2017届人教A版高三数学理科一轮复习综合检测试卷(二)含答案

高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整综合检测(二)第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知ai (a，bR)，其中i为虚数单位，则ab等于()A4 B4C10D102(2015·宜昌调研)下列说法中，正确的是()A命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题B命题“存在x0R，xx0>0”的否定是“对任意的xR，x2x0”C命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D已知xR，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件3已知数列an满足：a11，an1 (nN*)，则数列an的通项公式为()Aan2n1 BanCan Dan4已知f(x)则函数y2f(x)23f(x)1的零点个数是()A3 B5 C7D85现有2门不同的考试要安排在连续的5天之内进行，每天最多考一门，且不能连续两天有考试，则不同的安排方案有()A6种B8种C12种D16种6欧阳修卖油翁中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3 cm的圆，中间有边长为1 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是()A. B.C. D.7如果执行下面的程序框图，输入正整数N(N2)和实数a1，a2，an，输出A，B，则()AAB为a1，a2，an的和B.为a1，a2，an的算术平均数CA和B分别是a1，a2，an中最大的数和最小的数DA和B分别是a1，a2，an中最小的数和最大的数8学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a，b，则其外接圆半径r”；类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r”，这两位同学类比得出的结论()A两人都对B甲错、乙对C甲对、乙错D两人都错9设x1、x2R，常数a>0，定义运算“*”：x1x*a)的轨迹是()A圆B椭圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分10在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意aR，a*0a；(2)对任意a，bR，a*bab(a*0)(b*0)关于函数f(x)(ex)*的性质，有如下说法：函数f(x)的最小值为3；函数f(x)为偶函数；函数f(x)的单调递增区间为(，0其中所有正确说法的个数为()A0 B1 C2D311已知f(x)|x2|x4|的最小值为n，则二项式n展开式中x2项的系数为()A11 B20C15D1612(2015·延安模拟)已知椭圆C：1 (a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是()A. B.C. D.第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13用黑白两种颜色的正方形地砖依照图中的规律拼成若干图形，则按此规律第100个图形中有白色地砖_块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是_14若m(2xex)dx，则“ame2”是“函数f(x)ax2x1只有一个零点”的_条件(从“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”中选填)15如图，在OAB中，C为OA上的一点，且，D是BC的中点，过点A的直线lOD，P是直线l上的动点，若12，则12_.16已知双曲线E：1 (a>0，b>0)的离心率为，圆C是以坐标原点O为圆心，实轴为直径的圆过双曲线第一象限内的任一点P(x0，y0)作圆C的两条切线，其切点分别为A，B.若直线AB与x轴、y轴分别相交于M，N两点，则的值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2015·福州质检)如图，函数f(x)sin ·cos cos2m的图象过点.(1)求实数m的值及f(x)的单调递增区间；(2)设yf(x)的图象与x轴、y轴及直线xt所围成的曲边四边形的面积为S，求S关于t的函数S(t)的解析式18.(12分)(2015·淄博模考)中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)进入总决赛的甲、乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立现已赛完两场，乙队以20暂时领先(1)求甲队获得这次比赛胜利的概率；(2)设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量X，求随机变量X的分布列和均值E(X)19(12分)(2015·珠海摸底)在边长为4 cm的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，M，N分别为AB，CF的中点，现沿AE，AF，EF折叠，使B，C，D三点重合，构成一个三棱锥(1)请判断MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；(2)证明：AB平面BEF；(3)求二面角MEFB的余弦值20(12分) 已知公比为q的等比数列an是递减数列，且满足a1a2a3，a1a2a3.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列(2n1)·an的前n项和Tn；(3)若bn (nN*)，证明：.21.(12分)若函数f(x)ln x，g(x)x.