任丘一中高三上学期期中考试模拟试卷数学理科二

任丘一中2013-2014学年高三上学期期中考试模拟试卷（二）数学试题（理科）第卷(选择题 共60分)一选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1.已知全集，集合则集合 （ ） A B C D 2.“”是“”的 （ ）A.必要不充分条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线，；存在一个平面，；存在两条平行直线 ； 存在两条异面直线 ；可以推出的是（ ） A. B. C. D.4.已知等差数列的 前项和为 则数列的公差是 （ ） A. B. C. D. 5.已知为锐角，且 则的值是 （ ）A B C D 6.若是奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点 （ ） A. B. C. D. 7.已知平面向量，若，则（ ）A B C D 8.变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.已知数列满足：，若，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 10. 的图像如图所示，为了得到的图像，可以将的图像（ ）A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度11.某几何体的三视图（单位：）如右图所示，则其表面积为（ ）A. B. C. D. 、12.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案写在答题纸上13已知，复数的实部和虚部相等，则 14已知函数 ，则 15. 已知为正方形，点为平面外一点， 二面角为，则点到平面的距离为 16.已知是内一点（不含边界），且若，和的面积分别为，记则的最小值是 三解答题：本题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内17.（本小题10分） 已知在中，内角所对的边分别为，且， （1）求角 ； （2）若且求角。18.（本小题12分） 如右图，有一块边长为1（百米）的正方形区域，在点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为（其中点分别在边上），设 （1）用表示出的长度，并探求的周长是否为定值； （2）问探照灯照射的正方形内部区域的面积最大为多少（平方百米）？19.（本小题12分）已知正项数列满足是等差数列，且对任意正整数，都有成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设试比较与的大小。20.（本小题12分） 如右图所示，在空间几何体中，平面平面 与平面所成的角为，且点在平面内的射影落在的平分线上. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值。21.（本小题12分）已知二次函数满足下列条件：当时，的最小值为0，且恒成立；当时，恒成立. （1）求的值； （2）求的解析式；（3）求最大的实数，使得存在实数，只要当时，就有成立. 22. （本小题12分）设函数的定义域为. （1） 求函数在上的最小值；（2） 设函数 如果且证明：.