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1,课程指导课一 第一章 质点运动学 1 参照系、坐标系、质点 2 质点运动的描述 3 切向加速度和法向加速度 4 几种典型的质点运动 5 相对运动,教师：郑采星,大学物理,2,教学资源和学习交流空间介绍：,网络资源与交流空间,湖南大学课程中心,3,4,5,6,7,8,9,10,第一章 质点运动学,基本要求,第1章 质点运动学 理解质点模型。掌握坐标系、运动方程、位移、速度、加速度；切向加速度和法向加速度。掌握角位移、角速度、角加速度，角量和线量的关系。了解相对运动。,教学基本内容、基本公式,1. 描述物体作平动的四个物理量：位矢、位移、速度、加速度。,11,对一般的曲线运动，采用自然坐标系有：,圆周运动,质点作圆周运动时描述运动的物理量,角量：、 ；角位置，角位移、角速度、角加速度,12,2. 掌握解运动学两类问题的方法,第一类问题： 已知质点的运动及运动方程，求质点运动的速度和加速度。,第二类问题： 是已知质点的加速度及初始条件，求质点运动的速度和运动方程。,第一类问题利用数学上求导数的方法，第二类问题用积分的方法。,线量与角量的关系,匀速直线运动,匀变速直线运动,注意：以下公式成立的条件.,13,1. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 （其中a、b为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物线运动 (D) 一般曲线运动,答案：(B),参考解答：,本题有：,联立消去时间t，得轨道方程：,显然这是一个直线方程，即可排除(C)和(D)；,另外有，,正确答案当然是变速直线运动。,14,2. 质点作曲线运动， 表示位置矢量， 表示速度， 表示加速度，S表示路程，at 表示切向加速度，下列表达式中， (1) ， (2) ， (3) ， (4) (A) 只有(1)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (D) 只有(3)是对的,答案： (D),参考解答：,质点作曲线运动，应该考虑速度，加速度的矢量性。,(1)、(2)都不对，请注意正确书写矢量公式 ：,速度和速率是两个不同概念。前者为矢量，后者为标量；瞬时速度的大小和瞬时速率相同，所以只有(3)是对的。,(4)也不对！,表示总加速度,表示总加速度在轨迹切线方向（质点瞬时速度方向）上的投影，也称切向加速度.,15,讨论题,3. 思考题、研讨题 ：,两种方法求速度、加速度。哪种方法正确?,方法二、先算速度和加速度的分量再合成。,16,两种方法求速度、加速度。哪种方法正确?,方法二、先算速度和加速度的分量再合成。,解：方法二是正确的。因为速度和加速度都是矢量，根据定义，,所以：,17,为r 方向的单位矢量。,方法一是错误的，问题的关键在于位移、速度、加速度的矢量性!,问题的关键：,明显有：,只有在直线运动中，,速度的大小才等于,质点的运动方程， 质点作平面曲线运动.,大小不变，但方向改变！,18,解：1.轨道方程.,x = 3,y = 0,t =t 0 ；,x 0,y 0,运动方程消去t，得到轨道方程：,且当t = 0，,0,x,y,r,a,b,作逆时钟圆周运动。,2.速度,任一时刻速度的大小,v =常数。,匀速圆周运动。,4：一质点运动的矢径为： 求：该质点运动的轨道方程、速度、加速度。,圆周运动,19,即速度沿切线方向。,0,r,v,.加速度：,也是一个常数。,又：,方向：指向圆心。,证：,速度方向：沿圆周的切线方向, 即,20,5. 灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为vM = ,解：建立坐标系如图所示，,头顶在地上的影子M点坐标 x 此人在地面上的坐标 x1,根据几何关系有：,21,6. 如图所示，在离水面高度为h 的岸边上，有一人用绳子拉船靠岸，收绳的速率为v0 ,求：船在离岸边距离为S 时的速度和加速度。,(1) 船的速度:,(2) 船的加速度:,解: 设任意时刻船离岸距离为 x,通解,特解,对通解求导数,22,7. 一质点沿x轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m处，初速度v0 = 0试求其位置和时间的关系式,解：,23,8. 如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动转动的角速度w与时间t的函数关系为 = kt2 (k为常量)已知t = 2s时，质点P的速度值为32 m/s试求t = 1s时，质点P的速度与加速度的大小,解：根据已知条件确定常量k,t = 1s时，,v = 4Rt2 = 8 m/s,24,9. 一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60 km/h的速度由东向西刮来，如果飞机的航速（在静止空气中的速率）为 180 km/h，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明,解：设下标A指飞机，F指空气，E指地面，由题可知：,vFE =60 km/h 正西方向 vAF =180 km/h 方向未知 vAE 大小未知， 正北方向,由相对速度关系有：,构成直角三角形，可得,（飞机应取向北偏东19.4的航向）,