京津专用2019高考数学总复习优编增分练80分解答题标准练一理

80分 解答题标准练(一)1如图，在ABC中，已知B，AC4，D为BC边上一点(1)若AD2，SDAC2，求DC的长；(2)若ABAD，试求ADC的周长的最大值解(1)SDAC2，·AD·AC·sinDAC2，sinDAC.DAC<BAC<，DAC.在ADC中，由余弦定理得，DC2AD2AC22AD·ACcos ，DC24482×2×4×28，DC2.(2)ABAD，B，ABD为正三角形在ADC中，根据正弦定理，可得，AD8sin C，DC8sin，ADC的周长为ADDCAC8sin C8sin484848sin4，ADC，0<C<，<C<，当C，即C时，ADC的周长取得最大值，且最大值为84.2(2018·郑州模拟)已知等差数列an的公差d0，其前n项和为Sn，若a2a822，且a4，a7，a12成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若Tn，证明：Tn<.(1)解数列an为等差数列，且a2a822，a5(a2a8)11.a4，a7，a12成等比数列，aa4·a12，即(112d)2(11d)·(117d)，又d0，d2，a1114×23，an32(n1)2n1(nN*)(2)证明由(1)得，Snn(n2)，Tn<.Tn<.3(2018·厦门质检)如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，AB，BC2AD2，E为CD的中点，PBAE.(1)证明：平面PBD平面ABCD；(2)若PBPD，PC与平面ABCD所成的角为，求二面角BPDC的余弦值(1)证明由ABCD是直角梯形，AB，BC2AD2，可得DC2，BD2，从而BCD是等边三角形，BCD，BD平分ADC，E为CD的中点，DEAD1，BDAE.又PBAE，PBBDB，又PB，BD平面PBD，AE平面PBD.AE平面ABCD，平面PBD平面ABCD.(2)解方法一作POBD于点O，连接OC，平面PBD平面ABCD，平面PBD平面ABCDBD，PO平面PBD，PO平面ABCD，PCO为PC与平面ABCD所成的角，PCO，又PBPD，O为BD的中点，OCBD，OPOC，以O为坐标原点，分别以OB，OC，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则B(1,0,0)，C(0，0)，D(1,0,0)，P(0,0，)，(0，)，(1,0，)设平面PCD的一个法向量为n(x，y，z)，由得令z1，则x，y1，得n(，1,1)又平面PBD的一个法向量为m(0,1,0)，设二面角BPDC的平面角为，则|cos |，由图可知为锐角，所求二面角BPDC的余弦值是.方法二作POBD于点O，连接OC，平面PBD平面ABCD，平面PBD平面ABCDBD，PO平面PBD，PO平面ABCD，PCO为PC与平面ABCD所成的角，PCO，又PBPD，O为BD的中点，OCBD，OPOC，作OHPD于点H，连接CH，则PD平面CHO，又HC平面CHO，则PDHC，则CHO为所求二面角BPDC的平面角由OP，得OH，CH，cosCHO.4(2018·益阳模拟)某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了A水果最近50天的日需求量(单位：千克)，整理得下表：日需求量140150160170180190200频数51088775以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率(1)若该超市一天购进A水果150千克，记超市当天A水果获得的利润为X(单位：元)，求X的分布列及期望；(2)若该超市计划一天购进A水果150千克或160千克，请以当天A水果获得的利润的期望值为决策依据，在150千克与160千克之中任选其一，应选哪一个？若受市场影响，剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地，又该选哪一个？解(1)若A水果日需求量为140千克，则X140×(1510)(150140)×(108)680(元)，且P(X680)0.1.若A水果日需求量不小于150千克，则X150×(1510)750(元)，且P(X750)10.10.9.故X的分布列为X680750P0.10.9E(X)680×0.1750×0.9743.(2)设该超市一天购进A水果160千克，当天的利润为Y(单位：元)，则Y的可能取值为140×520×2,150×510×2,160×5，即660,730,800，则Y的分布列为Y660730800P0.10.20.7E(Y)660×0.1730×0.2800×0.7772.因为772>743，所以该超市应购进160千克A水果若剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地，同理可得X，Y的分布列分别为X670750P0.10.9Y640720800P0.10.20.7因为670×0.1750×0.9<640×0.1720×0.2800×0.7，所以该超市还是应购进160千克A水果5.如图，在平面直角坐标系中，椭圆C：1(a>b>0)过点，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点K(2,0)作一直线与椭圆C交于A，B两点，过A，B两点作直线l：x的垂线，垂足分别为A1，B1，试问直线AB1与A1B的交点是否为定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由解(1)由题意得所以椭圆C的标准方程为y21.(2)当直线AB的斜率不存在时，直线l：x，AB1与A1B的交点是.当直线AB的斜率存在时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB为yk(x2)，由得(15k2)x220k2x20k250，所以x1x2，x1x2，A1，B1，所以：yy2，：yy1，联立解得x，代入上式可得yy20.综上，直线AB1与A1B过定点.6设函数f(x)(x1)ln xa(x1)(aR)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)0对任意x1，)恒成立，求实数a的取值范围；(3)当时，试比较ln(tan )与tan的大小，并说明理由解(1)当a1时，f(x)(x1)ln x(x1)，f(x)ln x，设g(x)ln x(x>0)，则g(x)，当x(0,1)时，g(x)<0，g(x)单调递减，当x(1，)时，g(x)>0，g(x)单调递增，g(x)ming(1)1>0，f(x)>0.故f(x)在区间(0，)上单调递增，无单调递减区间(2)f(x)ln x1ag(x)1a，由(1)可知g(x)在区间1，)上单调递增，则g(x)g(1)1，即f(x)在区间1，)上单调递增，且f(1)2a，当a2时，f(x)0，f(x)在区间1，)上单调递增，f(x)f(1)0满足条件；当a>2时，设h(x)ln x1a(x1)，则h(x)0(x1)，h(x)在区间1，)上单调递增，且h(1)2a<0，h(ea)1ea>0，x01，ea，使得h(x0)0，当x1，x0)时，h(x)<0，f(x)单调递减，即当x1，x0)时，f(x)f(1)0，不满足题意综上所述，实数a的取值范围为(，2(3)由(2)可知，取a2，当x>1时，f(x)(x1)ln x2(x1)>0，即ln x>，当0<x<1时，>1，ln><，又tan，当0<<时，0<tan <1，ln(tan )<tan；当时，tan 1，ln(tan )tan；当<<时，tan >1，ln(tan )>tan.综上，当时，ln(tan )<tan；当时，ln(tan )tan；当时，ln(tan )>tan.