高二数学人教A版选修22训练：3.1.2　复数的几何意义 Word版含解析

3.1.2复数的几何意义课时过关·能力提升基础巩固1.实部为-2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:B2.复数z=3+i2对应的点在复平面内的()A.第一象限B.实轴上C.虚轴上D.第四象限解析:因为z=3+i2=3-1R,所以z对应的点在实轴上.故选B.答案:B3.复数z与它的模相等的充要条件是()A.z为纯虚数B.z是实数C.z是正实数D.z是非负实数解析:因为z=|z|,所以z为实数,且z0.故选D.答案:D4.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i解析:由题意得点A(6,5),B(-2,3).由C为线段AB的中点,得C(2,4),所以点C对应的复数为2+4i.答案:C5.已知0<a<2,复数z=a+i(i是虚数单位),则|z|的取值范围是()A.(1,3)B.(1,5)C.(1,3)D.(1,5)解析:|z|=a2+1.0<a<2,0<a2<4.1<a2+1<5,即1<|z|<5.故选B.答案:B6.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z对应点的轨迹为()A.一个圆B.线段C.两点D.两个圆解析:|z|2-2|z|-3=0,(|z|-3)(|z|+1)=0,|z|=3.故所求的轨迹为一个圆,故选A.答案:A7.复数z=cos 40°-icos 50°的模等于. 解析:|z|=cos240°+(-cos50°)2=1.答案:18.若复数(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i在复平面内表示的点在虚轴上,则实数m的值等于. 解析:由题意可得m2-3m-4=0,解得m=4或m=-1.答案:4或-19.若复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于10,求实数x的取值范围.分析:根据复数的模的意义及题设中复数模的范围,建立关于实数x的不等式求解即可.解:由题意,可得(x-1)2+(2x-1)2<10,化简得5x2-6x-8<0,解得-45<x<2.故x的取值范围是xxR,且-45<x<2.10.已知复数z=(a+3)+(2a-4)i,其中aR.当复数z在复平面内对应的点Z满足下列条件时,求a的值(或取值范围).(1)点Z在实轴上;(2)点Z与原点关于点(2,-1)对称;(3)点Z在第四象限;(4)点Z在曲线x2=12y+5上.解:因为z=(a+3)+(2a-4)i,所以复数z在复平面内对应的点Z的坐标为(a+3,2a-4).(1)若点Z在实轴上,则2a-4=0,解得a=2.(2)若点Z与原点关于点(2,-1)对称,则Z(4,-2),因此a+3=4,2a-4=-2,解得a=1.(3)若点Z在第四象限,则a+3>0,2a-4<0,解得-3<a<2.(4)若点Z在曲线x2=12y+5上,则(a+3)2=12(2a-4)+5,整理得a2+5a+6=0,解得a=-2或-3.能力提升1.若复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,且z1=2+i,则z2=()A.2+iB.-2+iC.2-iD.-2-i答案:B2.若z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+3)i,tR,则以下结论正确的是()A.z对应的点在第一象限B.z一定不是纯虚数C.z一定是纯虚数D.z对应的点在实轴上方解析:因为2t2+5t-3=2t+542-498-498,t2+2t+3=(t+1)2+22,所以复数z对应的点在实轴上方.故选D.答案:D3.使|log12x-4i|3+4i|成立的x的取值范围是()A.18,8B.(0,18,+)C.0,188,+)D.(0,1)(8,+)解析:由已知得(log12x)2+(-4)232+42,(log12x)29.log12x3或log12x-3.x0,188,+).答案:C4.已知复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面内对应的点在同一条直线上,则实数a的值为()A.5B.-2C.-5D.35解析:设复数3-5i,1-i,-2+ai对应的向量分别为OA,OB,OC(O为坐标原点),则OA=(3,-5),OB=(1,-1),OC=(-2,a).A,B,C三点共线,OA=tOB+(1-t)OC,即(3,-5)=t(1,-1)+(1-t)(-2,a).3=t-2(1-t),-5=-t+a(1-t),解得t=53,a=5,即a的值为5.答案:A5.设z1=1+i,z2=-1+i,O为原点,复数z1和z2在复平面内对应的点分别为A,B,则AOB的面积为. 解析:由已知可得A(1,1),B(-1,1),则|OA|=|OB|=2,AOB为等腰三角形,且AB与x轴平行,|AB|=2,SAOB=12×2×1=1.答案:16.在复平面内,O是原点,已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,它们所对应的点分别是A,B,C.若OC=xOA+yOB(x,yR),则x+y的值是. 解析:由已知,得OA=(-1,2),OB=(1,-1),OC=(3,-2),所以xOA+yOB=x(-1,2)+y(1,-1)=(-x+y,2x-y).由OC=xOA+yOB,可得-x+y=3,2x-y=-2,解得x=1,y=4,故x+y=5.答案:57.设z=log2(1+m)+ilog12(3-m)(mR).(1)若z在复平面内对应的点在第三象限,求m的取值范围;(2)若z在复平面内对应的点在直线x-y-1=0上,求m的值.解:(1)由题意,得log2(1+m)<0,log12(3-m)<0,1+m>0,3-m>0,解得-1<m<0,即m的取值范围是-1<m<0.(2)由已知得点(log2(1+m),log12(3-m)在直线x-y-1=0上,即log2(1+m)-log12(3-m)-1=0,所以log2(1+m)(3-m)=1,因此(1+m)(3-m)=2,则m2-2m-1=0,因此m=1±2,且当m=1±2时都能满足1+m>0,3-m>0,故m=1±2.8.复数z的模为1,求|z-1-i|的最大值和最小值.解:由|z|=1表示与z对应的点Z在以原点为圆心,1为半径的圆上,则|z-1-i|=|z-(1+i)|表示圆上的点到A(1,1)的距离,如图.由于点A到原点的距离是2,因此圆上的点到点A(1,1)的最大距离是2+1,最小距离是2-1.因此|z-1-i|的最大值为2+1,最小值为2-1.