【精选】人教版数学九年级下册二次函数中的面积问题 课后练习二及详解

精品资料数学精选教学资料精品资料学科：数学专题：二次函数中的面积问题重难点易错点解析题面：已知抛物线经过A(2，0) 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B求b的值，求出点P、点B的坐标；金题精讲题面：如图，经过原点的抛物线y= -x2+2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线PMx轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合).连结CB,CP.(1)当m=3时，求点A的坐标及BC的长；(2)当m>1时，连结CA，问m为何值时CACP？(3)过点P作PEPC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由.满分冲刺题面：如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点P，交y轴于点A抛物线的图象过点E(1，0)，并与直线相交于A、B两点(1)求抛物线的解析式(关系式)；(2)过点A作ACAB交x轴于点C，求点C的坐标思维拓展题面：如图，已知二次函数L1：y=x2-4x+3与x轴交于AB两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C(1)写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)研究二次函数L2：y=kx2-4kx+3k(k0)写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；是否存在实数k，使ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由课后练习详解重难点易错点解析答案：，顶点P的坐标为(4，)；点B的坐标是(6，0).详解：抛物线经过A(2，0)，解得.抛物线的解析式为.，顶点P的坐标为(4，).令y=0，得，解得x1=2，x2=6.点B的坐标是(6，0).金题精讲答案：(1)A(6，0)，BC=4. (2) m= (3)存在.详解：(1)当m=3时，y= x26x.令y=0得x26x=0，解得，x1=0，x2=6.A(6，0).当x=1时，y=5.B(1，5).抛物线y= x26x的对称轴为直线x=3，且B，C关于对称轴对称，BC=4.(2)过点C作CHx轴于点H(如图1)由已知得，ACP=BCH=90°，ACH=PCB.又AHC=PBC=90°，ACHPCB.抛物线y= x22mx的对称轴为直线x=m，其中m1，且B，C关于对称轴对称，BC=2(m1).B(1，2m1)，P(1，m)，BP=m1.又A(2m，0)，C(2m1，2m1)，H(2m1，0).AH=1，CH=2m1，解得m= .(3)存在.B，C不重合，m1.(I)当m1时，BC=2(m1)，PM=m，BP=m1，(i)若点E在x轴上(如图1)，CPE=90°，MPE+BPC=MPE+MEP=90°，PC=EP.BPCMEP，BC=PM，即2(m-1)=m，解得m=2.此时点E的坐标是(2，0).(ii)若点E在y轴上(如图2)，过点P作PNy轴于点N，易证BPCNPE，BP=NP=OM=1，即m1=1，解得，m=2.此时点E的坐标是(0，4).(II)当0m1时，BC=2(1m)，PM=m，BP=1m，(i)若点E在x轴上(如图3)，易证BPCMEP，BC=PM，即2(1m)=m，解得，m=.此时点E的坐标是( ，0).(ii)若点E在y轴上(如图4)，过点P作PNy轴于点N，易证BPCNPE，BP=NP=OM=1，即1m=1，m=0(舍去).综上所述，当m=2时，点E的坐标是(0，2)或(0，4)，当m=时，点E的坐标是(，0). 满分冲刺答案：(1) ；(2)点C的坐标为.详解：(1)一次函数交y轴于点A，令x=0，得y=2.A(0，2).A(0，2)、E(1，0)是抛物线的图象上的点，解得 . 抛物线的解析式是：.(2)一次函数交轴于点P，令y=0，得x=6.P(6，0).ACAB，OAOP，AOCPOA. .AO=2，PO=6，. . 点C的坐标为.思维拓展答案：(1)二次函数L1的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标(2，-1).(2) 见详解存在，k= ±线段EF的长度不会发生变化.详解：(1)抛物线，二次函数L1的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标(2，-1).(2)二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：对称轴为x=2；都经过A(1，0)，B(3，0)两点.存在实数k，使ABP为等边三角形，顶点P(2，k)A(1，0)，B(3，0)，AB=2要使ABP为等边三角形，必满足|k|=，k= ±.线段EF的长度不会发生变化.直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，kx2-4kx+3k=8k，k0，x2-4x+3=8.解得：x1= -1，x2=5.EF=x2-x1=6.线段EF的长度不会发生变化.【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料