六年级上册数学《分数乘分数》《表面涂色的正方体》教案

六年级上册数学分数乘分数表面涂色的正方体教案六年级上册数学分数乘分数教案教学内容：苏教版义务教育教科书数学六年级上册第34-35页。教学目标：1、使学生理解并掌握分数乘分数的计算方法，能正确计算分数乘分数。2、使学生经历探索分数乘分数的计算方法的过程，能联系已有知识和经验主动进行观察、分析和比较、归纳等活动，积累分析、推理的经验，进一步发展初步的演绎推理和归纳推理能力。3、使学生通过学习进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学号数学的信心。教学重点：理解并掌握分数乘分数的计算方法。教学难点：理解一个分数的几分之几是多少的含义。教学过程：一、导入新知1、复习导入谈话：同学们，数学学习常常从解决实际问题开始，下面就让我们从这样的一道题目开始今天的探究之旅。（出示题目：王大伯有一块3公顷的菜地，其中种植黄瓜，种植黄瓜的面积是多少公顷？）师：请一位同学来给大家读一读题目。（指名读题）提问：要求种植黄瓜的面积是多少公顷？怎样列式？（指名列式：3×）追问：为什么用乘法计算？师：得数是多少？你是怎么算的？2、引出新知师：如果把3公顷改成公顷，又该怎样列式？（指名列式：×）提问：为什么也是用乘法计算呢？师：是的。不管是求整数的几分之几，还是求分数的几分之几，只要是求一个数的几分之几是多少，都可以用乘法计算。3、揭示课题。师：整数乘分数我们已经会计算了，像这样的分数乘分数又该如何计算呢？这就是我们今天要研究的内容。（板书：分数乘分数）二、探究算法。1、画图探究（1）×提问：对于这样的分数问题，你打算用什么方法来研究？师：画图是研究分数问题的一个好办法。我们就一起来画图思考。师：如果用1个长方形表示1公顷，我们应该先画什么？（公顷）怎么表示公顷？（指名回答）请你在作业纸的自主探究一上试着分一分、画一画。（学生操作）接下来画什么？谁的？公顷的该怎样画呢？同桌互相讨论一下，然后在作业纸上试着画一画。（同桌合作，指名展示汇报。选几个学生的图投影）师：请这位同学来介绍一下是怎么画的。追问：为什么把涂色部分平均分成4份，而不是把整个图形平均分成4份？也就是说，最终取的这一份表示的就是公顷的，是吗？提问：这位同学画的对不对？我们再来看这位同学画的，他这样画可不可以？我们也请他来介绍一下。师：不管怎么画，我们都是把1公顷平均分成2份，取了其中的一份；再把公顷平均分成4份，取其中的1份。就是公顷的。（课件演示）提问：结果是多少？追问：你从图中怎样看出是的？师：相当于把1公顷平均分成了8份，取其中的1份。所以是1公顷的，也就是 公顷。师：通过画图，我们知道了×的结果。（2）×师：如果王大伯把用其中的种植茄子，求茄子的种植面积可以怎样列式？（指名列式：×）提问：这个算式表示什么意思？想要知道结果我们可以怎么办？提问：如果再用画图的方法来表示，应该先画什么，再画什么呢？      请大家先想一想，再动手画一画。（完成在作业纸的探究活动二上）学生操作，指名不同画法展示交流。师：大家同意他的画法吗？提问：尽管画法略有不同，但都表示公顷的 ，相当于把1公顷平均分成了几份，取了其中的几份？从图中可以看出，× 的结果是（）2、建构算法。师：刚才，我们为了找到这两个乘法算式的结果都采用了画图的方法。（板示算式：×）如果想要知道这道题的结果仍然可以怎么办？（板示算式：×）那如果是这道题目呢？你还愿意画图吗？为什么？那你有什么更好的方法吗？你准备怎样算？追问：你是怎么想到这种方法的？（预设：根据前面两道例题发现的。一起看一看，这里确实有这样的规律。你是根据发现的规律提出了自己的猜想。）（板贴：猜想）提问：按照这种猜想，×应该怎么算？（板书：× =？  =）这个猜想对不对呢，还需要什么？（板贴：验证）怎么验证？（画图）师：我们一起来画一画。（课件演示）先把单位“1”平均分成3份，取其中的2份；再平均分成5份，取其中的4份。     相当于把单位“1”平均分成了多少份？（15份）     最终取了这样的几份？