北京师范大学厦门海沧附属实验中学高三数学10月份月考试题

北京师范大学厦门海沧附属实验中学高三数学10月份月考试题一、选择题：（12×5分=60分）1若，则在下列结论中成立的是（ ）A、 B、 C、 D、2. 已知抛物线的焦点是F(0，4)，则此抛物线的标准方程是( ) （A）x216y （B）x28y （C）y216x （D）y28x3求过直线2xy10=0和直线x+y+1=0的交点且平行于3x2y+4=0的直线方程（ ）A 2x+3y+6=0 B 3x2y17=0C 2x3y18=0 D 3x2y1=04椭圆=1上的一点P到它的右准线的距离是10，那么P点到它的左焦点的距离是（ ）。 （A）14 （B） 12 （C）10 （D）85. 一个动圆与两个圆x2y2=1和x2y28x12=0都外切，则动圆圆心的轨迹是（ ） （A）圆 （B）双曲线的一支 (C) 椭圆 (D) 抛物线6椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为（ ）（A）9 （B）12 （C）10 （D）87P(x, y)是椭圆=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线PD，D是垂足，M是PD的中点，则M的轨迹方程是（ ）。 （A）=1 （B）=1 （C）=1 （D）=18以F(2, 0)为一个焦点，渐近线是y=±x的双曲线方程是（ ）。 （A）x2=1 （B）y2=1 （C）=1 （D）=19. 设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的（A）充要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分不必要条件 （D）既非充分也非必要10. 直线与曲线的交点个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、311. 已知椭圆的准线为x=4，对应的焦点坐标为(2, 0)，离心率为, 那么这个椭圆的方程为（ ）。（A）=1 （B）3x24y28x=0 （C）3x2y228x60=0 （D）2x22y27x4=012一个动圆与定圆：相外切，且与定直线L：相切，则此动圆的圆心的轨迹方程是（ ） A、 B、 C、 D、北京师范大学厦门海沧附属实验中学姓名：_班级：_考场：_考场座位号：_考号：_姓名姓名 2020年12月份月考数学试题答题卷一、选择题（12×5=60分）题号123456789101112选项二、填空题（4×4分=16分）13. 椭圆的一个焦点是，那么 14椭圆的焦点是F1（3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_15. 中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过(1, 3)的等轴双曲线的方程是 _。16 AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为 .三、解答题（共74分）17（12分）已知A =, B = x + 1, 当x 1时，试比较A与B的大小, 并明理由.18（12分）抛物线y22px (p>0)上有一点M横坐标为9，它到焦点的距离等于10，求抛物线的标准方程、M点的坐标以及准线方程和焦点坐标。19.（12分）已知双曲线与椭圆有共同焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程及其准线方程、渐近线方程。20.（12分）圆内有一点，AB为过点且倾斜角为的弦，（1）当时，求AB的长；（2）当弦AB被点平分时，写出直 线AB的方程。21. （12分）已知函数的图象与x y轴分别相交于点A B，( 分别是与x y轴正半轴同方向的单位向量), 函数 (1) 求k b的值;(2) 当x满足时，求函数的最小值 22.(14分) 设动点P的坐标为（，向量a=（x，0），b=（1，y）.已知（a+ b）（a b）. （1）求点P的轨迹方程； （2）设直线l: y=kx1与点P的轨迹相交于A、B两点，点P的轨迹与x轴正半轴相交于点M，试推断是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆恰好经过点M？若存在，求k的值；若不存在，说明理由.北师大厦门海沧实验中学2020年12月份月考数学试题答案一、选择题（12×5=60分）题号123456789101112选项BABBBACAABBA二、填空题13、 1 14、 15、 16、 三、解答题17（12分）已知A =, B = x + 1, 当x 1时，试比较A与B的大小, 并明理由. 解： 即 则当 当 当 18（12分）抛物线y22px (p>0)上有一点M横坐标为9，它到焦点的距离等于10，求抛物线的标准方程、M点的坐标以及准线方程和焦点坐标。 解：抛物线焦点F(,准线方程，依题意有 10= 解得 p=2, 焦点F(-1,0) ，准线 x=1 ,当x=-9 时，y=,则M(-9, )19.（12分）已知双曲线与椭圆有共同焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程及其准线方程、渐进线方程。 解：双曲线和椭圆共同焦点为F(0,设所求双曲线方程为 依题有 即渐进线方程为 准线方程为 20.（12分）圆内有一点，AB为过点且倾斜角为的弦，（1）当时，求AB的长；（2）当弦AB被点平分时，写出直线AB的方程。解：（1）直线AB方程为 y-2=-(x+1),即 x+y-1=0; 圆心（0，0）到直线AB的距离 d= AB= (2)当弦AB被点平分时，OAB 直线AB方程为y-2=(x+1),即 x-2y+5=021. （12分）已知函数的图象与x y轴分别相交于点A B，( 分别是与x y轴正半轴同方向的单位向量), 函数 (1) 求k b的值;(2) 当x满足时，求函数的最小值 解：(1) 由已知得， 2分则，于是 4分 6分(2) 由，得，即, 得 8分= 10分由于，则，其中等号当且仅当，即时成立 12分的最小值是 14分22.(14分) 设动点P的坐标为（，向量a=（x，0），b=（1，y）.已知（a+ b）（a b）. （1）求点P的轨迹方程； （2）设直线l: y=kx1与点P的轨迹相交于A、B两点，点P的轨迹与x轴正半轴相交于点M，试推断是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆恰好经过点M？若存在，求k的值；若不存在，说明理由.解：（1）由已知（a+ b）·（a b）=0，即3a2b2=0.故点P的轨迹方程是6分（2）设点A（，B（.则.且7分又M（若以AB为直径的圆过点M，则10分化简整理，得即，故存在实数满足条件.14分