高等数学函数与极限自测题及答案

第一章 函数与极限 自测题 A卷一、单项选择题(3分5=15分).1.如果函数的定义域为，则下列函数中，( )的定义域为.(A) (B) (C) (D)2.函数是( )(A)偶函数 (B)奇函数 (C)非奇非偶函数 (D)奇偶函数3.下列各组函数能组成复合函数的是( )(A), (B), (C), (D), 4.当时，与等价的无穷小是( )(A) (B) (C) (D)5. ( )(A)1 (B)-1 (C)0 (D)不存在二、填空(3分5=15分).1.设，则.2.，则.3.，则.1. 已知，则，.2. 已知在处是第类间断点.三、(6分) 设，(1)试确定的值，使.(2)求的表达式. 四、(6分)设函数，求及. 五、求下列极限(5分6=30分).(1) (2) (3)(4) (5) (6)六、(10分) 给定时的无穷小如下：， (),按高阶向低阶的次序，将它们排列起来.七、(10分) 讨论的间断点类型.八、(8分)设在上为非负连续函数，且. 试证：对于任一个小于1的正数，存在，使得.第一章 自测题 A卷答案一、 1 ( B ) 2 ( B ) 3 ( C ) 4 ( B ) 5 ( D )二、 1. 2. 3.3 4.，0 5.一三、 (1) (2)四、 五、 1. 2. 3.4.3 5.1 6. 六、 ，七、 为跳跃间断点，为可去间断点.第一章 函数与极限 自测题 B卷一、单项选择题(3分5=15分)1. 是( )(A)有界函数 (B)单调函数 (C)周期函数 (D)偶函数2.若和都不存在，则( )(A)和也都不存在(B)和中至少有一个不存在(C)和可能都存在(D)和一定都存在3.当时，下列函数哪一个是其它三个的高阶无穷小( )(A) (B) (C) (D)4.，则( )(A)当时，在点左连续；(B)当时，在点左连续；(C)当时，在点右连续；(D)当时，在点右连续。5.设和在内有定义，为连续函数，且，有间断点，则( )(A)必有间断点 (B)必有间断点(C)必有间断点 (D) 必有间断点一、 填空(3分5=15分).1.若，则.2.若是奇函数，当时，则时，.3.当时，是无穷小量.4.函数的间断点为 .5.若在上连续，则.二、 用定义验证： .(6分)三、 (6分)设，求.四、 求极限 (5分6=30分).1. 2.3. 4.5. 6.五、 (10分)设，证明：数列收敛，并求其极限.六、 (10分)讨论函数的连续性，并判断其间断点的类型. 七、 (8分)是连续的周期函数，证明对于任意取定的正数，总存在无穷多个，使.第一章 自测题 B卷答案一、 1（D） 2（B） 3（C） 4（A） 5（D）二、 1. 2.3.1 4. 5.-2三、(略)四、五、 1. 2. 3.4. 5.-2 6.0六、(略)七、 可去间断点，跳跃间断点， ()无穷间断点.八、(略)第一章 函数与极限 自测题 C卷一、单项选择题(3分5=15分).1.设函数，则是( )(A)偶函数 (B)无界函数 (C)周期函数 (D)单调函数2.当时，函数的极限( )(A)等于2 (B)等于0 (C)为 (D)不存在但不为3.设当时，是比高阶的无穷小，则( )(A) (B)(C) (D)4.设在内有意义，且，则( )(A)必是的第一类间断点；(B)必是的第二类间断点；(C)必是的连续点；(D)在点处的连续性与的取值有关。5.是方程在有解的( )(A)充分条件非必要条件 (B)必要条件非充分条件(C)充分条件 (D)无关条件二、填空(3分5=15分).1. 设，则.2. 时，则，.3. 是在在上的可去间断点，这是因为在点可令，使经补充定义后，新的函数在点连续.4. .5. 设，则的间断点为.二、 设，且，求及其定义域.三、 求下列极限. (6分2=12分).(1)设 (),求.(2)设三次多项式，且有 (),求.四、 求极限(5分6=30分).1. 2.3. 4.5. 6. 这里为整数五、 (10分)设，().证明：，存在且相等.六、 (10分)讨论函数的连续性.七、 (8分) 证明设在上连续，且，其中为奇数.试证：使.第一章 自测题 C卷答案一、 1（B） 2（D） 3（A） 4（D） 5（D）二、 1. 2. 3.4. 5.0三、 四、 1. 2.五、 1.0 2. 3.4. 5.1 6.0六、(略)七、八、(略)