安徽省六校教育研究会2020届高三数学第二次素质测试试题 理

安徽省六校教育研究会2020届高三数学第二次素质测试试题 理一、选择题：本大题共12小题，每题5分满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1己知集合A=xR|>-1，集合B= xR|x|>1，则AB= A(1,+ ) B(0,+ ) C(-,-1) (0,+ ) D(-,-1) (1,+ )2已知复数z满足：zi=3+4i（i为虚数单位），则= A. 4+3i B.4- 3i C.-4+3i D. -4-3i3为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度某地区在2015年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%2015年开始全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占2019年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的A 倍 B倍 C. 倍 D倍4函数y=sin|x|+x在x-2，2 上的大致图象是5已知双曲线C: =l（a>0，b>0）的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点O及点A，则双曲线C的方程为A B C D. 6已知实数x,y满足不等式组，则|3x+4y|的最小值为A. 2 B. 3 C. 4 D. 57已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A. 24 B. 28 C. 32 D. 368易经>包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，易经的博大精深， 对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响，下图就是易经中记载的几何图形一一八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田已知正八边形的边长为l0m，代表阴阳太极图的圆的半径为4m，则每块八卦田的面积约为A47.79m2 B. 54.07m2 C57.21m2 D114.43 m29已知数列an中，a1=l，a2 =2，且当n为奇数时，an+2-an=2；当n为偶数时，an+2+l= 3(an+1)则此数列的前20项的和为 A+90 B+100 C +90 D+10010函数的部分图象如图所示，己知 ，函数y=f（x）的图象可由y= g(x)图象向右平移个单位长度而得到，则函数f(x)的解析式为A. B. C. D. 11已知函数f(x)=(lnax-1)(x2+ax-4)若x>0时，f(x)0恒成立，则实数a的值为A2e B4e C D12如图所示，棱长为l的正方体ABCD - A1B1C1D1中，P为线段AB1的中点，M，N分别为线段AC1和棱B1C1,上任意一点，则的最小值为A. B C D2 二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13已知正项等比数列an中，则a13= 14. 的二项展开式中，含项的系数为 .15.如图，两个同心圆O的半径分别为2和，AB为大圆O的一条直径，过点B作小圆O的切线交大圆于另一点C，切点为M，点 P为劣弧上的任一点（不包括B，C两点）则的最大值是 16.己知两动点A，B在椭圆C: (a>1）上，动点P在直线3x+4y -10=0上，若APB恒为锐角，则椭圆C的离心率的取值范围为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17. (12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(1)求角C的大小；(2)若c=4, 求ABC的周长18. (12分)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAB是等腰直角三角形， BC平面PAB，PA=PB，AB=BC=2，AD=BD= (1)求证：PA平面PBC：(2)求直线PC与平面PAD所成的角的正弦值19（12分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点A(a，3)，P为抛物线C上一动点 (1)若|PA|+|PF|的最小值为5，求实数a的值： (2)设线段O拍的中点为M，其中O为坐标原点，若MOA= MAO=AOF,求OPA得面积.20.（12分） 已知函数f(x)=e2x-ex cosx) l（R），直线l是且曲线y=f(x)在x=0处的切线。 (l)求证：无论实数取何值，直线l恒过定点，并求出该顶点的坐标；(2)若直线l经过点（1,6），试判断函数f(x)的零点个数并证明。21. (12分)某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为p，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验5件该产品，且每件产品检验合格与否相互独立若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检验方案：将产品每k个(k5)一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验1次或1+k次设该工厂生产1000件该产品，记每件产品的平均检验次数为X （1）求X的分布列及其期望； （2）（）试说明，当p越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少； （）当p=0.1时，求使该方案最合理时k的值及1000件该产品的平均检验次数（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，为实数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 =8sin，曲线Cl与曲线C2交于A，B两点，线段AB的中点为M. (1)求线段AB长的最小值；(2)求点M的轨迹方程23.选修4-5：不等式选讲（10分） 已知非零实数a，b满足a<b. (l)求证：a3-b3< 2a2b- 2ab2；(2)是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由