平面直角坐标系周青云

类似的，能否找到一类似的，能否找到一种方法来表示平面内点种方法来表示平面内点的位置呢？的位置呢？北京西路北京西路北京东路北京东路中山北路中山北路中山南路中山南路 小明说：小明说：“喷泉喷泉在中山北路西边在中山北路西边5050m，北京西路北，北京西路北边边3030m。”小丽能小丽能找到喷泉吗？找到喷泉吗？5050 m3030 m喷泉喷泉北京西路北京西路北京东路北京东路中山北路中山北路中山南路中山南路5050 m3030 m喷泉喷泉（2 2）如果小明说：）如果小明说：“中山北路西边，中山北路西边，北京西路北边北京西路北边”，小丽能找到音乐小丽能找到音乐喷泉吗？喷泉吗？只有方向，没有距离只有方向，没有距离不行不行 （3 3）如果小明只说：）如果小明只说：“中山北路西边中山北路西边5050 m”,小小丽能找到音乐喷泉吗？丽能找到音乐喷泉吗？仅有一个方向和距离仅有一个方向和距离也不行也不行（1 1）小明可以省去）小明可以省去“西边西边”和和“北边北边”这几这几个字吗？个字吗？只有距离，没有方向只有距离，没有方向不行不行小明说：小明说：“喷喷泉在中山北路西泉在中山北路西边边5050m，北京西，北京西路北边路北边3030m。”你能否找到一你能否找到一种方法来表示平面种方法来表示平面内点的位置呢？内点的位置呢？北京西路北京东路中山北路中山南路50 m30 m10101010101010105050 3030（），北京西路北京东路中山北路中山南路10101010101010105050m2020m学校在学校在“中山南中山南路东边路东边5050m，北京，北京东路南边东路南边2020m”，能否也用上面的方能否也用上面的方法表示？法表示？（2020，5050）31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1xy平面内两条平面内两条互相垂直且有且有公共原点的数轴构成的数轴构成平面直角坐标系平面直角坐标系，简称简称直角坐标系直角坐标系。水平方向的数轴称为水平方向的数轴称为x轴或横轴轴或横轴。竖直方向的数轴称为竖直方向的数轴称为y轴或纵轴轴或纵轴。（它们统称坐标轴）（它们统称坐标轴）公共原点公共原点O称为称为坐标原点坐标原点。31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1xy第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限阅读与欣赏阅读与欣赏笛卡儿的梦笛卡儿的梦 笛卡儿（笛卡儿（1596159616501650年）法国著名的数学家，青年时期曾参加军队年）法国著名的数学家，青年时期曾参加军队到荷兰。到荷兰。16191619年的冬天，莱茵河畔乌儿小镇的军用帐篷中。入夜，年的冬天，莱茵河畔乌儿小镇的军用帐篷中。入夜，万簌俱静，笛卡儿彻夜不眠，沉迷在深思之中，他望着天空，想着万簌俱静，笛卡儿彻夜不眠，沉迷在深思之中，他望着天空，想着怎么用几个数字来表示星星的位置呢？自己随军奔波，给家里去信怎么用几个数字来表示星星的位置呢？自己随军奔波，给家里去信怎么报告自己的位置呢？他完全进入数学的世界，继续进行着数与怎么报告自己的位置呢？他完全进入数学的世界，继续进行着数与形的冥想形的冥想 他仿佛到了无人的旷野，他的排长站在他的面前说：他仿佛到了无人的旷野，他的排长站在他的面前说：“你不是想你不是想用数学来解释自然界吗？用数学来解释自然界吗？”排长说着抽出了两支箭，拿在手里搭成排长说着抽出了两支箭，拿在手里搭成一个十字架，箭头一个向上，一个朝右。他将十字架举过头说：一个十字架，箭头一个向上，一个朝右。他将十字架举过头说：“你看，假如我们把天空的一部分看成是一个平面，这个天空就被你看，假如我们把天空的一部分看成是一个平面，这个天空就被分成四个部分。这两支箭能射向无限远，天上随便那颗星星，你只分成四个部分。这两支箭能射向无限远，天上随便那颗星星，你只要向这两支箭上分别引垂线段，就会得到两个数字，这星的位置就要向这两支箭上分别引垂线段，就会得到两个数字，这星的位置就一清二楚了。一清二楚了。”笛卡儿还不清楚又问道笛卡儿还不清楚又问道“负数又该怎样表示呢？负数又该怎样表示呢？”排长笑道：排长笑道：“两支箭的十字交叉处定为零，向上向右为正数，向下两支箭的十字交叉处定为零，向上向右为正数，向下向左不就是负数了吗？向左不就是负数了吗？”笛卡儿高兴地扑了过去，却扑通一声跌入笛卡儿高兴地扑了过去，却扑通一声跌入河中河中正在大喊，却被人叫醒正在大喊，却被人叫醒 ，天已大亮了。笛卡儿发疯似地拿，天已大亮了。笛卡儿发疯似地拿出本子和铅笔，把梦中见到的全都画了出来。后人传说笛卡儿创立出本子和铅笔，把梦中见到的全都画了出来。后人传说笛卡儿创立的直角坐标系就是这样从梦中得来的。的直角坐标系就是这样从梦中得来的。直角坐标系的创立，为用代数方法研究几何问题开辟了一条崭新直角坐标系的创立，为用代数方法研究几何问题开辟了一条崭新的道路，引起了数学的深刻革命。的道路，引起了数学的深刻革命。为了纪念笛卡儿，直角坐标系也为了纪念笛卡儿，直角坐标系也叫笛卡儿坐标系。叫笛卡儿坐标系。在自己的在自己的本子上画一个本子上画一个单位长度为单位长度为1cm的平面直的平面直角坐标系。角坐标系。在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，用用一对有序实数（一对有序实数（a，b）描描述一个点的位置。述一个点的位置。如果如果A A可以用可以用(3,4)来表示来表示,你能画出你能画出A A的的位置吗？位置吗？坐标平面上的点坐标平面上的点一对有序实数一对有序实数xyo-11-11abQ Q反过来，反过来，已知平面内一点已知平面内一点Q，如何，如何确定与它相对应的有序实数对呢？确定与它相对应的有序实数对呢？（a,ba,b）坐标平面上的点坐标平面上的点一对有序实数一对有序实数1 1在平面直角坐标系中，一对有序实数在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表点的位置都可以用一对有序实数来表示这样的有序实数对叫做点的坐标示这样的有序实数对叫做点的坐标 2 2点的坐标通常与表示该点的大写字母写点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如在一起，如 P（a，b），），Q（m，n）.坐标平面上的点坐标平面上的点一对有序实数一对有序实数xyo-12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5A(4A(4，1)1)B(-1B(-1，4)4)C(-4C(-4，-2)-2)D(3D(3，-2)-2)各象限内的点的坐各象限内的点的坐标有何特征？标有何特征？（+，+）（-，+）（+，-）（-，-）