三年中考优化卷数学试卷及答案

三年中考优化卷数学试卷及答案一、填空题（每小题3分，共30分） 1、计算：（ab）（a+b）= 。 2、计算：（a2b）2÷a4 = 。 3、函数中，自变量的取值范围是 。图1 4、北京与巴黎两地的时差是7小时（带正号的数表示同一时间比北京早的时间数），如果现在北京时间是700，那么巴黎的时间是 。 5、求值：sin230°+cos230°= 。6、根据图1中的抛物线，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，y有最大值。图27、如图2，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则AOB+DOC= 。8、已知一个三角形的三边长分别是6，8，10，则这个三角形的外接圆面积等于 2。图39、如图3，扇子的圆心角为，余下扇形的圆心角为，为了使扇子的外形美观，通常情况下与的比按黄金比例设计，若取黄金比为0.6，则= 度。 10、如图4是我市城乡居民储蓄存款余额的统计图， 城乡居民储蓄存款余额(亿元)300239.6200155.1415010019.46500.4601978年1990年2000年2003年请你根据该图写出两条正确的信息： ； 。 二、选择题（每小题3分，共15分） 11、已知O的半径为5，O1的半径为3， 图4两圆的圆心距为7，则它们的位置关系是（ ）A、相交 B、外切 C、相离 D、内切12、方程x25x1=0 （ ）A、有两个相等实根 B、有两个不等实根 C、没有实根 D、无法确定13、一组对边平行，并且对角线互相垂相等的四边形是（ ） A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形14、设a是实数，则|a|a的值（ ） A、可以是负数 B、不可能是负数C、必是正数 D、可以是正数也可以是负数15、由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州兴宁华城河源惠州东莞广州，那么要为这次列车制作的火车票有（ ） A、6种 B、12种 C、21种 D、42种 三、解答下列各题（每小题6分，共24分）16、计算：17、在“创优”活动中，我市某校开展收集废电池的活动，该校初二（1）班为了估计四月份收集电池的个数，随机抽取了该月某7天收集废旧电池的个数，数据如下：（单位：个）：48，51，53，47，49，50，52。求这七天该班收集废旧电池个数的平均数，并估计四月份（30天计）该班收集废旧电池的个数。18、解方程：19、如图5，RtABC中，ACB=90°，CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）图5四、（20、21两题各7分，22、23两题各8分，24小题10分，25小题11分）20、如图6，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点。（1）如果 ，则DECBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；图6（2）证明你的结论。 21、为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划。如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度电。若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？ 22、如图7，RtABC中，ACB=90°，AC=4，BA=5，点P是AC上的动点（P不与A、C重合）设PC=x，点P到AB的距离为y。 （1）求y与x的函数关系式；图7 （2）试讨论以P为圆心，半径为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围。23、东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：卖出价格x（元/件）50515253图8p（件）50049048047050 51 52 53 x（元/件）销售量p（件）500490480470 （1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图8中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断p与x的函数关系式； （2）如果这种运动服的买入件为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入买入支出）； （3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？图9 24、如图9，已知C、D是双曲线在第一象限分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点。设C（x1，y1）、D（x2，y2），连结OC、OD（O是坐标有点），若BOC=AOD=，且tan=，OC=。 （1）求C、D的坐标和m的值； （2）双曲线上是否存在一点P，使得POC和POD的面积相等？若存在，给出证明，若不存在，说明理由。25、已知，如图10(甲)，正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点, P不运动到M和C,以AB为直径做O，过点P作O的切线交AD于点F,切点为E.（1）求四边形CDFP的周长；（2）试探索P在线段MC上运动时，求AF·BP的值；图10（3）延长DC、FP相交于点G,连结OE并延长交直线DC于H(如图乙),是否存在点P,使EFOEHG?如果存在,试求此时的BP的长;如果不存在,请说明理由。数学试卷答案一、填空题： 1、2b； 2、b2； 3、x2； 4、0：00；5、1； 6、x2，x2，x=2；7、180； 8、25；9、135°；10、从1978年起，城乡居民储蓄存款不断增长，2000年到2003年城乡居民储蓄存款的增长速度较快。（答案不唯一）二、选择题： 11、A； 12、B； 13、B； 14、B； 15、C三、解答下列各题 16、解：原式=；17、这7天收集电池的平均数为：（个） 50×30=1500（个） 这七天收集的废旧电池平均数为50个，四月份该班收集的废电池约1500个。18、解：解法一：原方程可化为：， x (2x+1)=2 (X+1)2 解得： 经检验可知，的原方程的解。 解法二：设，则原方程化为：y2+y2=0 , (y+2)(y1)=0 y=2或y=1 当y=2时，解得: 当y=1时， ，方程无解 经检验可知，的原方程的解。19、解：作法一：作AB边上的中线； 作法二：作CBA的平分线； 作法三：在CA上取一点D，使CD=CB。 20、解：（1）AE=CF（OE=OF；DEAC；BFAC；DEBF等等） （2）四边形ABCD是矩形，AB=CD，ABCD，DCE=BAF 又AE=CF，ACAE=ACCF，AF=CE，DECBAF21、解：设学校每天用电量为x度，依题意可得： 解得：，即学校每天用电量应控制在21度22度范围内。22、解：（1）过P作PQAB于Q，则PQ=y A=A，ACB=AQP=90° RtAQPRtACB， PQBC=APAB 依题意可得：BC=3，AP=4x 化简得： （2）令xy，得：，解得：当时，圆P与AB所在直线相离； 时，圆P与AB所在直线相切； 时，圆P与AB所在直线相交。 23、解：（1）p与x成一次函数关系。 设函数关系式为p=kx+b ，则 解得：k=10，b=1000 ， p=10x+1000 经检验可知：当x=52，p=480，当x=53，p=470时也适合这一关系式所求的函数关系为p=10x+1000 （2）依题意得：y=px40p=(10x+1000)x40(10x+1000) y=10x2+1400x40000 (3)由y=10x2+1400x40000 可知，当时，y有最大值 卖出价格为70元时，能花得最大利润。 24、解：（1）过点C作CGx轴于G，则CG=y1，OG=x1 ，图9在RtOCG中，GCO=BOC=， 即又 ，即，解得：x1=1或x1=1（不合舍去）x1=1，y1=3，点C的坐标为C（1，3）。又点C在双曲线上，可得：m=3过D作DHy轴于H，则DH=y2，OH=x2 在RtODH中， ， 即 又 x2y2=3 解得：y2=1或y2=1（不合舍去）x2=3，y2=1，点D的坐标为D（3，1） （2）双曲线上存在点P，使得，这个点就是COD的平分线与双曲线的交点点D（3，1），OD=，OD=OC 点P在COD的平分线上，则COP=POD，又OP=OPPOCPOD ， 25、解（1）四边形ABCD是正方形A=B=90°,AF、BP都是O的切线,又PF是O的切线FE=FA,PE=PB四边形CDFP的周长为：AD+DC+CB=2×3=6(2 ) 连结OE,PF是O的切线OEPF.在 RtAOF和RtEOF中,AO=EO,OF=OFRtAOFRtEOF AOF=EOF,同理BOP=EOP,EOF+EOP=180°=90°,FOP=90°即OFOP，AF·BP=EF·PE=OE2=1(3 )存在。EOF=AOF,EHG=AOE=2EOF,当EFO=EHG=2EOF, 即EOF=30°时,RtEFORtEHG 此时,EOF=30°, BOP=EOP=90°-30°=60°BP=OB·