江苏省涟水县高中数学第二章矩阵与变换2.1.1矩阵的概念导学案无答案苏教版选修42通用

2.1.1矩阵的概念三维目标1.知识与技能了解矩阵产生的背景，并会用矩阵表示一些实际问题.了解矩阵的相关知识，如行、列、元素，零矩阵的意义及表示.2.过程与方法在大量举例的基础上引出矩阵的概念和表示方法，使学生认识到矩阵的实际背景，并让学生举出一些可以用矩阵形式表示的实际例子，深化对矩阵概念的认识.3.情感、态度与价值观以已有知识为平台，结合实例，创设良好情境，调动学生学习的积极性，发挥学生的主动性.让学生体会到矩阵从实际产生，并在实际的问题中有着广泛的应用，使得他们感悟到数学的抽象更有助于人们对问题的思考与解决.重点与难点矩阵的概念教学过程一、设置情境情境一、向量如图所示，已知点O（0,0），P（1,3）向量 如果把的坐标排成一排，那么可以用右边的表来表示，并简记为.情境二、某学生的语数外两次考试成绩语数外期中125142109期末130145112如果把表中的说明舍弃，将表中的数据按原来的位置排成一张矩形数表，简记为情境三、运动会的成绩下表是某次校运会高二年级部分班级获得名次的统计（单位：人次）第一名第二名第三名第四名第五名第六名高二班311341高二班145523高二班232412高二班323241如果把表中的说明舍弃，将表中的数据按原来的位置排成一张矩形数表，简记为情境四、将方程组中未知数x，y，z的系数按原来的次序排列就下表，简记为二、建构数学1.矩阵的概念我们把形如，这样的矩形数表（或字母）阵列称做矩阵，一般地用大写黑体拉丁字母A，B，或者(aij)来表示矩阵，其中i,j分别表示元素aij所在的行与列.同一横排中按原来顺序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中按原来顺序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的列，而组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的元素.2.矩阵的分类（按照行与列来分）记为2×1矩阵，记为2×3矩阵.3.几个特殊矩阵所有元素都为零的矩阵叫做零矩阵.我们把像这样只有一行的矩阵称为行矩阵，而把像这样只有一列的矩阵称为列矩阵，并用希腊字母，来表示列矩阵.4.矩阵的相等对于两个矩阵A，B只有当A，B的行数与列数分别相等，并且对应位置的元素也分别相等时，A和B才相等，此时记为AB.5.行向量与列向量平面上的向量a(x,y)的坐标和平面上的点P(x, y)都可以看做是行矩阵，也可以看成列矩阵.因此，我们将称为行向量，称为列向量.习惯上，我们把平面向量(x,y)的坐标写成列向量的形式.三、数学应用例1用矩阵表示下图中的ABC，其中A(1,0),B (0,2),C(2,0).思考：如果像例1中那样用矩阵表示平面中的图形，那么该图形有什么几何特征？例2已知A，B，若AB，试求x,y,z.四、课堂练习1.设矩阵A为二阶矩阵，且规定其元素，则A=2.由矩阵所表示的三角形的面积是3.已知，若A=B，则五、回顾总结1. 矩阵的概念 2.几个特殊矩阵 3.矩阵的相等 4.行向量与列向量2.1.1矩阵的概念作业1.已知A(3,1),B(5,2)，则表示的列向量为2.方程组中的系数按原有次序排列，可得到矩阵是3.某东西方向十字路口的红绿灯时间设置如下：绿灯30S，黄灯3S，红灯20S，如果分别用1，0，1表示绿灯、黄灯、红灯，试用2矩阵表示该路口的时间设置为4.设矩阵A为矩阵，且规定其元素，其中，那么A中所有元素之和为5.已知，则6.由矩阵表示平面中的图形的面积为 。7.设矩阵，且，试求。