特殊图形内角和的三个求法

快乐学习，尽在苏州中学网校特殊图形内角和的三个求法张亚开（河北省邯郸市峰峰春晖中学初三（3）班 056201）用三角形及n边形的内角和定理及三角形外角的性质，可以计算特殊多边形的内角和。常用的方法有以下三种：1. 集中将位置分散的角集中在一个规则图形内。例1 如图1，求ABCDE。图1解 因为1是ACM的一个外角所以1=AC同理2是BDN的一个外角所以2=BD又12E=180°所以ACBDE=180°例2 如图2，求ABCDEF。图2解 因为1AB=180°2CD=180°3EF=180°三式相加，得123ABCDEF=540°又因为1=4，2=5，3=6，456=180°所以123=180°则ABCDEF=540°（123）=360°2. 分割将一个n边形分割成若干个三角形。例3 求证：凸四边形内角和等于360°。解 如图3，连结BD，则A13=180°C24=180°因为ABCD=A12C34所以ABCD=360°图33. 补形求凹多边形内角和时，可将其补成凸多边形。例4 如图4，求ABCDE。图4解 连结BC，则DE1=2FBCFCB=180°因为1=2所以DE=FBCFCB所以ABCDE=AABCACB=180°练习1. 如图5，求ABCD1。图52. 如图6，求ABCDE。图63. 如图7，求ABCDEF。图74