(1)求函数(x)g(x)kf(x)(k>0)的单调区间；(2)若对所有的xe，)，都有xf(x)axa成立，求实数a的取值范围22(12分)(2015·广州普通高中毕业班综合测试)已知椭圆C1的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线C2：y21的顶点，直线xy0与椭圆C1交于A，B两点，且点A的坐标为(，1)，点P是椭圆C1上异于点A，B的任意一点，点Q满足·0，·0，且A，B，Q三点不共线(1)求椭圆C1的方程；(2)求点Q的轨迹方程；(3)求ABQ面积的最大值及此时点Q的坐标综合检测(二)1A2.B3.C4.B5.C6.D7.C8.C9Dx1x*a)2，则P(x,2)设P(x1，y1)，即消去x得y4ax1(x10，y10)故点P的轨迹为抛物线的一部分10C由定义的运算知，f(x)(ex)*ex·ex*0*01ex，f(x)1ex123，当且仅当ex，即x0时取等号，f(x)的最小值为3，故正确；f(x)1ex1exf(x)，f(x)为偶函数，故正确；f(x)ex，当x0时，f(x)0，f(x)在(，0上单调递减，故错误故正确说法的个数是2.11C因为函数f(x)|x2|x4|表示数轴上的点到2和4之间的距离，易知其最小值为4(2)6，即n6，此时展开式的通项公式为Tr1Cx6r()rCx62r(1)r，由62r2，得r2，所以T3Cx2(1)215x2，即x2项的系数为15.12D6个不同的点有两个为短轴的两个端点，另外4个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称左右对称不妨设P在第一象限，|PF1|>|PF2|，当|PF1|F1F2|2c时，|PF2|2a|PF1|2a2c，即2c>2a2c，解得e>.因为e<1，所以<e<1.当|PF2|F1F2|2c时，|PF1|2a|PF2|2a2c，即2a2c>2c，且2c2c>2a2c，解得<e<.综上可得<e<或<e<1，故选D.1350314.充分不必要15.16.解析由题知P、A、O、B四点共圆，其方程为22(xy)，又圆C的方程为x2y2a2，两式作差，得公共弦AB的方程为x0xy0ya2，分别令x0，y0，得|ON|，|OM|.又点P(x0，y0)在双曲线上，故1，即b2xa2ya2b2.又e22，所以.故.17解(1)f(x)sin cos cos2msin xcos xmsinm.因为f(x)的图象过点，所以sinm0，解得m.所以f(x)sin，由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.故f(x)的单调递增区间是，kZ.(2)由(1)得f(x)sin xcos x.所以Sdxsin.所以S(t)sin .18解(1)设甲队获胜为事件A，则甲队获胜包括甲队以42获胜和甲队以43获胜两种情况设甲队以42获胜为事件A1，则P(A1)4；设甲队以43获胜为事件A2，则P(A2)C××3×，则P(A)P(A1)P(A2).(2)随机变量X可能的取值为4,5,6,7.P(X4)2.P(X5)C×××.P(X6)C××2×4.P(X7)C××3，则X的分布列为X4567PE(X)4×5×6×7×.19(1)解MN平面AEF.证明：由题意可知点M，N在折叠前后都分别是AB，CF的中点(折叠后B，C两点重合)，所以MNAF.因为所以MN平面AEF.(2)证明由题意可知ABBE的关系在折叠前后都没有改变因为在折叠前ADDF，由于折叠后AD与AB重合，点D与B重合，所以ABBF.因为所以AB平面BEF.(3)解记EF的中点为G，连接ME，MF，BG，MG.因为BEBF，MEMF，所以BGEF且MGEF，所以MGB是二面角MEFB的平面角因为AB平面BEF，所以MBG90°.在BEF中，BG，由于MB2，所以MG，于是cosMGB.所以二面角MEFB的余弦值为.20(1)解由a1a2a3及等比数列性质得a，即a2，由a1a2a3，得a1a3，由得，即3q210q30，解得q3，或q.an是递减数列，故q3舍去，q，由a2，得a11.故数列an的通项公式为an (nN*)(2)解由(1)知(2n1)·an，Tn1，Tn，得：Tn11212·2，Tn3.(3)证明bn (nN*)n，···22.n1，.21解(1)函数(x)xkln x的定义域为(0，)(x)1，记函数h(x)x2kx2，其判别式k28.当k280，即0<k2时，h(x)0恒成立，(x)0在(0，)恒成立，(x)在区间(0，)上递增，当k28>0即k>2时，方程h(x)0有两个不等的实根x1>0，x2>0.若x1<x<x2，则h(x)<0，(x)<0，(x)在区间(x1，x2)上递减；若x>x2或0<x<x1，则h(x)>0，(x)>0，(x)在区间(0，x1)和(x2，)上递增综上可知：当0<k2时，(x)的递增区间为(0，)；当k>2时，(x)的递增区间为(0，)和(，)，递减区间为(，)(2)xe，xln xaxaa.令p(x)，xe，)，则p(x).当xe时，(xln x1)1>0，函数yxln x1在e，)上是增函数，xln x1eln e1e2>0，p(x)>0，p(x)在e，)上是增函数，p(x)的最小值为p(e)，a.22解(1)双曲线C2：y21的顶点为F1(，0)，F2(，0)，椭圆C1的两焦点分别为F1(，0)，F2(，0)设椭圆C1的方程为1 (a>b>0)，椭圆C1过点A(，1)，2a|AF1|AF2|4，得a2.b2a2()22.椭圆C1的方程为1.(2)设点Q(x，y)，点P(x1，y1)，由A(，1)及椭圆C1关于原点对称可得B(，1)，(x，y1)，(x1，y11)，(x，y1)，(x1，y11)由·0，得(x)(x1)(y1)(y11)0，即(x)(x1)(y1)(y11)同理，由·0，得(x)(x1)(y1)(y11)×，得(x22)(x2)(y21)(y1)由于点P在椭圆C1上，则1，得x42y，代入式，得2(y1)(x22)(y21)(y1)当y10时，有2x2y25，当y10时，点P(，1)或P(，1)，此时点Q对应的坐标分别为(，1)或(，1)，其坐标也满足方程2x2y25.当点P与点A重合时，即点P(，1)，由得yx3.解方程组得点Q的坐标为(，1)或.同理，当点P与点B重合时，可得点Q的坐标为(，1)或.点Q的轨迹方程为2x2y25，除去四个点(，1)，(，1)，.(3)点Q到直线AB：xy0的距离为.ABQ的面积为S·|xy|.而2xy2×(2x)×4x2(当且仅当2x时等号成立)，S (当且仅当2x时，等号成立)由解得或ABQ的面积的最大值为，此时，点Q的坐标为或.