二元一次方程组教学设计

学习目标1认识二元一次方程和二元一次方程组. 2了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解. 知识与技能 1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数； 2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。 过程与方法 学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性。 情感、态度与价值观通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣学习内容分析本节课是学生在一元一次方程已有认识的基础上，学习二元一次方程与二元一次方程组的相关概念。由于求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具，因此有必要研究未知数多于一个的方程和方程组. 本节课的教学首先从学生熟悉的实际问题入手，引导学生直接用x和y表示两个未知数，并进一步表示问题中的等量关系，列出方程.然后，以这两个具体方程为例，采用“一题三问”的教学策略，并类比一元一次方程的特征分析归纳二元一次方程的特征，得出二元一次方程的定义，并进一步探究二元一次方程的解.在此基础上，结合实例说明二元一次方程组及其解的含义，并在应用中逐步加深对概念的理解教学重点：理解二元一次方程组的解的意义. 教学难点：求二元一次方程的正整数解. 学生情况分析  本班的学生抽象概括的能力较弱，但是思维比较活跃，愿意与他人合作分享，因此，教学中利用实际问题背景，将抽象问题具体化，类比一元一次方程的相关概念的学习，通过小组合作交流的方式，学生顺利的掌握新知识。教学过程：多媒体出示问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 思考： 这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分. 这两个条件可以用方程  xy22  2xy40 表示. 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起，写成xy22 2xy40 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 探究： 满足方程，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中. xy上表中哪对x、y的值还满足方程 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 多媒体出示下列例题例1 （1）方程（a2）x+(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.       （2）方程xa  1+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a的值. 例2  若方程x2 m 1 + 5y3n2 = 7是二元一次方程.求m、n的值 例3 已知下列三对值： x6 x10 x10 y9 y6 y1 （1）哪几对数值使方程21xy6的左、右两边的值相等？（2）哪几对数值是 11xy6 方程组的解？  2x31y11 例4求二元一次方程3x2y19的正整数解. 多媒体出示课堂练习：教科书第102页练习 习题8.1  1、2题 多媒体出示作业：教科书第102页 3、4、5题评价与反思1.概念课教学模式：本节课的主要内容是二元一次方程（组）的有关概念，设计时按照“实例研究，初步体会比较分析，把握实质归纳概括，形成定义应用提高，发展能力”的思路进行，让学生体会到是因为“需要”而学x y;21xy62x31y11 习新知识，逐步渗透应用意识。 2.类比法的运用：二元一次方程及其解的意义类比一元一次方程学习，一方面加深学生对于方程中“元”与“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程与二元一次方程“解”的相关知识的异同，同时为二元一次方程组相关概念扫清障碍。 3.分层递进，循环上升：学生对知识的理解，教师对学生的要求，都是由低到高，逐步提升，题目的设计从单一知识点的直接运用，逐渐到多个知识点的灵活运用，给学生设计必要的台阶，使其一步步向前，最终达到教学目标。