1922一次函数课1

时间是一个常数时间是一个常数,但对勤奋者来说但对勤奋者来说,是一是一个个“变数变数”.你在学业上的收获与你平时的付出是成你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的，你付出的越大，收获也越大。正比的，你付出的越大，收获也越大。在一个变化过程中在一个变化过程中,如果有两个变量如果有两个变量x x和和y,y,并且对于并且对于x x的每一个确定的值的每一个确定的值,y,y都有唯一确定都有唯一确定的值与其对应的值与其对应,那么就称那么就称y y是是x x的函数的函数,其中其中x x是是自变量自变量,y,y是因变量是因变量.1 函数定义：函数定义：回顾与思考回顾与思考2 什么是正比例函数？什么是正比例函数？形如形如y=kx(ky=kx(k是常数是常数,且且k0)k0)的函数是正比例函数。的函数是正比例函数。(1)有人发现有人发现,在在2050 时蟋蟀每分鸣叫的次数时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度与温度t(单单位：位：)有关，即有关，即c的值约是的值约是t的的7倍与倍与35的差；的差；(2)一种计算成年人标准体重一种计算成年人标准体重G(单位：千克单位：千克)的方法是，以厘的方法是，以厘米为单位量出身高值米为单位量出身高值h，再减去常数，再减去常数105，所得差是，所得差是G的值的值；(3)某城市的市内电话的月收费额某城市的市内电话的月收费额y(单位：元单位：元)包括：月租费包括：月租费22元，拔打电话元，拔打电话x分的计时费分的计时费(按按0.1元元/分收取分收取)；(4)把一个长把一个长10cm、宽、宽5cm的长方形的长减少的长方形的长减少x cm,宽不变，宽不变，长方形的面积长方形的面积y(单位：平方厘米单位：平方厘米)随随x的值而变化。的值而变化。C=7t-35G=h-105y=0.1x+22y=-5x+50下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？y=-5x+50y=-5x+50C=7t-35C=7t-35G=h-105G=h-105y=0.1x+22y=0.1x+22函数函数C C是自变量是自变量t t的的7 7倍与倍与-35-35的和的和.函数函数G G是自变量是自变量h h的的1 1倍与倍与-105-105的和的和.函数函数y y是自变量是自变量x x的的0.10.1倍与倍与2222的和的和.函数函数y y是自变量是自变量x x的的-5-5倍与倍与5050的和的和.认真观察以上出现的四个函数解析式(1)c=7t-35(1)c=7t-35(2)G=h-105(2)G=h-105(3)y=0.1x+22(3)y=0.1x+22(4)y=-5x+50(4)y=-5x+50这些函数关系式有什么这些函数关系式有什么特点特点?一般地，形如一般地，形如y=y=kx+bkx+b （k,b k,b 是常数，是常数，k k0 0）的函数，叫做）的函数，叫做一次函数一次函数。特别注意：特别注意：这些函数都是用自变量的这些函数都是用自变量的K（常数）倍与（常数）倍与一个常数的和来表示的。一个常数的和来表示的。k0k0自变量自变量x x的指数是的指数是“1”1”自变量与k的积与常数的和是整式一次函数与正比例函数的关系一次函数与正比例函数的关系 当当b=0b=0时，时，y=kx+by=kx+b（k k、b b为常数，且为常数，且k0k0）就成）就成了了y=kxy=kx（k k为常数，且为常数，且k0k0）。）。因此，正比例函数是特殊的一次函数。因此，正比例函数是特殊的一次函数。一次函数一次函数正比例函数正比例函数思考：一次函数与正比例函数的关系？分析下列函数关系式中，那些是一次函数分析下列函数关系式中，那些是一次函数/哪些是正比例函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。它是一次函数，不是正比例函数。（2）y=x2它不是一次函数，也不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。（3）y=2x它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。（4）y=1/x它不是一次函数，也不是正比例函数它不是一次函数，也不是正比例函数试一试下下列函数中列函数中y是是x的一次函数的有的一次函数的有 ，y是是x的正比例函数的有的正比例函数的有 。（只填序号）。（只填序号）如果是一次函数，如果是一次函数，k、b分别是多少分别是多少y=-8xy=-8xy=5x-6y=5x-6y=-y=-y=5xy=5x2 2+6+6y=-y=-y=kx+by=kx+b8 8-x xx-1x-13 3下下列函数中列函数中y是是x的一次函数的有的一次函数的有 ，y是是x的正比例函数的有的正比例函数的有 。（只填序号）。（只填序号）如果是一次函数，如果是一次函数，k、b分别是多少分别是多少y=-8xy=-8xy=5x-6y=5x-6y=-y=-y=5xy=5x2 2+6+6y=-y=-y=kx+by=kx+b8 8-x xx-1x-13 3下下列函数中列函数中y是是x的一次函数的有的一次函数的有 ，y是是x的正比例函数的有的正比例函数的有 。（只填序号）。（只填序号）如果是一次函数，如果是一次函数，k、b分别是多少分别是多少y=-8xy=-8xy=5x-6y=5x-6y=-y=-y=5xy=5x2 2+6+6y=-y=-y=kx+by=kx+b8 8-x xx-1x-13 3形如y=kx+b的形式，其中k=-8、b=0。