备战2019高考数学大二轮复习专题三三角函数专题能力训练9三角函数的图象与性质理

专题能力训练9三角函数的图象与性质一、能力突破训练1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度2.设R,则 “”是“sin <”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为()A.x=(kZ)B.x=(kZ)C.x=(kZ)D.x=(kZ)4.(2018全国,理10)若f(x)=cos x-sin x在-a,a是减函数,则a的最大值是()A.B.C.D.5.函数f(x)=Asin(x+)的图象关于直线x=对称,若它的最小正周期为,则函数f(x)的图象的一个对称中心是()A.B.C.D.6.在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =,则cos(-)=. 7.定义一种运算:(a1,a2)(a3,a4)=a1a4-a2a3,将函数f(x)=(,2sin x)(cos x,cos 2x)的图象向左平移n(n>0)个单位所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为. 8.函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示,则f(x)=. 9.已知函数f(x)=sin x+cos x的图象的一个对称中心是点,则函数g(x)=sin xcos x+sin2x的图象的一条对称轴是.(写出其中的一条即可) 10.已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(xR). (1)求f的值;(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.11.已知函数f(x)=sin2x-sin2,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.二、思维提升训练12.下图是函数f(x)=2sin(x+)(>0,0)的部分图象,其中A,B两点之间的距离为5,则f(-1)等于 ()A.2B.C.-D.-213.设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中>0,|<,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2,则()A.=,=B.=,=-C.=,=-D.=,=14.函数y=的图象与函数y=2sin x(-2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A.2B.4C.6D.815.如果两个函数的图象平移后能够重合,那么称这两个函数为“互为生成”函数.给出下列四个函数:f(x)=sin x+cos x;f(x)=(sin x+cos x);f(x)=sin x;f(x)=sin x+.其中为“互为生成”函数的是.(填序号) 16.如图,在同一个平面内,向量的模分别为1,1,的夹角为,且tan =7,的夹角为45°.若=m+n(m,nR),则m+n=. 17.已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cos x的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度.(1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在0,2)内有两个不同的解,.求实数m的取值范围;证明:cos(-)=-1.专题能力训练9三角函数的图象与性质一、能力突破训练1.D解析 由题意,为得到函数y=sin=sin,只需把函数y=sin 2x的图象上所有点向右平行移动个单位长度,故选D.2.A解析 当时,0<<,0<sin <是“sin <的充分条件.当=-时,sin =-,但不满足不是“sin <的必要条件.是“sin <的充分而不必要条件.故选A.3.B解析 由题意可知,将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度得y=2sin=2sin的图象,令2x+k(kZ),得x=(kZ).故选B.4.A解析 f(x)=cos ,图象如图所示,要使f(x)在-a,a上为减函数,a最大为5.B解析 由题意知T=,则=2.由函数图象关于直线x=对称,得2+=+k(kZ),即=-+k(kZ).|<,=-,f(x)=Asin令2x-=k(kZ),则x=(kZ).函数f(x)的图象的一个对称中心为故选B.6.-解析 方法1:因为角与角的终边关于y轴对称,根据三角函数定义可得sin =sin =,cos =-cos ,因此,cos(-)=cos cos +sin sin =-=-方法2:由角与角的终边关于y轴对称可得=(2k+1)-,kZ,则cos(-)=cos2-(2k+1)=-cos 2=2sin2-1=2-1=-7解析 f(x)=cos 2x-2sin xcos x=cos 2x-sin 2x=2cos,将f(x)的图象向左平移n个单位对应的函数解析式为f(x)=2cos=2cos,要使它为偶函数,则需要2n+=k(kZ),所以n=(kZ).因为n>0,所以当k=1时,n有最小值8sin解析 由题意得A=,函数的周期为T=16.T=,=,此时f(x)=sin由f(2)=,即sin=sin=1,则+=2k+,kZ,解得=2k+,kZ.|<,=,函数的解析式为f(x)=sin9.x=-(答案不唯一)解析 将点代入f(x)=sin x+cos x,得=-g(x)=-sin xcos x+sin2x=-sin 2x+cos 2x=-sin,令2x+=k+,kZ,得x=,kZ.由k=-1,得x=-10.解 (1)由sin,cos=-,f-2,得f=2.(2)由cos 2x=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcos x得f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin所以f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质得+2k2x+2k,kZ,解得+kx+k,kZ,所以,f(x)的单调递增区间是(kZ).11.解 (1)由已知,有f(x)=cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin所以,f(x)的最小正周期T=.(2)因为f(x)在区间上是减函数,在区间上是增函数,f=-,f=-,f所以f(x)在区间上的最大值为,最小值为-二、思维提升训练12.A解析 设函数f(x)的最小正周期为T,因为A,B两点之间的距离为5,所以=5,解得T=6.所以=又图象过点(0,1),代入得2sin =1,所以=2k+或=2k+(kZ).又0,所以=或=所以f(x)=2sin或f(x)=2sin对于函数f(x)=2sin,当x略微大于0时,有f(x)>2sin=1,与图象不符,故舍去.综上,f(x)=2sin故f(-1)=2sin=2.13.A解析 由题意可知,>2,所以<1.所以排除C,D.当=时,f=2sin=2sin=2,所以sin=1.所以+=+2k,即=+2k(kZ).因为|<,所以=故选A.14.D解析 函数y1=,y2=2sin x的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象如图.当1<x4时,y1<0,而函数y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,在上是减函数;在上是增函数.所以函数y1在(1,4)上函数值为负数,且与y2的图象有四个交点E,F,G,H.相应地,y1在(-2,1)上函数值为正数,且与y2的图象有四个交点A,B,C,D,且xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2,故所求的横坐标之和为8.15.解析 首先化简题中的四个解析式可得:f(x)=sin,f(x)=2sin,f(x)=sin x,f(x)=sin x+可知f(x)=sin x的图象要与其他的函数图象重合,单纯经过平移不能完成,必须经过伸缩变换才能实现,所以f(x)=sin x不能与其他函数成为“互为生成”函数;同理f(x)=sin的图象与f(x)=2sin的图象也必须经过伸缩变换才能重合,而f(x)=sin x+的图象可以向左平移个单位,再向下平移个单位即可得到f(x)=sin的图象,所以为“互为生成”函数.16.3解析 |=|=1,|=,由tan =7,0,得0<<,sin >0,cos >0,tan =,sin =7cos ,又sin2+cos2=1,得sin =,cos =1,=cos=-,得方程组解得所以m+n=3.17.(1)解 将g(x)=cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y=2cos x的图象,再将y=2cos x的图象向右平移个单位长度后得到y=2cos的图象,故f(x)=2sin x.从而函数f(x)=2sin x图象的对称轴方程为x=k+(kZ).(2)解 f(x)+g(x)=2sin x+cos x=sin(x+)依题意,sin(x+)=在0,2)内有两个不同的解,当且仅当<1,故m的取值范围是(-).证法一 因为,是方程sin(x+)=m在0,2)内的两个不同的解,所以sin(+)=,sin(+)= .当1m<时,+=2,即-=-2(+);当-<m<1时,+=2,即-=3-2(+),所以cos(-)=-cos 2(+)=2sin2(+)-1=2-1=-1.证法二 因为,是方程sin(x+)=m在0,2)内的两个不同的解,所以sin(+)=,sin(+)= .当1m<时,+=2,即+=-(+);当-<m<1时,+=2,即+=3-(+).所以cos(+)=-cos(+).于是cos(-)=cos(+)-(+)=cos(+)cos(+)+sin(+)sin(+)=-cos2(+)+sin(+)sin(+)=-1.