云南省贵州省2011年中考数学试题分类解析汇编 专题6 函数的图像与性质

云南贵州2011年中考数学试题分类解析汇编专题6：函数的图象与性质一、 选择题1. （云南昆明3分）抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法正确的是A、b24ac0 B、abc0 C、 D、ab+c0【答案】C。【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】A、由图象与x轴有两个交点，因此b2-4ac0，故本选项错误；B、由图象顶点在y轴左边，得，即，由图象与y轴交于x轴上方，得c0，因此abc0，故本选项错误；C、由图象对称轴在x=1左边，得，故本选项正确；D、x=1时函数图象上的点在第二象限，所以ab+c0，故本选项错误。故选C。2.（云南曲靖3分）已知正比例函数y=ax与反比例函数在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数y=ax2k在坐系中的大致图象是【答案】B。【考点】正比例、反比例和二次函数的图象和性质。【分析】根据正比例函数的图象和性质，由所给正比例函数y=ax的图象知a<0；根据反比例函数的图象和性质，由所给正比例函数的图象知k>0。因此根据二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2k，a<0，图象开口向下；k>0图象与y轴交点在x轴上方。故选项B正确。3.（云南昭通3分）函数与（）在同一直角坐标系中的图像可能是 【答案】D。【考点】一次函数和反比例函数的图象特征。【分析】若，函数的图象经过一、四、三象限，函数的图象经过一、三象限，所以无适合选项；若，函数的图象经过二、一、四象限，函数的图象经过二、四象限，所以选项D适合。故选D。yB(0,3)A(1,0)x=1ox4.（云南玉溪3分）如图，函数的部分图象与轴、轴的交点分别为A(1，0)，B(0，3)，对称轴是=1在下列结论中，错误的是A顶点坐标为(1，4) B函数的解析式为C当时，随的增大而增大D抛物线与轴的另一个交点是(3，0)【答案】C。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】把A(1,0)，B(0,3)代入即可求出函数的解析式为。化为顶点式为。因此顶点坐标为(1，4)，且当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小。根据抛物线的对称性，抛物线关于=1对称，由A(1，0)得抛物线与轴的另一个交点是(3，0)。因此C当时，随的增大而增大，错误。故选C。5.（贵州贵阳3分）如图，反比例函数和正比例函数的图象交于A（1，3）、B（1，3）两点，若，则的取值范围是 A、10 B、11 C、1或01D、10或1【答案】C。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【分析】根据题意知：若，则只须12，又知反比例函数和正比例函数相交于A、B两点，从图象上可以看出当1或01时12。故选C。6.（贵州安顺3分）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH设小正方形EFGH的面积为y，AE=则y关于的函数图象大致是A B C D【答案】C。【考点】二次函数综合题。【分析】依题意，得y=S正方形ABCDSAEHSBEFSCFGSDGH=14×（1）=222+1，即y=222+1（01），抛物线开口向上，对称轴为=。故选C。7.（贵州六盘水3分）若点（3，y1）、（2，y2）、（1，y3）在反比例函数的图像上，则下列结论正确的是 Ay1> y2> y3 By2> y1> y3 Cy3> y1> y2 Dy3> y2> y1【答案】C。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，有理数的大小比较。【分析】把点的坐标代入函数解析式，分别求出函数值，即可比较大小：，。21，y3y1y2。故选C。8.（贵州遵义分）若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D。【考点】一次函数的性质。【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可：一次函数的函数值随的增大而减小，2m0，m2。故选D。9.（贵州毕节3分）一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是【答案】C。【考点】反比例函数的图象，一次函数的图象。【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知0，由一次函数的图象过二、四象限可知0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知0，由一次函数的图象与轴交点在轴的正半轴可知0，两结论相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知0，两结论一致，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知0，由一次函数的图象与轴交点在轴的负半轴可知0，两结论相矛盾，故本选项错误。故选C。10.（贵州铜仁4分）反比例函数的大致图像是 【答案】B。【考点】反比例函数的图象。【分析】根据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可：当0时，反比例函数的图象在二、四象限。故选B。11.（贵州黔南4分）下列函数：；，随的增大而减小的函数有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】B。【考点】一、二次函数和反比例函数的性质。【分析】根据这些函数的性质及自变量的取值范围，逐一判断：，随的增大而减小；，随的增大而增大；，在和两个区域内，随的增大而增大；，随的增大而减小。因此随的增大而减小的函数有2个。故选B。12.（贵州黔东南4分）如图，一次函数与二次函数的图象相交于A(，5)、B(9，2)两点，则关于的不等式的解集为A、 B、 C、 D、或【答案】A。【考点】一次函数、二次函数的图象与不等式的关系。【分析】关于的不等式的解集，在图象上就是的图象在的图象上方时的范围，即。故选A。二、填空题1.（云南昆明3分）若点P（2，2）是反比例函数的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为 【答案】。【考点】待定系数法求反比例函数解析式。【分析】将点P（2，2）代入反比例函数y= kx，得k=4，故此反比例函数的解析式为。2.（云南玉溪3分）如图，点A在反比例函数的图象上，点B、C分别在、轴上，若S矩形ABOC = 4，则 【答案】= 4。【考点】反比例函数系数的几何意义。【分析】设点A的坐标为（，），由S矩形ABOC = 4得=4。由点A在反比例函数的图象上，得= 4。3.（贵州贵阳4分）一次函数y=2x3的图象不经过第 象限【答案】二。【考点】一次函数的性质。