所成的角为，则这三个角之间的关系是。3、体积公式： 柱体：，圆柱体：。 斜棱柱体积：（其中，是直截面面积，是侧棱长）； 锥体：，圆锥体：。 台体：， 圆台体： 球体：。4、 侧面积：直棱柱侧面积：，斜棱柱侧面积：；正棱锥侧面积：，正棱台侧面积：；圆柱侧面积：，圆锥侧面积：，圆台侧面积：，球的表面积：。 5、几个基本公式： 弧长公式：（是圆心角的弧度数，>0）； 扇形面积公式：； 圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：； 圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：。 经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为，轴截面顶角是）：十一、比例的几个性质1、比例基本性质：2、反比定理：3、更比定理：5、 合比定理；6、 分比定理：7、 合分比定理：8、 分合比定理：9、 等比定理：若，则。十二、复合二次根式的化简当是一个完全平方数时，对形如的根式使用上述公式化简比较方便。