中考数学试卷类编：二次根式【详解版】

二次根式一、选择题1. （2014上海，第1题4分）计算的结果是（）ABCD3考点：二次根式的乘除法分析：根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可解答：解：=，故选：B点评：本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单2. （2014四川巴中，第4题3分）要使式子有意义，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m1考点：二次根式及分式的意义分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围解答：根据题意得：，解得：m1且m1故选D点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数3. （2014山东潍坊，第5题3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是( ) A.x一1 Bx一1且x3 Cx>l Dx>1且x3考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围解答：根据题意得： 解得x1且x3故选B点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数4. （2014山东烟台，第14题3分）在函数中，自变量x的取值范围是考点：二次根式及分式有意义的条件分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：根据二次根式有意义，分式有意义得：1x0且x+20，解得：x1且x2点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数5.（2014湖南张家界，第6题，3分）若+（y+2）2=0，则（x+y）2014等于（）A1B1C32014D32014考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可解答：解：+（y+2）2=0，解得，（x+y）2014=（12）2014=1，故选B点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为06. （2014山东聊城，第5题，3分）下列计算正确的是（）A2×3=6B+=C52=3D÷=考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法分析：根据二次根式的乘除，可判断A、D，根据二次根式的加减，可判断B、C解答：解：A、2=2×=18，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、被开方数不能相减，故C错误；D、=，故D正确；故选：D点评：本题考查了二次根式的加减，注意被开方数不能相加减7. （2014江苏苏州,第4题3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx4考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式有意义，被开方数是非负数解答：解：依题意知，x40，解得x4故选：D点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义8. （2014江苏徐州,第4题3分）下列运算中错误的是（）A+=B×=C÷=2D=3考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法分析：利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可解答：解：A、+无法计算，故此选项正确；B、×=，正确，不合题意；C、÷=2，正确，不合题意；D、=3，正确，不合题意故选：A点评：此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键9. 1(2014年山东东营,第1题3分)的平方根是（）A±3B3C±9D9考点：平方根；算术平方根分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根解答：解：，9的平方根是±3，故答案选A点评：本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键10(2014年山东东营,第2题3分)下列计算错误的是（）A3=2Bx2x3=x6C2+|2|=0D（3）2=考点：二次根式的加减法；有理数的加法；同底数幂的乘法；负整数指数幂分析：四个选项中分别根据二次根式的加减法求解，同底数幂的乘法法则求解，绝对值的加减法用负整数指数幂的法则求解解答：解：A，3=2正确，B，x2x3=x6 同底数的数相乘，底数不变指数相加，故错，C，2+|2|=0，2+2=0，正确，D，（3）2=正确故选：B点评：本题主要考查了二次根式的加减法，同底数幂的乘法，绝对值的加减法，负整数指数幂，解题的关键是根据它们各自和法则认真运算11（2014福建福州,第7题4分）若，则的值是【 】A B0 C1 D212.（2014甘肃白银、临夏,第4题3分）下列计算错误的是（）A=B+=C÷=2D=2考点：二次根式的混合运算分析：利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可解答：解：A、=，计算正确；B、+，不能合并，原题计算错误；C、÷=2，计算正确；D、=2，计算正确故选：B点评：此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键13（2014重庆A,第3题4分）在中，a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca0Da0考点：二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，就可以求解解答：解：a的范围是：a0故选A点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数14（2014黔南州，第9题4分）下列说法中，正确的是（）A当x1时，有意义B方程x2+x2=0的根是x1=1，x2=2C的化简结果是Da，b，c均为实数，若ab，bc，则ac考点：二次根式有意义的条件；实数大小比较；分母有理化；解一元二次方程-因式分解法分析：根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，因式分解法解一元二次方程，分母有理化以及实数的大小比较对各选项分析判断利用排除法求解解答：解：A、x1，则x10，无意义，故本选项错误；B、方程x2+x2=0的根是x1=1，x2=2，故本选项错误；C、的化简结果是，故本选项错误；D、a，b，c均为实数，若ab，bc，则ac正确，故本选项正确故选D点评：本题考查了二次根式有意义的条件，实数的大小比较，分母有理化，以及因式分解法解一元二次方程，是基础题，熟记各概念以及解法是解题的关键15(2014年广西南宁，第4题3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考点：二次根式有意义的条件.分析：直接利用二次根式的概念形如（a0）的式子叫做二次根式，进而得出答案解答：解：二次根式在实数范围内有意义，x+20，解得：x2，则实数x的取值范围是：x2故选：D点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键16. （2014四川广安,第5题3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax=BxCxDx考点：二次根式有意义的条件分析：根据二次根式有意义的条件可得5x30，再解不等式即可解答：解：由题意得：5x30，解得：x，故选：C点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数17（2014四川绵阳,第4题3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx考点：二次根式有意义的条件分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答：解：由题意得，3x10，解得x故选D点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数18. （2014株洲，第2题，3分）x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A2B0C2D4考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式的被开方数是非负数解答：解：依题意，得x30，解得，x3观察选项，只有D符合题意故选：D点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义19.