（8份）所以得数是师：通过画图验证，这一猜想是否正确？    这下可以下结论了（板贴：结论），分数乘分数怎么算？（板贴：分子相乘作分子，分母相乘作分母）提问：现在再来看这道题：×，不画图你能算出得数了吗？是多少？可以怎么算？（板书计算过程）小结：同学们，回顾刚才的学习过程，我们是按照哪些步骤展开研究的？（提出猜想画图验证得出结论）在验证的过程中，我们通过画图把数和形结合起来，这是一种非常重要的数学思想方法，叫做数形结合。利用数形结合的方法帮助我们找到了分数乘分数的计算方法。三、巩固练习。师：接下来，我们就利用这样的方法完成下面的计算。比比谁算得又对又快！（提示：注意写出计算过程）         ×     ×      ×     ×5（1）学生独立计算，教师收集作业。集体校对第1、2题。（2）约分×这道题的结果是多少？（根据学生作业进行分析）预设1：×=，有没有什么问题？（没有约分）       可以怎么约分？24和36可以约几？（12）       约下来结果是预设2：×=，结果也是。他是怎么做的？（先约分再计算）预设3：如果没有先约分再计算的，教师事先准备好一份，再集体评议。提问：你更喜欢哪一种？为什么？（先约分数字就变小了，计算起来比较简便。）师：所以，我们在计算分数乘分数时，首先要观察能不能约分，能约分的要先约分再计算，这样比较简便。    一起来看，这道题具体是怎样约分的？（这个分子8和分母4同时除以4。这个分子3和分母9同时除以3，最后的结果是）（3）沟通    ×5提问：这道题是我们之前学的分数乘整数，是怎样算的？（分母不变，分子和整数相乘的积做分子）师：（课件出示：×5=）是这样计算吧？那你能用今天学的分数乘分数的计算方法来算一算吗？想一想，可以怎样计算？（指名交流算法：×5=×=）师：这样就转化成了分数乘分数。看来，分数与分数相乘的方法同样适用于分数与整数相乘。四、拓展延伸。师：同学们，我们中国历史悠久，古代的人们对数学也颇有研究，给我们留下了许多宝贵的财富。九章算术是我国历史上第一本数学专著，其中记载了这样一道题目：今有田，广七分步之四，从五分步之三。问为田几何。提问：能看懂是什么意思吗？这是一道分数乘分数的题目。同学们课后可以去研究一下。苏教版小学数学六年级上册表面涂色的正方体教案教学内容苏教版小学数学六年级上册第2627页探索规律“表面涂色的正方体”。教学目标    1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规律。2.在探究规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。3. 让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题，培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。教学重点    找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。教学难点   一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。教具学具    3阶、4阶、5阶魔方。教学过程    一、创设情境，揭示课题。谈话：刚才大部分同学都能快速还原三阶魔方，在还原三阶魔方时会有什么意外发生呢？提问：散架了，你们会组装吗？揭示：魔方是一个正方体，今天我们就借助熟悉的魔方来研究“表面涂色的正方体”。（板书课题）二、自主探究，发现规律。1.探究切成8个小正方体的涂色情况。课件出示一个表面未涂色的正方体。提问：关于正方体，大家已经知道什么了？提问：如果把这个正方体的表面都涂上红色，并把每条棱平均分成2份，你知道一共能分成多少个同样大的小正方体吗？追问：你是怎么知道的？再问：这些小正方体可能几个面涂色？课件演示切开过程。小结：通过观察，我们知道把一个表面涂色大正方体的每条棱都平均分成2份，一共可以分成8个（2的立方个）同样大的小正方体，每个小正方体都有3个面涂色。