【分析】根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，进行解答：一次函数y=2x3中，k=20，此函数图象经过一、三象限；b=30，此函数图象与y轴负半轴相交，此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限。4.（贵州贵阳4分）写出一个开口向下的二次函数的表达式 【答案】。【考点】二次函数的性质。【分析】开口向下，二次项系数为负，写出满足条件的函数解析式即可，如等等，答案不唯一。5.（贵州遵义4分）如图，已知双曲线，点P为双曲线上的一点，且PA轴于点A，PB轴于点B，PA、PB分别交双曲线于D、C两点，则PCD的面积为 【答案】。【考点】反比例函数系数的几何意义。【分析】由已知，双曲线 ，且PAx轴于点A，PBy轴于点B，PA、PB分别交双曲线 于D、C两点，BC·BO=1，BP·BO=4，4BC= BP，CP=3BC。AO·AD=1，AO·AP=4，4AD= AP，DP=AP。PCD的面积为。6.（贵州毕节5分）已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是 。【答案】1.5。【考点】一次函数与一元一次不等式。【分析】求出一次函数的图象与轴的交点坐标（1.5，0），根据交点坐标即可求出不等式的解集：1.5。7.（贵州黔南5分）如图，A和B都与轴和轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于 （结果保留） 【答案】。【考点】反比例函数图象的对称性，圆的对称性。【分析】根据两函数的对称性和圆的对称性，由题意得，图中阴影部分的面积即为一个圆的面积。A和轴和轴相切，A到两轴的距离相等，即横纵坐标相等。设A的坐标是（，），点A在函数的图象上，即。阴影部分的面积等于。8.（贵州黔东南4分）如图所示，反比例函数的图象与经过坐标原点的直线l相交于A、B两点，过点B作轴的垂线，垂足为C，若ABC的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 。【答案】。【考点】反比例函数的图象。【分析】设A（，）（，），则根据反比例函数的对称性，B（，）（，），因此 SABC= SACOSBCO=。则这个反比例函数的解析式为。三、解答题1.（云南曲靖9分）一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是，铅球运行路线如图。（1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m。【答案】解：（1）由0，得，解之，得 （不合题意，舍去）。 铅球推出的水平距离是10m。 （2）， 函数的最大值为3m。 铅球行进高度不能达到4m。【考点】二次函数点的坐标和性质。【分析】（1）根据点A在轴上，0即可求。 （2）根据二次函数最大值的求法，比较4m和函数的最大值的关系即可得出结论。2.（贵州贵阳10分）如图所示，二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x0，y0） 使SABD=SABC，求点D的坐标【答案】解：（1）二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），9+2×3+m=0，解得：m=3。（2）由m=3得，二次函数的解析式为：y=x2+2x+3。当y=0时，x2+2x+3=0，解得：x=3或x=1，B（1，0）。（3）过点D作DEAB，当x=0时，y=3，C（3，0）。若SABD=SABC，D（x，y）（其中x0，y0），则可得OC=DE=3。当y=3时，x2+2x+3=3，解得：x=0或x=2，点D的坐标为（2，3）。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）由二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），利用待定系数法将点A的坐标代入函数解析式即可求得m的值。（2）根据（1）求得二次函数的解析式，然后将y=0代入函数解析式，即可求得点B的坐标。（3）根据（2）中的函数解析式求得点C的坐标，由二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x0，y0），可得点D在第一象限，又由SABD=SABC，可知点D与点C的纵坐标相等，代入函数的解析式即可求得点D的坐标。3.（贵州安顺10分）如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点A（1，m），AB轴于点B，AOB的面积为2若直线经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，2）（1）求直线的解析式；（2）设直线与轴交于点M，求AM的长【答案】解：（1）点A（1，m）在第二象限内，AB = m，OB = 1，即：，解得。A (1,4)。点A (1,4)，在反比例函数的图像上，4 =，解得。反比例函数为。又反比例函数的图像经过C（n，），解得，C (2,2)。直线过点A (1,4)，C (2,2) 解方程组得 直线的解析式为 。（2）当y = 0时，即解得，即点M（1，0）在RtABM中，AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2，由勾股定理得AM=。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次方程和二元一次方程组，勾股定理。【分析】（1）根据点A的横坐标与AOB的面积求出AB的长度，从而得到点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出点C的坐标，根据点A与点C的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式。（2）根据直线的解析式，取y=0，求出对应的的值，得到点M的坐标，然后求出BM的长度，在ABM中利用勾股定理即可求出AM的长度。4.（贵州黔南9分）北京时间2011年3月11日46分，日本东部海域发生9级强烈地震并引发海啸在其灾区，某药品的需求量急增如图所示，在平常对某种药品的需求量（万件）供应量（万件）与价格（元件）分别近似满足下列函数关系式：，需求量为0时，即停止供应当时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量【答案】解:（1）由题意得,当时,即70238，3108,36.当36时, 34。所以该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件。（2）令0,得70,由图象可知,当药品每件价格在大于36小于70时,该药品的需求量低于供应量。（3）设政府对该药品每件补贴元，则有,解得。政府部门对该药品每件应补贴9元1【考点】一次函数的应用。【分析】（1）令需求量与供应量相等，联立两函数关系式求解即可。（2）由图象可以看出，价格在稳定价格到需求量为0的价格这一范围内，需求量低于供应量。（3）通过对供应量和需求量相等时，需求量增至34+6（万件），对供应量的价格补贴元，联立两方程即可求解。12用心 爱心 专心