（2014呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（）A=B=a3C（+）2÷（）=D（a）9÷a3=（a）6考点：分式的混合运算；同底数幂的除法；二次根式的混合运算分析：分别根据二次根式混合运算的法则、分式混合运算的法则、同底幂的除法法则对各选项进行逐一计算即可解答：解：A、原式=3=3，故本选项错误；B、原式=|a|3，故本选项错误；C、原式=÷=，故本选项正确；D、原式=a9÷a3=a6，故本选项错误故选C点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20.（2014济宁，第7题3分）如果ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，÷=b，其中正确的是（）ABCD考点：二次根式的乘除法分析：由ab0，a+b0先求出a0，b0，再进行根号内的运算解答：解：ab0，a+b0，a0，b0=，被开方数应0a，b不能做被开方数所以是错误的，=1，=1是正确的，÷=b，÷=÷=×=b是正确的故选：B点评：本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a0，b021.（2014武汉，第2题3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）Ax0Bx3Cx3Dx3 考点：二次根式有意义的条件分析：先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可解答：解：使 在实数范围内有意义，x30，解得x3故选C点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于022.（2014邵阳，第1题3分）介于（ ）A1和0之间B0和1之间C1和2之间D2和3之间 考点：估算无理数的大小分析：根据，可得答案解答：解：2，故选：C点评：本题考查了无理数比较大小，比较算术平方根的大小是解题关键 23.（2014孝感，第3题3分）下列二次根式中，不能与合并的是（）ABCD考点：同类二次根式分析：根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案解答：解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C点评：本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式24. （ 2014安徽省,第6题4分）设n为正整数，且nn+1，则n的值为（）A5B6C7D8考点：估算无理数的大小分析：首先得出，进而求出的取值范围，即可得出n的值解答：解：，89，nn+1，n=8，故选；D点评：此题主要考查了估算无理数，得出是解题关键25（2014·台湾，第1题3分）算式(×)×之值为何？()A2B12C12D18分析：先算乘法，再合并同类二次根式，最后算乘法即可解：原式(5)×6×18，故选D点评：本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中26.（2014·云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 考点：幂的乘方；完全平方公式；合并同类项；二次根式的加减法；立方根.分析：A、幂的乘方：；B、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断D、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断；解答：解：A、，错误；B、 ，错误；C、，错误；D、，正确故选D点评：此题考查了幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，二次根式的化简，立方根，熟练掌握公式及法则是解本题的关键27（2014浙江湖州，第3题3分）二次根式中字母x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解：由题意得，x10，解得x1故选D点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数28（2014·浙江金华，第5题4分）在式子中，x可以取2和3的是【 】A B C D【答案】C【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，在式子，29. （2014湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（）Aa+a2=a3B21=C2a3a=6aD2+=2考点：单项式乘单项式；实数的运算；合并同类项；负整数指数幂分析：A、原式不能合并，错误；B、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误解答：解：A、原式不能合并，故选项错误；B、原式=，故选项正确；C、原式=6a2，故选项错误；D、原式不能合并，故选项错误故选B点评：此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键30. （2014湘潭，第6题，3分）式子有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考点：二次根式有意义的条件专题：计算题分析：根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x10，通过解该不等式即可求得x的取值范围解答：解：根据题意，得x10，解得，x1故选C点评：此题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义二、填空题1.（2014江西抚州，第9题，3分）计算： .解析：.2. （2014遵义11（4分）+=4考点：二次根式的加减法分析：先化简，然后合并同类二次根式解答：解：原式=3+=4故答案为；4点评：本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简是解答本题的关键3. （2014江苏盐城,第10题3分）使有意义的x的取值范围是x2考点：二次根式有意义的条件分析：当被开方数x2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解解答：解：根据二次根式的意义，得x20，解得x2点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义4（2014四川凉山州，第15题，4分）已知x1=+，x2=，则x12+x22= 10 考点：二次根式的混合运算分析：首先把x12+x22=（x1+x2）22x1x2，再进一步代入求得数值即可解答：解：x1=+，x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（+）22（+）（）=122=10故答案为：10点评：此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键5（2014福建福州,第13题4分）计算： 6（2014甘肃白银、临夏,第16题4分）已知x、y为实数，且y=+4，则xy= 