2015年全国各地高考模拟数学试题汇编不等式选讲(理卷A)

专题8 选修系列第3讲 不等式选讲（A卷）1（2015·肇庆市高中毕业班第三次统一检测题·11）不等式的解集为 2.（2015·汕头市普通高考第二次模拟考试试题·9）3（2015·佛山市普通高中高三教学质量检测（二）·9）不等式的解集为 4(2015·北京市西城区高三二模试卷·12)如图，P 为O 外一点，PA是切线， A为切点，割线PBC 与O 相交于点B 、C ，且 PC 2PA ， D 为线段 PC 的中点， AD 的延长线交O 于点 E 若PB = ，则PA ；AD·DE 5. (2015·海淀区高三年级第二学期期末练习·10)如图，在中，点在边上，且圆与相切于点，与圆相交于点，则= ， = . 6(2015·丰台区学期统一练习二·10） 直线的斜率是，且过曲线（为参数）的对称中心，则直线的方程是 7(2015·丰台区学期统一练习二·13）如图所示，内接于，是的切线，则_， 8.（2015·汕头市普通高考第二次模拟考试试题·14）9.（2015·汕头市普通高考第二次模拟考试试题·15）10.（2015·江苏省扬州中学开学检测·23）（本小题满分10分，不等式选讲）已知实数满足，求的最小值.11.(2015· 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟·21)已知都是正数，求证：12.(江西省新八校2014-2015学年度第二次联考·24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同. （1）求实数的值； （2）求函数的最大值.13.（2015·南京市届高三年级第三次模拟考试·21）已知实数x，y满足xy，求证：2x 2y314. (江西省九江市2015届高三第三次模拟考试·24)（本小题满分10分）已知函数，(1)解关于的不等式；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围15. （2015·陕西省咸阳市高考模拟考试（三）·24）专题8 选修系列第3讲 不等式选讲（A卷）参考答案与解析1.【答案】x| x或x<-6【命题立意】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查转化思想与运算能力【解析】|2x+1|-|5-x|0，|2x+1|5-x|0，x或x<-6,不等式|2x+1|-|5-x|0的解集为x| x或x<-6故答案为：x| x或x<-62.【答案】【命题立意】本题旨在考查解绝对值不等式 【解析】由题可知，所以，故值域为3.【答案】【命题立意】本题旨在考查绝对值不等式的解法【解析】，所以不等式的解集为故答案为：4.【答案】 ，【命题立意】本题旨在考查圆的性质，切割线定理。【解析】由切割线定理，所以 ，；再根据相交弦定理，由是的中点，所以，则.5.【答案】【命题立意】本题考查了圆中弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角及解直角三角形.【解析】连接，则.由弦切角定理得，.又在直角三角形中，又.6.【答案】【命题立意】考查圆的参数方程，直线方程，考查分析能力，容易题【解析】得，其对称中心为，因为直线的斜率是，所以直线的方程是，即7.【答案】4； 【命题立意】考查圆的切线性质，切割线定理，相交线定理，考查转化能力，中等题【解析】依题意，由切割线定理得，所以；在中，由勾股定理得，由相交弦定理得，所以，所以8.【答案】【命题立意】本题旨在考查参极坐标方程【解析】故答案为9.【答案】【命题立意】本题旨在考查圆的垂径定理【解析】故答案为710.【答案】【命题立意】本题考查的是利用柯西不等式求最值问题.【解析】由柯西不等式，4分所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为 10分11.【答案】略【命题立意】本题旨在考查基本不等式及其证明【解析】因为，所以 同理 4分相加得， 6分从而由都是正数，得，因此10分12.【答案】（1）；（2）41.【命题立意】考查绝对值不等式，柯西不等式，考查转化能力，中等题.【解析】（1）不等式的解集为或，所以不等式的解集为或，所以-1,5是方程的两根，所以，解得.（2）函数的定义域为，由柯西不等式得：.又因为，所以，当且仅当时等号成立，即时，.所以函数的最大值为.13.【答案】略。【命题立意】本题旨在考查基本不等式及其证明。【解析】因为xy，所以xy0，从而左边（xy）（xy）2y32y2y3右边 即原不等式成立 10分14.【答案】【命题立意】本题旨在考查不等式的基本性质、绝对值不等式的解法等知识。【解析】(1)由，得即或3分或故原不等式的解集为5分(2)由，得对任意恒成立当时，不等式成立当时，问题等价于对任意非零实数恒成立7分 即的取值范围是10分15.【答案】 （） （）证明.【命题立意】（）不等式的基本性质，基本不等式与绝对值不等式性质. （）柯西不等式的应用.【解析】（），.则，当且仅当时取等号。所以要使不等式恒成立，只需成立即可令，则等价于解不等式又，解得，所以的取值范围为 . （）由柯西不等式知：所以