概率论第三章第二讲.ppt

二、离散型随机变量的边缘分布律,三、连续型随机变量的边缘分布,一、边缘分布函数,四、小结,第3.2节 边缘分布,一、边缘分布函数,为随机变量 ( X,Y )关于Y 的边缘分布函数.,二、离散型随机变量的边缘分布律,例1 已知(X,Y)的分布律，求其边缘分布律.,注意,联合分布,边缘分布,解,三、连续型随机变量的边缘分布,同理可得 Y 的边缘分布函数,Y 的边缘概率密度.,例1.1 设(X,Y)的概率密度为,则：,x0,即：,y 0,例2,2 设(X,Y)服从单位圆域x2+y21上的均匀 分布。求X和Y的边缘概率密度。,解:,当|x| 1 时,当-1x1时,（注意积分限的确定方法）,由X和Y在问题中地位的对称性,将上式中的x改为y,就得到Y的边缘概率密度,例3 设(X,Y)的概率密度是,求 (1) c的值, （2）边缘密度。,=5c/24=1,c =24/5;,解：(1),(2),注意积分限,注意取值范围,注意积分限,注意取值范围,即,例4,解,由于,于是,则有,即,同理可得,二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,说明,对于确定的1,2,1,2 ,当不同时，对应了不同的二维正态分布。,对这个现象的解释是:边缘概率密度只考虑了单个分量的情况,而未涉及X与Y之间的关系。,X与Y之间的关系这个信息是包含在(X,Y)的联合概率密度函数之内的。 在后面将指出,对于二维正态分布而言,参数正好刻画了X和Y之间关系的密切程度。 因此,仅由X和Y的边缘概率密度(或边缘分布), 一般不能确定(X,Y)的概率密度函数(或概率分布),请同学们思考,边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合分 布一定是二维正态分布吗?,不一定.,举一反例以示证明.,答,因此边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合分布不一定是二维正态分布.,四、小结,1.离散型随机变量的边缘分布律,联合分布,边缘分布,2.连续性随机变量的边缘分布,本节结束,解,例1,备份题,解,例2,