梁雅珊14091812矩形的性质与判定二公开

第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形第2节 矩形的性质与判定(二）一个角是直角一个角是直角有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形.矩形矩形平行四边形平行四边形矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等且互相平分且互相平分.矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等.矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.边边对角线角角矩形的定义矩形的定义矩形的性质矩形的性质知识回顾活动一（课本P14做一做）如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.（2）当两条对角线的长度相等时平行四边形有 什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？思考：（1）随着 的变化两条对角线的长度将发生 怎样的变化？对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.猜想：猜想：思考：我们已经学习了哪些矩形的判定方法？矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形.证明：对角线相等的平行四边形是矩形证明：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：在已知：在_中，中，AC，BD是它的两条是它的两条 对角线，对角线，_.求证：求证：_.条件条件结论结论ABCD AC=BDABCD是矩形是矩形已知：在已知：在ABCD 中，中，AC，BD是它的两条对角线，是它的两条对角线，AC=BD.求证：求证：ABCD是矩形是矩形._/_180ABCDABDCABDC证明：四边形是_(已知)，(平行四边形对边_且_)在和中()()()()(全等三角形的对应角_)又(已证)(两直线平行，_1_180_2_ _)()/180/9011802ABCDCBABDCACDBBCCBABCDCABCDABDCABSSSABCDCBABDCABCDCBABBDCDCBAB DCC证明：四边形是(已知)，(平行四边形对边且)在和中()(全等三角形的对应角)又(已平行四边形平行相等（已证）（已知）（共公边）证)(两直线平行，)相等同旁内角互补是矩形 矩形(的定义)ABCDAC=BD四边形四边形ABCD是矩形是矩形矩形判定方法一矩形判定方法一对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.ABCD基础练习1（1）如图，在四边形）如图，在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD互相平分，互相平分，AC=BD，所以四边形，所以四边形ABCD是是_.（2）如图，已知四边形）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是成为矩形，只需再加上的一个条件是_.矩形矩形AC=BD 或或 ABC=90活动二（课本P15议一议）猜想：猜想：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.我们知道矩形的四个角都是直角我们知道矩形的四个角都是直角.反过来，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？形就是矩形呢？ADCBCBADDCBA证明：有三个角是直角的四边形是矩形证明：有三个角是直角的四边形是矩形.证明:A=B=C=90A+B=180,B+C=180ADBC,ABCD求证:四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是平行四边形已知:如图,在四边形ABCD,A=B=C=90.DBCA四边形ABCD是矩形（矩形的定义）条件条件结论结论有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.A=B=C=90四边形ABCD是矩形DBCA矩形判定方法二矩形判定方法二基础练习2（1）如图，在四边形）如图，在四边形ABCD中，已知中，已知A=B=90.在不添加任何辅助线的前提下，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是件是_.（2）如图，在四边形）如图，在四边形ABCD中，已知中，已知AB/DC，AB=DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是_.DBCAA=90B=90基础练习2（3）如图所示，延长等腰三角形）如图所示，延长等腰三角形ABC的腰的腰BA至至D，使，使AD=BA，延长腰，延长腰CA至至E，使，使AE=CA，连接，连接CD、DE、EB.求证：四边形求证：四边形BCDE是矩形是矩形.【小结】矩形有矩形有3种判定方法，分别是：种判定方法，分别是：l 矩形定义矩形定义 有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形.l 判定定理判定定理1 对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形.l 判定定理判定定理2 有三个角是直角有三个角是直角的的四边形四边形是矩形是矩形.【作业】l 课本课本P16 随堂练习随堂练习&知识技能知识技能1l学案学案P4 基础练习基础练习2（5）例：如图在例：如图在ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC和和BDBD相较相较于点于点O O，ABOABO是等边三角形，是等边三角形，ABAB=4.=4.求求ABCDABCD的面积的面积.ABCDO已知：如图，已知：如图，M M为平行四边形为平行四边形ABCDABCD边边ADAD的中点，的中点，且且MB=MC.MB=MC.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形是矩形.ABCDM练一练练一练1已知：如图，菱形已知：如图，菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC和和BDBD相较相较于点于点O O，CMCMBD,DMBD,DMACAC.求证求证:四边形四边形OCMDOCMD是矩形是矩形.练一练练一练2ABCDOM有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.矩形的判定方法矩形的判定方法:课堂小结课堂小结布置作业课本P16 1,2,3.