2011年高考数学二轮考点专题（八） 解题方法技巧突破检测

专题达标检测八一、选择题1设是R上的一个运算，A是R的非空子集若对任意a、bA，有abA，则称A对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是 ()A自然数集 B整数集C有理数集 D无理数集解析：A：自然数集对减法，除法运算不封闭，如121N，1÷2N.B：整数集对除法运算不封闭，如1÷2Z.C：有理数集对四则运算是封闭的D：无理数集对加法、减法、乘法、除法运算都不封闭如(1)(1)2，0，×2，÷1，其运算结果都不属于无理数集答案：C2(2010·武汉质检)若x，yR，则“x>1或y>2”是“xy>3”的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：本题考查充分必要条件的判断据已知若x>1或y>2/ xy>3，反之研究当xy>3时是否推出x>1或y>2，由于命题：x1且y2xy3为真，其逆否命题即为xy>3x>1或y>2，由命题的等价性可知命题为真，因此x>1或y>2是xy>3成立的一个必要但不充分条件答案：B3(2010·济南模拟)为了得到函数ysin的图象，可以将函数ycos 2x的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：本题考查函数图象的平移变换由ycos 2xysinysinysinysin2，又ysinysin2，可见由ysin2的图象向右移动个单位，得到ysin2的图象答案：B4已知抛物线x22py(p>0)的焦点F的任一直线与抛物线交于M、N两点，则为定值 ()A. B. C. D.解析：取通径MN，则|FN|FM|p，.答案：B5(2009·江西)甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 ()A. B. C. D.解析：甲、乙两队分到同组概率为P1，不同组概率为P2，又各队取胜概率均为，甲、乙两队相遇概率为P××.答案：D6(2009·陕西)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有<0，则 ()Af(3)<f(2)<f(1)Bf(1)<f(2)<f(3)Cf(2)<f(1)<f(3)Df(3)<f(1)<f(2)解析：对任意x1，x20，)(x1x2)，有<0，则x2x1与f(x2)f(x1)异号，因此函数f(x)在0，)上是减函数又f(x)在R上是偶函数，故f(2)f(2)，由于3>2>1，故有f(3)<f(2)<f(1)答案：A二、填空题7(2009·广东理)若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于x轴，b(2，1)，则a_.解析：|ab|1，ab平行于x轴，故ab(1,0)或(1，0)，a(1,0)(2，1)(1,1)或a(1,0)(2，1)(3,1)答案：(1,1)或(3,1)8已知f(x)是定义在(，0)(0，)上的奇函数，且当x(0，)时，f(x)单调递增，又f0, 设A是三角形的一内角，满足f(cos A)<0，则A的取值范围是_解析：作出满足题意的特殊函数图象，如图所示，由图知，0<cos A<或1<cos A<.<A<或<A<.答案：9若存在a1,3，使得不等式ax2(a2)x2>0成立，则实数x的取值范围是_解析：考虑命题：“存在a1,3，使得不等式ax2(a2)x2>0成立”的否定为“任取a1,3，使得不等式ax2(a2)x20恒成立“.变换主元得到f(a)a(x2x)2x20，对任意的a1,3恒成立，则只要满足f(1)0且f(3)0即可，所以1x，故x的取值范围是x<1或x>.答案：x<1或x>10若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1，1内至少有一个值c，使f(c)>0，则实数p的取值范围为_解析：此题从反面分析，采取补集法则比较简单如果在1，1内没有点满足f(c)>0，则p3或p.取补集为，即为满足条件的p的取值范围答案：3<p<三、解答题11设函数f(x)cossin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设A，B，C为ABC的三个内角，若cos B，f，且C为锐角，求sin A.解：(1)f(x)cos 2xcossin 2xsincos 2xsin 2xcos 2xsin 2x.所以当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值，f(x)最大值，f(x)的最小正周期T，故函数f(x)的最大值为，最小正周期为.(2)由f，即sin C，解得sin C.又C为锐角，所以C.由cos B求得sin B.因此sin Asin(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C××.12(2009·全国理)在数列an中，a11，an1an.(1)设bn，求数列bn的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.解：(1)由已知得b1a11，且，即bn1bn，从而b2b1，b3b2，bnbn1(n2)于是bnb12(n2)又b11，故所求的通项公式bn2.(2)由(1)知an2n，故Sn(242n)，设Tn1，Tn，得，Tn12，Tn4.Snn(n1)4.13如图所示，椭圆C：1(a>b>0)的一个焦点为F(1,0)，且过点(2,0)(1)求椭圆C的方程：(2)若AB为垂直于x轴的动弦，直线l：x4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M，()求证：点M恒在椭圆C上；()求AMN面积的最大值方法一：(1)解：由题设a2，c1，从而b2a2c23，所以椭圆C的方程为1.(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)设A(m，n)，则B(m，n)(n0)，1.AF与BN的方程分别为：n(x1)(m1)y0，n(x4)(m4)y0. 设M(x0，y0)，则有由得x0，y0.由于1.所以点M恒在椭圆C上()解：设AM的方程为xty1，代入1，得(3t24)y26ty90.设A(x1，y1)、M(x2，y2)，则有y1y2y1y2，|y1y2|.令3t24(4)，则|y1y2|4 4 ，因为4,0<，所以当，即4，t0时，|y1y2|有最大值3，此时AM过点F.AMN的面积SAMN|NF|·|y1y2|有最大值.方法二：(1)同方法一(2)()证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)，设A(m，n)，则B(m，n)(n0)，1.AF与BN的方程分别为n(x1)(m1)y0，n(x4)(m4)y0.由得：当x时，m，n.把代入，得1(y0)当x时，由得解得与n0矛盾所以点M的轨迹方程为1(y0)，即点M恒在椭圆C上()同方法一- 8 -用心 爱心 专心