教师完成板书。启发：你们估计什么情况下会出现2面涂色或1面涂色的小正方体？2.探究切成27个小正方体的涂色情况。提问：这个表面涂色的大正方体，每条棱都被平均分成了3份。如果照这样切开，能切成多少个小正方体？再问：仔细观察切成的小正方体的表面涂色情况，你发现了什么？课件出示：切成的小正方体中3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个？分别在什么位置？利用手中的魔方，小组合作研究，最后把结果填入表中。学生小组活动，进行验证，最后得出结论。指名汇报下研究结果。结合学生回答，教师板书：3面涂色的小正方体有8个，2面涂色的有12个，一面涂色的有6个。提问：观察表中的数据，每条棱都平均分成2份时，3面涂色的小正方体有8个,每条棱都平均分成3份时，3个面涂色的小正方体也是8个。都是8个，是巧合吗？你有什么想法?提问：继续观察，想一想，2面涂色的小正方体都处在原来大正方体的什么位置？指名学生上台指一指，说一说2面涂色的小正方体在原来大正方体的棱上。师：这条棱上有1个2面涂色的小正方体，这条棱上也有一个2面涂色的小正方体，还要继续往下数吗？你能用一个乘法算式表示2面涂色小正方体的个数吗？追问：每条棱平均分了3份，为什么只有一个2面涂色的小正方体？提问：为什么1面涂色的小正方体有6个？它们在原来大正方体的什么位置？追问：为什么每个面上只有1个1面涂色的小正方体？再问：这些小正方体的个数加起来是不是27个？（课件演示）师：刚才我们通过观察、思考、交流，研究了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体的情况。（板书：观察）总结研究方法。3.自主类推，丰富感知。谈话：带着上面的活动经验，我们继续探索之旅。（1）提问：如果把正方体的每条棱平均分成4份或5份，再切成同样大的小正方体，结果会怎样？提问：谁来猜一猜？师：同学们的猜想是否正确呢？我们一起来验证。（板书：猜想、验证）课件出示活动二：小组合作，先看一看，再想一想，数一数，算一算，最后把结果填在表格中。学生小组交流、思考，再组织反馈，重点让学生说说每一类小正方体的个数是怎么得到的。（2）提问：同学们，学到这儿，你们有什么发现吗？先小组讨论再交流。生1：正方体的棱不管平均分成几份，3面涂色的都在顶点位置，都是8个。生2:2面涂色的都在棱的中间，所以都要乘12。生3:1面涂色的都在面的中间，所以都要乘6。（3）提问：想象一下，如果继续分下去，把大正方体每条棱都平均分成6份，每一类涂色正方体各有多少个？教师根据学生回答完成板书。提问：能解释下“4×12”这个算式的含义吗？提问：你是怎样知道每个面上有4²个1面涂色的小正方体的？再问：同学们，仔细观察，（师指着板书）联系这些涂色的小正方体，（课件演示）你又发现了什么？小组讨论。明确：也就是说每条棱上2面涂色的小正方体有几个，每个面上1面涂色的小正方体有几的平方个。4.联系数据，抽象概括。谈话：还能继续往下分吗？还能平均分成多少份？提问：你能用一个字母表示所有的情况吗？再问：如果将一个表面涂色正方体的每条棱都平均分成n份，并切成若干个同样的小正方体，那么，切成的小正方体一共有多少个？追问：你是怎样想的？启发：联系相关数据由特殊推及一般，是个好方法。用这样的方法继续思考，能用含有字母的式子分别表示每一类涂色小正方体的个数吗？学生小组讨论后交流。三、反思过程，总结经验。提问：回忆刚才的研究过程，我们是怎样找到不同涂色小正方体的个数与大正方体棱平均分的份数之间的关系的？小结：从简单开始，找出规律，找到了关系，就可以通过计算解决了。观察、猜想、验证、得出结论师研究数学问题常用的方法。四、全课小结，应用生活。1.小组合作一起组装魔方。2.总结：同学们，这节课我们窥探到的只是图形问题中的冰山一角，在图形的世界里还有许多有趣的规律等待大家去探索。只要认真观察、掌握方法、大胆求索，相信你们会有更多精彩的发现！3.请同学们课后探究：没有涂色的小正方体的个数与什么有关？个数怎样求？（课件演示）