2020-2021学年人教版数学七年级下册9.2.2列一元一次不等式解实际问题教案

实际问题与一元一次不等式教学目标教学难点知识重点教学方式1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解 决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元 一次不等式。寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。启发式学习、合作式学习教学过程（师生活动）设计理念十一期间帝豪、商城以同样的价格出售同样 通过买商品商品，各自推出不同的优惠方案：（多媒体展示 这个学生非生商场购物情景）常熟悉的生活帝豪：我店累计购买 100 元商品后，再购买 活实例，引情的商品按原价的 90%收费起学生浓厚境商城：我店累计购买 50 元商品后，再购买 的 学 习 兴的商品按原价的 95%收费, 去哪家超市购物更优 趣，感受到探究新知惠呢？一、通过问题让学生审题1、了解已知数据：两商店优惠的起点金额各是 多少？优惠的比例大小相同不？帝豪：100 元 90% 商城： 50 元 95%2、分析相等或不等关系：是否到某一商店购物 一定比另一商店优惠呢？举例比较 帮助判断有四个人，若分别要购买 40 元、80 元、140 元、160 元的商品，各自应该去哪家商店更优惠？ 购买商品 到 帝 豪 花哪家商店 到商城花费数学来源于生活。提出简单问题，让学生审题思考。举例予以引导，让学生进入情境的价格费更优惠？通过表格，40 元40 元 40 元两店一样让学生若有80 元80 元少于 80 元商城所思解决问题140 元 136 元 135.5 元商城160 元 154 元 154.5帝豪二、通过问题，启发学生，达到解决问题的目的 问题 1. 能否确定在帝豪购买更合算 ( 或在商城 购买更合算)?问题 2.根据什么标准进行分类?如何分？ 问题 3：如果累计购物不超过 50 元,则在两店购 物花费有区别吗?问题.当购物款超过 50 元而不超过 100 元时则 在哪店购物花费少?问题.如果累计购物金额 x 元超过 100 元，在 两店花费的金额怎样用 x 的代数式表示？设 置开放性问题，为学生开放性思维提供时 间 和 空间，可极大三、通过学生对问题的回答，进行引导，师生合 作，解决问题如果累计购物不超过 50 元，则在两家商店购物 花费是相同的。如果累计购物超过 50 元但不超过 100 元，则在 商城购物花费小。如果累计购物超过 100 元，设累计购物 x 元（x 100），需在帝豪花费 100+0.9（x-100）元， 需在商城花费 50+0.95（x-50）元，这时两家花调动学生的创 造 积 极性应把握学生的创新潜能，使不费又有什么新不同吗？（步步设疑）学生回答： 同层次的学第一种情况：帝豪消费商城消费100+0.9（x-100） 50+0.95（x-50）去括号得：100+0.9x-90 50+0.95x-47.5 移项得：0.9x-0.95x 50-47.5-100+90 合并同类项得：-0.05x -7.5系数化为 1,得：x 150所以当 x 150 时帝豪消费大于商城消费 第二、三种情况，学生在下面做出答案 综合前面所述，教师给出标准答案： 解 ： 1、如果累计购物不超过 50 元，则在两家 商店购物花费是相同的。生都能得到发展。这些 问题能培养学生思维的深刻性和灵活2、如果累计购物超过 50 元但不超过 100 元， 性，优化学则在商城购物花费小。3、如果累计购物超过 100 元，设累计购物 x 元 （x100），需在帝豪花费 100+0.9（x-100）元 即（0.9x+10）元，需在商城花费 50+0.95（x-50） 元即（0.95x+2.5）元，又有三种情况： (1)若在帝豪购物花费小，则0.9x+10 0.95x+2.57.5 0.05x150x 即 x150所以，当累计购物超过 150 元时，则在帝豪购 物花费小。生的思维品质引导学生用数学眼光去观察周围的(2)若在商城购物花费小，则 生活现象。0.9x+10 0.95x+2.5即 x150又 x100 100 x150所以，当累计购物超过 100 元且低于 150元时，则在商城购物花费小。(3)若在两家商场购物花费相同，则学完总结练一练议一议0.9x+10= 0.95x+2.5解得: x=150所以，当累计购物刚好为 150 元时，则在两 家商场购物花费相同。通过以上探究，可得出顾客的最佳选择方案 为：（）当购物款不超过 50 元或恰好为 150 元时， 在两店花费一样;（）当购物款超过 50 元而不足 150 元时，在 商城购物合算(3)当购物款超过 150 元时, 在帝豪店购物合算 通过这道实际问题，我们学到了什么? 1.比较解不等式和解方程的步骤 ,它们有何区别?一元一次不等式的解法和一元一次方程类 似,只是系数化为 1 时,要注意不等号的方向.2. 用不等式建立数学模型解决实际问题的 一般步骤是怎样的?审 设找列解答解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）5（x+3）>4x-1（2）2(x+5)<3(x-5)故宫博物院门票是每位 10 元,20 人以上(含 20人)的团体票 8 折优惠.现有 18 位同学结伴去博物院 , 当领队小华准备好了零钱到售票处买 18张票时,李明喊住了他: “买 20 张吧!”小华困惑了:18 人买 20 张不是浪费吗?你认为呢?为什么?此外,不足 20 人时,多少人买 20 张的团体票 比普通票便宜?解(1)我同意李明的观点 ,因为买 18 张需 18×10=180(元);而买 20 张每张可以 8 折优惠,只需花费 20×10×80%=160(元),省 20 元,还多两张 票.所以李明的办法好!(2)设有 x(x<20)人时,买 20 张的团体票比普通票便宜 20×10×80%<10x 解这个不等式,得 x>16答:超过 16 人而少于 20 人时买 20 张的团体票比 普通票便宜.这节课你有那些收获?实现学习目标了吗？ 1、你知道列一元一次不等式解应用题有哪反思总结些步骤？与列方程解应用题有何异同？ 2 、你对“分类讨论思想”有没有新认识？是否知道哪些应用题需要分类讨论？ 作业布置教材 134 页练习：1、3 题