浙江省六校2015届高三数学联考试题 文

浙江省六校2015届高三年级联考数学（文）试题一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分） 1已知集合，则（ ） A（0,1） B0,1C D 2若a是实数，则“”是“”的（ ）A 充要条件 B 既不充分也不必要条件 C 充分不必要条件 D 必要不充分条件 3将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平移个单位,所得函数图象的一个对称中心为（ ） A（0,0） B（） C（） D （）4下列命题中错误的是（ ） A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，那么平面D如果平面平面，那么平面内有且只有一条直线垂直于平面5设实数列an和 bn 分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=8, a4=b4=1，则以下结论正确的是（ ） A B CD 6 设A1，A2分别为椭圆（ab0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A B C D 7定义在R上的奇函数f（x），当x时，则函数的所有零点之和为（ ） A B C D8如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1, P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S 当时, S为四边形截面在底面上投影面积恒为定值 存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直 当时, S与C1D1的交点满足C1R1=其中正确命题的个数为（ ） A1 B2 C3 D 4 二、填空题（第9题至第12题，每小题6分；第13题至第15题每小题4分，共36分） 9函数的最小正周期为 ，单调增区间为 ， 10已知点M（2,1及圆，则过M点的圆的切线方程为 ，若直线与圆相交于A、B两点，且，则a= 11某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是 cm3, 表面积是 cm 212设实数x, y满足则动点P（x, y）所形成区域的面积为 ，z=|x2y+2|的取值范围是 13已知点P是双曲线上任意一点，过点P分别作两渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则线段|AB|的最小值为 14已知实数x、y满足4x2+y2xy=1，且不等式2x+y+c恒成立，则c的取值范围是 15如图，圆O为RtABC的内切圆，已AC=3,BC=4,A=B, 过圆心O的直线l交圆O于P、Q两点，则·的取值范围是 三、解答题（第16题至第19题，每题15分；第20题14分，共74分） 16如图，在ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知， BC=1（）若ABC是锐角三角形，求角A的大小； （）若BCD的面积为，求边AB的长 17已知数列an的前n项和为Sn，满足（）求数列an的通项公式； （）令求满足的最大正整数n的值 18等腰梯形ABCD，ABCD，DEAB, CFAB, AE=2, 沿DE,CF将梯形折叠使A,B重合于A点（如图），G为AC上一点，FG平面ACE （）求证： AEAF；（）求DG与平面ACE所成角的正弦值 19已知抛物线C：y2=2px（p0）上的点M到直线的最小距离为点N在直线l上，过点N作直线与抛物线相切，切点分别为A、B （）求抛物线方程； （）当原点O到直线AB的距离最大时，求三角形OAB的面积 20已知函数，其中（）若函数、存在相同的零点，求a的值； （）若存在两个正整数m、n，当时，有与同时成立，求n的最大值及n取最大值时a的取值范围 参考答案