浙江省深化课程改革协作校2016届高三上学期期中联考数学(理)试题

浙江省深化课程改革协作校 2016届高三11月期中联考数学（理科）试题卷命 题：安吉高级中学 本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.参考公式：柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高来锥体的体积公式其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高台体的体积公式,其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高球的表面积公式球的体积公式,其中R表示球的半径第卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集，集合，则集合（U）=（ ）A B C D2. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件3. 已知，则（ ） A B C D4. 能判断出函数在上为增函数的是（ ） A若，且，则 B若，且，则 C若，且，则 D若，且，则5. 将函数的图像向左平移个单位，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为（ ）A B C D（第6题图）6. 如图，是双曲线C:的左、右焦点,过作两条相互垂直的直线，其中直线交双曲线右支于点，直线交双曲线右支于点，以下说法一定正确的是（）A若，则为锐角B若，则为钝角C若，则为锐角D若，则为钝角 7实数满足，则的最小值为（ ）A B C D8将一个棱长为的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则的最大值为（ ）A B C D 第卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共7小题，第912题每题6分，第1315题每题4分，共36分）9. 在等差数列中，已知，则_，_10. 已知函数，则 ，的零点个数为 个11. 若四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为 ，体积为 （第11题图）12. 已知直线上存在唯一一点，满足点到直线的距离等于点到点的距离，则_，点的坐标为_. 13圆心在直线上且半径为的圆始终不与直线相切，则_. 14. 若实数满足，且的最小值为，则实数的取值范围是 .15. 已知点为坐标原点，为圆:的内接正三角形，则的最小值为 .三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分15分）在中，角的对边分别是，且满足，（）求的值；（第17题图）（）若，求的面积17. 如图，为等边三角形，平面，分别为线段的中点，.（）证明平面；（）求锐二面角的平面角的余弦值.18.已知（）已知在上存在唯一一个零点，求和的值；（）已知在区间上存在两个零点，证明：.ANBMO（第19题图）19（本题满分15分）已知椭圆的左、右焦点分别为，直线经过且交椭圆于两点（如图），的周长为，原点到直线的最大距离为（）求椭圆的标准方程；（）过作弦的垂线交椭圆于两点，求四边形面积最小时直线 的方程20. （本题满分14分）已知数列的前项和满足（）.（）证明：为等比数列，并求出的通项公式；（）设数列的前项和为，证明：（）.浙江省深化课程改革协作校 2016届高三11月期中联考数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分 题号12345678答案DBABCCCD二、填空题：本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分9_ ；_ . 10_ ；_ . 11_ ；_ . 12_1_； _ . 13 14 15 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分15分）解：（），化简得：，联立，得（4分）（8分）（）由，有，（12分） （15分）17（本小题满分15分）解：（）法1.取线段中点，线段中点，线段中点，连（3分）为中点，同理，四边形为平行四边形，又平面，平面（6分）法2.取线段中点，连（3分）为梯形的中位线，又平面，平面为的中位线，又平面，平面又，平面平面，平面（6分）（）法1.过点作的垂线，垂足为，过作的垂线，垂足为，连（9分）易知平面，又，平面，为二面角的平面角.（11分）在中，易知，为等边三角形，（15分）法2.以点为原点，过点且垂直于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建系如图则，（9分）设平面的法向量，则，可取，（11分）显然有平面的法向量，已知锐二面角为锐二面角二面角的余弦值为（15分）18（本小题满分15分）解：（）由题意，（3分）联立，解得.（6分）（）法1. 在区间上存在两个零点，（10分）即由（2），又由（1）得.（13分）再由（2）（或由（3）（15分）法2. 在区间上存在两个零点，（10分）即，表示区域如图中阴影部分目标函数.（13分）联立，得，此时由线性规划原理，（15分）法3.设的两个零点为，即则，（10分）即（13分），同理，（15分）19（本小题满分15分）解：（）由题意 ，又，椭圆的标准方程为（4分）（）当直线的斜率不存在时有，当直线的斜率为时，（6分）当直线的斜率存在且不为时设直线的方程为，则直线的方程为联立 得同理（11分）令，当。即，即时，此时设直线的方程为（15分）20（本小题满分14分）解：（）由得即为等比数列（4分）令，解得是首项为，公比为的等比数列，即（6分）（）法1.当为正偶数时，（9分）当为奇数时 （12分）当为偶数时，（）（14分） 法2. 当时，（9分）（14分）