江苏省宿迁市高中数学第2章圆锥曲线与方程第1课时圆锥曲线导学案无答案苏教版选修11通用

第1课时 圆锥曲线【学习目标】1理解三种圆锥曲线的定义；2会用定义判断点的轨迹【问题情境】问题1:用一个平面截一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶点时,得到的截面有三种结果,分别是一个点一条直线；当平面与圆锥面的轴垂直且不经过顶点时,截得的图形是一个 问题2:用一个不经过顶点的平面截一个圆锥面,设圆锥面的母线与轴所成的角为,截面与轴所成的角为如图(1),当<<时,截线的形状是椭圆,如图(2),当=时,截线的形状是抛物线,如图(3),当0<<时,截线的形状是双曲线【合作探究】1圆锥曲线的定义椭圆:平面内与两个定点F1F2的距离的等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆,两个定点F1F2叫作椭圆的，两焦点间的距离叫作椭圆的双曲线:平面内与两个定点F1F2的距离的等于常数 (小于|F1F2|)的点的轨迹叫作双曲线,两个定点F1F2叫作双曲线的，两焦点间的距离叫作双曲线的抛物线:平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离的点的轨迹叫作抛物线,定点F叫作抛物线的，定直线l叫作抛物线的椭圆双曲线抛物线统称为圆锥曲线2圆锥曲线定义中的注意事项1椭圆的定义表达式为|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)当2a=|F1F2|时,点的轨迹为;当2a<|F1F2|时,点的轨迹 2双曲线的定义表达式为|PF1|-|PF2|=2a(0<2a<|F1F2|)当|PF1|-|PF2|=2a时,点的轨迹为双曲线靠近的一支;当|PF1|-|PF2|=-2a时,点的轨迹为双曲线靠近的一支;当2a>|F1F2|时,点的轨迹3抛物线的定义表达式为|PF|=|PL|(L为过点P且垂直于准线的直线与准线的交点)F不能在直线l上,否则,动点的轨迹是过定点F且垂直于l的直线【展示点拨】例1（操作题）准备一根细线铅笔一张A4纸，在纸上选定两点F1F2，取一根长度大于F1F2的细绳，将细绳两端固定在两点F1F2，用铅笔尖把绳子拉紧使笔尖在桌面上慢慢移动，看看画出的图形是什么曲线？为什么？例2已知是两个定点，的周长等于10求证：顶点在一个椭圆上例3已知圆的方程为，动圆与圆外切，且与轴相切求证：动圆的圆心在一条抛物线上运动；例4动圆M过定圆C外的一定点F，且与圆C外切，问动圆圆心M的轨迹图形是什么？CFM拓展延伸：已知定点F和定圆C，F在圆C外，若动圆M过点F且与圆C相内切，探究动圆的圆心M的轨迹是何曲线？【学以致用】1若动圆与定圆外切，又与直线相切，则动圆圆心的轨迹是 2若在运动过程中，总满足则的轨迹是 3已知两地相距800，在地听到炮弹爆炸声比在地晚2，且声速是340，则炮弹爆炸点的可能的轨迹是 4已知中，且成等差数列（1）求证：点在一个椭圆上运动（2）写出这个椭圆的焦点坐标5设Q是圆上的动点，另有点A，线段AQ的垂直平分线l交半径OQ于点P，当Q点在圆周上运动时，则点P的轨迹是何曲线？第1课时 圆锥曲线同步训练【基础训练】1平面内到一定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离之比等于1的点的轨迹是_2已知定点A(3,0)和定圆C：(x3)2y216，动圆与圆C相外切，并过点A，则动圆圆心P在_上3若动圆与A：(x2)2y21外切，又与直线x1相切，则动圆圆心的轨迹是_4动圆与C1：x2y21外切，与C2：x2y28x120内切，则动圆圆心的轨迹为_5平面内到定点A(2,0)和B(4,0)的距离之差为2的点的轨迹是_6已知双曲线定义中的常数为2a，线段AB为双曲线右支上过焦点F2的弦，且ABm，F1为另一个焦点，则ABF1的周长为_【思考应用】7如图，两个定圆相离，它们的半径分别为4和3，动圆与这两个定圆都外切那么，动圆圆心的轨迹是什么曲线？8已知点，动圆与直线切于点，过分别作圆的切线，设两切线交点为，求点的轨迹9已知椭圆的焦点是F1和F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得PQPF2，求动点Q的轨迹10在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x1，AMl，垂足为M，若AOAM，求点A的轨迹【拓展提升】11已知动点M(x，y)满足方程，则动点M的轨迹是什么？12在ABC中，ABC所对边分别为abc，B(1,0)，C(1,0)，求满足sinCsinBsinA时，顶点A的轨迹，并画出图形第1课时 圆锥曲线同步训练答案1抛物线；2P在以AC为焦点的双曲线的右支上；3以A为焦点，直线x2为准线的抛物；4以O1O2为焦点的双曲线的右支；5一条射线；64a2m；7动圆圆心的轨迹是以为焦点的双曲线的右支8点P的轨迹是双曲线9由于P是椭圆上的点，故有PF1PF22a(2a>F1F2)PQPF2，F1QF1PPQ，F1QPF1PF22a，动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆10作直线l1：x，设点A到直线l1：x的距离为d，由已知AOAM，可得AOd，即点A的轨迹为抛物线11，可视为动点M(x，y)到两定点F1(3, 0)和F2(0，4)的距离之和为8又MF1MF28>F1F25，动点M的轨迹是以F1F2为焦点的一个椭圆12因为sinCsinBsinA，所以cba×21，即ABAC1<BC2所以顶点A的轨迹是以BC为焦点的双曲线的右支，且除去与x轴的交点，图略