江苏省扬州市2014届高三上学期期末考试数学试题

扬州市2014届高三上学期期末考试数学试题一、填空题（70分）1、设集合2、在复平面内，复数对应的点位于第象限3、在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，则从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是4、某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100)后得到频率分布直方图（如图），则分数在70,80）内的人数是5、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的i的值是6、已知x，y满足约束条件，则z3x4y的最小值是7、圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A（0，4），B（0，2），则圆C的方程为8、函数的单调递增区间是9、设Sn是等比数列的前n项和，若的值是10、正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球（正六棱柱的顶点都在此球面上）的表面积为11、已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，则点M在以线段F1F2为直径的圆上，则双曲线离心率为12、已知是单位向量，的最大值是13、已知数列的的前n项和Sn，若都是等差数列，则的最小值是14、已知函数f（x），若函数yff（x）1有4个零点，则实数t的取值范围是二、解答题（90分）15、（本题满分14分）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，向量 （1）求角B的大小；（2）若ABC的面积为10，b7，求此三角形的周长16、（本题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA平面ABCD，E是PC中点，F为线段AC上一点。（1）求证：BDEF；（2）若EF平面PBD，求的值。17、（本题满分15分）从旅游景点A到B有一条100公里的水路，某轮船公司开设一个观光项目，已知游轮每小时使用的燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为50km/h，当游轮速度为10km/h，燃料费用为每小时60元，若单程票价定为150元/人。（1）一艘游轮单程以40km/h航行，所载游客为180人，轮船公司获得的利润是多少？（2）如果轮船公司要获取最大利润，游轮的速度为多少？18、（本题满分15分）已知函数（1）当b0时，求函数h（x）f（x）g（x）的最值。（2）若b是正整数，且对任意恒成立，试求b的值及a的取值范围。19、（本题满分16分）已知椭圆的右焦点F（c，0），抛物线的焦点为G，椭圆K1与抛物线K2在第一象限的交点为M，若抛物线K2在点M处的切线l经过椭圆K1的右焦点，且与y轴交于点D。（1）若点M（2,1），求c；（2）求a、c、p的关系式；（2）试问MDG能否为正三角形？若能请求出椭圆的离心率，若不能请说明理由。20、（本题满分16分）数列，设数列的前n项和分别为An和Bn。（1）若数列是等差数列，求An和Bn；（2）若数列是公比为等比数列：求A2013；是否存在实数m，使对任意自然数都成立，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由。