电动力学试题库十及其答案

电动力学试题库十及其答案简答题（每题5分，共15分）。1 请写出达朗伯方程及其推迟势的解2当您接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离与方向有关，这就是为什 么？3.请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。证明题（共15分）。当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足:空二 丄，其中1与2分别为两种介质的介电常数，！与2分别为界面两 tan 11侧电力线与法线的夹角。（15分）四、综合题（共 55分）。1平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为11与12价电常数为1与2,今 在两板上接上电动势为U的电池，若介质就是漏电的，电导率分别为1与2 ,当 电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f与介质分界面上的自由电荷面密度f。（15分）2介电常数为 的均匀介质中有均匀场强为Eo,求介质中球形空腔内的电场（分 离变量法）。（15分）3对无限大平行的理想导体板，相距为d，电磁波沿平行于板面的z轴方向传播,设波在x方向就是均匀的，求可能传播的波型与相应的截止频率.（15分）电动力学试题库十及其答案4.一把直尺相对于坐标系静止，直尺与x轴夹角为，今有一观察者以速度v沿X轴运动，她瞧到直尺与x轴的夹角有何变化？ (10分)二、简答题2、由于电磁辐射的平均能流密度为322sinv2n,正比于sin，反比于R2,2V12aV21 21、达朗伯方程：A220 j2 , 2ctct0VvrvrV Vjx ,t -x ,t -推迟势的解：A V，t0c dV ,V,t一c dV4r4r因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小与方向有关。3、能量：W2m°c1 u2 c2;动量:PP,jW ;能量、动量与静止c质量的关系为：p2 W2m0c2c三、证明：如图所示在分界面处，由边值关系可得切线方向E1tE2t(1)法线方向D1nD2n(2)VV又 DE(3)由得：E1 s in 1E2 sin 2(4)由(3)得：1E1 cos12 E2 cos 2由(5)两式可得：电动力学试题库十及其答案tan 2tan 1四、综合题证毕。1、解:如图所示,由电流稳定时，0,则介质分界面上有 j1n j2n，即 :1 E1n2E2n , E2n£Em21vD1l1t2dvD2*l2r由于e与n方向一致,E1ivvE2又由 uv vE dlv v Ei dlE2 dlE1I1 E2I2iil2EiIiE1I1丄l222U2l11l2由于均匀介质vDiv1 Ei1 2U2l1vn1l2vD2v2 E22首22 iU n2l11l2电容器上板面自由面电荷密度为f1D1n01 2U2l1 1l2下板面的为：f 10 D2n2 1U2l1 1l2介质分界面上自由面电荷密度为f 3D2nD1n22l1电动力学试题库十及其答案1U1 2U1l22l11l2U 2 12l12、解:如图所示,取Eo方向为z轴方向。由题意知，球内外均满足又轴对称1 21l2anr nPn(cos2rPn(cos ) r(rRo)CnrnPn(COS-J-Pn(cos ) r(rRo)1有限,则bnanr nPn(cos )Eor cosEor cos祭 Pn (cos在介质球面Ro上有边值关系r Ro将、代入、中解得2Eor cos球腔内的电场强度为：vE1r R)3、解：Eor cos(8)0 E0R0 cos ,2vEo电动力学试题库十及其答案由亥姆霍茨方程2E k2E 0(1)根据题意kx 0，场与x无关。可设场为E(y,z,t)E(y)ei(kzZ t)将代入中，得振幅满足的亥姆霍茨方程为d2E(y) k：E(y)dy2分量通解为E(y) AcoskyyBsin kyy利用y0 , b边界条件Ex EzEy得:ExAi sinky ye" t)EyA2 cosky yei(kzZ t)EzA3 sinkyyei(kzZ t)其中ky而kzm 0,1,2()2 (m )2c b由此得截止频率为(8)由于此波型(5)满足E 0。因此A1、A2、A3不独立，将中三式代入E 0中A?ky iAskzk(9)0,即 A2i - A3ky4、解:如图所示,设观察者的坐标系为，根据运动尺度缩短，X方向上，在坐标系中，直尺的长度为：电动力学试题库十及其答案vlxlx坐标系中，直尺的长度为ylx而y方向上,在ly ly l sin则tan