考点：二次根式有意义的条件专题：计算题分析：根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0可得x可能的值，进而得到y的值，相减即可解答：解：由题意得x29=0，解得x=±3，y=4，xy=1或7故答案为1或7点评：考查二次根式有意义的相关计算；得到x可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为07（2014黑龙江哈尔滨,第11题3分）计算：=考点：二次根式的加减法分析：先化简=2，再合并同类二次根式即可解答：解：=2=故应填：点评：本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型8 （2014湖北黄冈,第11题3分）计算：=考点：二次根式的加减法分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解解答：解：原式=2=故答案为：点评：本题考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并9（2014青岛，第9题3分）计算：=2+1考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：根据二次根式的除法法则运算解答：解：原式=+=2+1故答案为2+1点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式10（2014黔南州，第17题5分）实数a在数轴上的位置如图，化简+a=1考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴分析：根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案解答：解：+a=1a+a=1，故答案为：1点评：本题考查了实数的性质与化简，=a（a0）是解题关键11. （2014黑龙江绥化,第2题3分）使二次根式有意义的x的取值范围是x3考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解解答：解：根据二次根式的意义，得x+30，解得x3点评：用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12. （2014湖南衡阳,第14题3分）化简：（）=2考点：二次根式的混合运算分析：首先将括号里面化简，进而合并，即可运用二次根式乘法运算法则得出即可解答：解：（）=×（2）=×=2故答案为：2点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键13. （3分）（2014河北）计算：=2考点：二次根式的乘除法分析：本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果解答：解：，=2×，=2故答案为：2点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键14、（2014衡阳，第13题3分）函数中自变量的取值范围 。【考点】二次根式中被开方数的非负性，一元一次不等式的解法.【解析】根据被开方数非负，得到关于x的不等式，x-20求解即可.【答案】x2【点评】本题主要考查二次根式中被开方数的取值范围，根据被开方数具有非负性解答本题.15、（2014衡阳，第14题3分）化简： 。16、（2014无锡，第2题3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式的被开方数大于等于零解答：解：依题意，得2x0，解得 x2故选：C点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义17. （ 2014福建泉州，第16题4分）已知：m、n为两个连续的整数，且mn，则m+n=7考点：估算无理数的大小分析：先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论解答：解：91116，34，m=3，n=4，m+n=3+4=7故答案为：7点评：本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键18（2014年云南省，第9题3分）计算：= 考点：二次根式的加减法分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可解答：解：原式=2=故答案为：点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变19.（2014年广东汕尾，第11题5分）4的平方根是分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题解：（±2）2=4，4的平方根是±2故答案为：±2点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根20. （2014年江苏南京，第9题，2分）使式子1+有意义的x的取值范围是考点：二次根式分析：根据被开方数大于等于0列式即可解答：由题意得，x0故答案为：x0点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数21.（2014德州，第14题4分）若y=2，则（x+y）y=考点：二次根式有意义的条件分析：根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解解答：解：由题意得，x40且4x0，解得x4且x4，所以，x=4，y=2，所以，（x+y）y=（42）2=故答案为：点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数三、解答题1. （2014四川绵阳,第19题8分）（1）计算：（2014）0+|3|；考点：二次根式的混合运算；零指数幂专题：计算题分析：（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+232，然后合并即可；解答：解：（1）原式=1+232=2点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂2（2014湖北荆门,第18题4分）（1）计算：×4××（1）0；（2）（2014湖北荆门,第8题4分）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b|=0考点：二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值；零指数幂专题：计算题分析：（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=4××1=2，然后合并即可；（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b=0，解得a=1，b=，然后把a和b的值代入计算即可解答：解：（1）原式=4××1=2=；（2）原式=（=，+|b|=0，a+1=0，b=0，解得a=1，b=，当a=1，b=时，原式=点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值3.（2014襄阳，第18题5分）已知：x=1，y=1+，求x2+y2xy2x+2y的值考点：二次根式的化简求值；因式分解的应用分析：根据x、y的值，先求出xy和xy，再化简原式，代入求值即可解答：解：x=1，y=1+，xy=（1）（1+）=2，xy=（1）（1+）=1，x2+y2xy2x+2y=（xy）22（xy）+xy=（2）22×（2）+（1）=7+4点评：本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式4.（ 2014福建泉州，第19题9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a4），其中a=考点：整式的混合运算化简求值分析：首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可解答：解：（a+2）2+a（a4）=a2+4a+4+a24a=2a2+4，当a=时，原式=2×（）2+4=10点评：此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求值