下下列函数中列函数中y是是x的一次函数的有的一次函数的有 ，y是是x的正比例函数的有的正比例函数的有 。（只填序号）。（只填序号）如果是一次函数，如果是一次函数，k、b分别是多少分别是多少y=-8xy=-8xy=5x-6y=5x-6y=-y=-y=5xy=5x2 2+6+6y=-y=-y=kx+by=kx+b8 8-x xx-1x-13 3函数y是常数-8与自变量x的商。下下列函数中列函数中y是是x的一次函数的有的一次函数的有 ，y是是x的正比例函数的有的正比例函数的有 。（只填序号）。（只填序号）如果是一次函数，如果是一次函数，k、b分别是多少分别是多少y=-8xy=-8xy=5x-6y=5x-6y=-y=-y=5xy=5x2 2+6+6y=-y=-y=kx+by=kx+b8 8-x xx-1x-13 3 自变量x的指数为2。下下列函数中列函数中y是是x的一次函数的有的一次函数的有 ，y是是x的正比例函数的有的正比例函数的有 。（只填序号）。（只填序号）如果是一次函数，如果是一次函数，k、b分别是多少分别是多少y=-8xy=-8xy=5x-6y=5x-6y=-y=-y=5xy=5x2 2+6+6y=-y=-y=kx+by=kx+b8 8-x xx-1x-13 3形如y=kx+b的形式，其中k=5、b=-6 下下列函数中列函数中y是是x的一次函数的有的一次函数的有 ，y是是x的正比例函数的有的正比例函数的有 。（只填序号）。（只填序号）如果是一次函数，如果是一次函数，k、b分别是多少分别是多少y=-8xy=-8xy=5x-6y=5x-6y=-y=-y=5xy=5x2 2+6+6y=-y=-y=kx+by=kx+b8 8-x xx-1x-13 3可将函数关系式变形为1 13 31 13 3y=-x+1 13 31 13 3其中K=-,b=下下列函数中列函数中y是是x的一次函数的有的一次函数的有 ，y是是x的正比例函数的有的正比例函数的有 。（只填序号）。（只填序号）如果是一次函数，如果是一次函数，k、b分别是多少分别是多少y=-8xy=-8xy=5x-6y=5x-6y=-y=-y=5xy=5x2 2+6+6y=-y=-y=kx+by=kx+b8 8-x xx-1x-13 3没有强调自变量x的系数k不等于01、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（）A.A.一次函数是正比例函数。一次函数是正比例函数。B.B.正比例函数不是一次函数。正比例函数不是一次函数。C.C.不是正比例函数就不是一次函数。不是正比例函数就不是一次函数。D.D.正比例函数是一次函数。正比例函数是一次函数。D2：已知函数：已知函数y=（k+1）x+（k2-1）当当k取什么值时，取什么值时，y是是x的一次函数？的一次函数？当当k取什么值时，取什么值时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？解：由已知得 k+10k-1故当k-1时，y是x的一次函数。由已知得故当k=1时，y是x的正比例函数。k+10 k2-1=0 由 得k-1 由 得k=1k=13.若y=（k-2）x|k-1|+3是一次函数，求 k的值？由得k=2或k=0解：由已知可得k-20|k-1|=1由得k2k0故k的值为0.4.为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用水量为x吨，月交纳水费y元。当当0 x100 x10时，时，y=1.2xy=1.2x；当；当x x1010时，时，y=1.8x-6 y=1.8x-6。李李明同学说他家十月份用了明同学说他家十月份用了6 6吨水，你们说说他家吨水，你们说说他家十月份交纳了多少水费？十月份交纳了多少水费？解：解：x=6x=61010y=1.2xy=1.2x令令x=6 x=6 则则y=7.2y=7.2故他家十月份交纳水费故他家十月份交纳水费7.27.2元。元。当当0 x100 x10时，时，y=1.2xy=1.2x；当；当x x1010时，时，y=1.8x-6 y=1.8x-6。刘刘燕同学也说，她家十月份交纳水费燕同学也说，她家十月份交纳水费15.615.6元，元，你们猜猜她家十月份用了多少吨水？你们猜猜她家十月份用了多少吨水？解：当解：当x=10 x=10时，时，y=12y=1215.615.61212x x1010y=1.8x-6y=1.8x-6令令y=15.6 y=15.6 即即1.8x-6=15.6 1.8x-6=15.6 得出得出x=12x=12故她家十月份用水故她家十月份用水1212吨。吨。4.为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用水量为x吨，月交纳水费y元。若y=（k-2）x|k-1|+k是一次函数，则 k=.k-1=1分析:由|k-1|=1k=2或k=0若y=（k-2）x|k-1|+k是一次函数，则 k=.分析:由k-20k21.思思考题：考题：正比例函数的图象是一条过原点的直线，那么一般正比例函数的图象是一条过原点的直线，那么一般的一次函数的图象是什么呢？的一次函数的图象是什么呢？2.教材练习的教材练习的1、3题。习题题。习题19.2的第的第3题题.作业：作业：付出定有回报，努力就有收获。付出定有回报，努力就有收获。同学们扬起你们理想的风帆，带上你们的智慧，同学们扬起你们理想的风帆，带上你们的智慧，迈向明天迈向明天-