天津市红桥区2016年高三二模数学试卷(文)含答案

天津市红桥区2016年高三二模数学（文）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷1至3页，第卷4至6页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！参考公式：l 如果事件，互斥，那么l 柱体体积公式：，其中表示柱体底面积，表示柱体的高l 锥体体积公式：，其中表示柱体底面积，表示柱体的高l 球体表面积公式：, 其中表示球体的半径l 球体体积公式：，其中表示球体的半径第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共8题，共40分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，则 （A）（B）（C）（D） （2）已知抛物线上一点的横坐标为，且满足，则抛物线方程为（A） （B） （C） （D）（3）某程序框图如下图所示，若输出的，则判断框内为（A） （B）（C） （D）（4）函数的零点所在的区间是（A） （B） （C） （D）（5）“” 是“”成立的（A）既不充分也不必要条件（B）充要条件（C）必要而不充分条件 （D）充分而不必要条件（6）函数,将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则在区间上的最小值为（A） （B） （C） （D）（7）已知双曲线，以的右焦点为圆心，以为半径的圆与的一条渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为（A）（B） （C）（D） （8）已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x1)，若f(x)在1，0上是减函数，记，则（A） （B） （C） （D）第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共12题，共110分。二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分 （ 9 ）已知是虚数单位，则 （10）若直线过点且与直线垂直，则直线l的方程是 （11）当时，若函数的最大值为，则 （12）如图，是一个几何体的三视图，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为边长为的正方形，则该几何体外接球的表面积为 （13）如图，已知圆内接四边形,边延长线交延长线于点，连结，若，则 （14）已知等腰，点为腰上一点，满足，且，则面积的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分）在钝角中，内角所对的边分别为，已知，（）求和角的大小；（）求的值（16）（本小题满分13分）某工厂要安排生产，两种产品，这些产品要在四种不同的设备上加工，按工艺规定，在一天内，每件产品在各设备上需要加工的时间，及各设备限制最长使用时间如下表：设备产品每件需要加工时间产品每件需要加工时间设备最长使用时间A2小时2小时12小时B1小时2小时8小时C4小时0小时16小时D0小时4小时12小时设计划每天生产产品的数量为（件），产品的数量为（件），（）用，列出满足设备限制使用要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）已知产品每件利润（万元）产品每件利润（万元），在满足设备限制使用要求的情况下，问该工厂在每天内产品，产品各生产多少会使利润最大，并求出最大利润. （17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是直角三角形，,点是的中点，且平面平面.()证明：平面；()证明：平面平面；（）若，求异面直线与所成角的余弦值（18）（本小题满分13分）设椭圆，过点，右焦点,（）求椭圆的方程；（）设直线（）分别交轴，轴于两点，且与椭圆交于两点，若,求值,并求出弦长.（19）（本小题满分14分）已知数列是等差数列，公差，其前项为（）且成等比数列（）求数列的通项及前项和；（）若，数列的前n项和为，证明：对，（20）（本小题满分14分）已知函数，（）（）若函数在处取得极值，求的值，并说明分别取得的是极大值还是极小值；（）若函数在（）处的切线的斜率为，存在，使得成立，求实数的取值范围；() 若，求在1,e上的最小值及相应的值.2016红桥区高三二模数 学（文）参考答案一、选择题：每小题5分，共40分题号12345678答案CBABDCAB 二、填空题：每小题5分，共30分题号91011121314答案3三、解答题：共6小题，共80分（15）（本小题满分13分）在钝角中，内角所对的边分别为，已知，（）求和角的大小；（）求的值（）因为，所以由余弦定理知：，故.由正弦定理知：，因为钝角，所以为钝角，故.（） （16）（本小题满分13分）某工厂要安排生产，两种产品，这些产品要在四种不同的设备上加工，按工艺规定，在一天内，每件产品在各设备上需要加工的时间，及各设备限制最长使用时间如下表：设备产品每件需要加工时间产品每件需要加工时间设备最长使用时间A2小时2小时12小时B1小时2小时8小时C4小时0小时16小时D0小时4小时12小时设计划每天生产产品的数量为（件），产品的数量为（件），（）用，列出满足设备限制使用要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）已知产品每件利润（万元）产品每件利润（万元），在满足设备限制使用要求的情况下，问该工厂在每天内产品，产品各生产多少会使利润最大，并求出最大利润. 解：（）产品的数量为，产品的数量为，所满足的数学关系式为：，即画出不等式组所表示的平面区域，即可行域（图中阴影部分）（）设最大利润为（万元），则目标函数，将变形，这是斜率为，随变化的一组平行直线，是直线在轴上的截距，当取得最大值时，的值最大，又因为，所满足的约束条件，所以由图可知，当直线经过可行域上的点时，截距最大，联立方程组：得点坐标为，此时.所以，每天安排生产件产品，件产品，会使利润最大为（万元）（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是直角三角形，,点是的中点，且平面平面.()证明：平面；()证明：平面平面；（）若，求异面直线与所成角的余弦值()设，是平行四边形，故为中点。连结， 因为点是的中点，所以平面,平面所以平面() 因为平面平面,故平面，又平面所以,而底面是菱形，故又 所以平面平面，所以平面平面.（）由()因为，故为异面直线与所成的角，由已知，底面是菱形故，所以在直角三角形中，故，取中点，则，平面，在直角三角形中，故,所以，在三角形中，所以异面直线与所成角的余弦值为（18）（本小题满分13分）设椭圆，过点，右焦点,（）求椭圆的方程；（）设直线（）分别交轴，轴于两点，且与椭圆交于两点，若,求值,并计算弦长.解：（）因为过点，故有，由已知联立解得：，所以椭圆的方程为（）直线与轴交点， 轴交点联立消元得：设，则， 由得：，解得：由得代入得：，（19）（本小题满分14分）已知数列是等差数列，公差，其前项为（）且成等比数列（）求数列的通项及前项和；（）若，数列的前n项和为，证明：对，（）由和成等比数列，得(23d)22(1210d)，解得d2或.由所以d2，所以即数列的通项公式为（）由，得，因为，又，所以递增，对， 故，对有（20）（本小题满分14分）已知函数，（）（）若函数在处取得极值，求的值，并说明分别取得的是极大值还是极小值；（）若函数在（）处的切线的斜率为，存在，使得成立，求实数的取值范围；() 若，求在1,e上的最小值及相应的值.解：（）因为，。由解得：，.此时，（0，1）1（1,2）2（2，+）-0+0-减极小增极大减所以，在取得极小值，在取得极大值（）若函数在（）处的切线的斜率为，则，则故若成立，则成立，, 且等号不能同时取，所以，即因而()令（），又，当时，从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数故的最大值为，所以实数的取值范围是 () ，当，.若，在上非负（仅当，时，），故函数在上是增函数，此时若，当时，；当时，此时是减函数； 当时，此时是增函数故若，在上非正（仅当，时，），故函数在上是减函数，此时综上可知，当时，的最小值为1，相应的值为1；当时,的最小值为,相应的值为；当时，的最小值为，相应的值为