全国通用版2019版高考数学一轮复习第二单元函数的概念及其性质双基过关检测理

“函数的概念及其性质”双基过关检测一、选择题1函数f(x)lg(x1)的定义域为()A(，4B(1,2)(2,4C(1,4 D(2,4解析：选C由题意可得解得1<x4，所以函数f(x)的定义域为(1,42(2017·唐山期末)已知f(x)x1，f(a)2，则f(a)()A4 B2C1 D3解析：选Af(a)a12，a3.f(a)a11314.3设函数f(x)若f(a)f(1)2，则a的值为()A3 B±3C1 D±1解析：选D当a0时，f(a)，由已知得12，得a1；当a<0时，f(a)，由已知得12，得a1，综上，a±1.故选D.4下列几个命题正确的个数是()(1)若方程x2(a3)xa0有一个正根，一个负根，则a<0；(2)函数y是偶函数，但不是奇函数；(3)函数f(x1)的定义域是1,3，则f(x2)的定义域是0,2；(4)若曲线y|3x2|和直线ya(aR)的公共点个数是m，则m的值不可能是1.A1 B2C3 D4解析：选B(1)由根与系数的关系可知，(1)正确；(2)函数y的定义域为1,1，值域为0，显然该函数既是奇函数也是偶函数，(2)错误；(3)函数f(x1)的定义域是1,3，所以0x14，则函数f(x)的定义域是0,4，对于函数f(x2)可得0x24，则2x2，即f(x2)的定义域是2,2，(3)错误；(4)由二次函数的图象，易知曲线y|3x2|和直线ya(aR)的公共点个数可能是0,2,3,4，(4)正确故选B.5如果二次函数f(x)3x22(a1)xb在区间(，1)上是减函数，则()Aa2 Ba2Ca2 Da2解析：选C函数f(x)的对称轴方程为x，由题意知1，即a2.6(2018·天津模拟)若函数f(x)满足“对任意x1，x2(0，)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)”，则f(x)的解析式可以是()Af(x)(x1)2 Bf(x)exCf(x) Df(x)ln(x1)解析：选C根据条件知，f(x)在(0，)上单调递减对于A，f(x)(x1)2在(1，)上单调递增，排除A；对于B，f(x)ex在(0，)上单调递增，排除B；对于C，f(x)在(0，)上单调递减，C正确；对于D，f(x)ln(x1)在(0，)上单调递增，排除D.7已知函数f(x)log (x2ax3a)在1，)上单调递减，则实数a的取值范围是()A(，2 B2，)C. D.解析：选D令tg(x)x2ax3a，易知ylogt在其定义域上单调递减，要使f(x)log(x2ax3a)在1，)上单调递减，则tg(x)x2ax3a在1，)上单调递增，且tg(x)x2ax3a>0，即所以即<a2.8(2018·长春调研)已知函数f(x)，若f(a)，则f(a)()A. BC. D解析：选Cf(x)1，而h(x)是奇函数，故f(a)1h(a)1h(a)21h(a)2f(a)2，故选C.二、填空题9f(x)asin xblog3(x)1(a，bR)，若f(lg(log310)5，则f(lg(lg 3)_.解析：令g(x)asin xblog3(x)，因为g(x)asin xblog3(x)asin xblog3asin xblog3(x)g(x)，所以函数g(x)是奇函数，因为lg(log310)lg(lg 3)lg lg(lg 3)0，即lg(log310)与lg(lg 3)互为相反数，f(lg(lg 3)g(lg(lg 3)1g(lg(log310)1f(lg(log310)113.答案：310设a为实常数，yf(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)9x7，若f(x)a1对一切x0成立，则a的取值范围为_解析：因为yf(x)是定义在R上的奇函数，所以当x0时，f(0)0，则0a1，所以a1，又设x>0，则x<0，所以f(x)f(x)9x7.由基本不等式得9x7276a7，由f(x)a1对一切x0成立，只需6a7a1，即a，结合a1，所求a的取值范围是.答案：11设f(x)x3log2(x)，则对任意实数a，b，ab0是f(a)f(b)0的_条件(填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要)解析：因为f(x)x3log2(x)x3log2x3log2(x)f(x)，所以函数f(x)是奇函数，易知函数f(x)在R上是增函数，因为ab0，所以ab，所以f(a)f(b)f(b)，即f(a)f(b)0，反之亦成立，因此，对任意实数a，b，ab0是f(a)f(b)0的充要条件答案：充要12设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；当0x<1时，f(x)2x1，则ff(1)ff(2)f_.解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，则f(1)f(1)0，f(1)f(1)，即f(1)0.ff(1)ff(2)ff0ff(0)ffff(0)fff(0)212011.答案：1三、解答题13设函数f(x)且f(2)3，f(1)f(1)(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象解：(1)由f(2)3，f(1)f(1)得解得a1，b1，所以f(x)(2)f(x)的图象如图所示：14设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数f()f(1×4)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)从而可知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又当0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示设当4x4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB4×4.