2016上海初一数学绝对值难题解析

2016上海初一数学绝对值难题解析灵活应用绝对值的基本性质：（1）|a|0；（2）|ab|a|·|b|；（3）|a/b|a|/|b|(b0)（4）|a|b| |ab|a|b|；（5）|a|b| |ab|a|b|；思考：|ab|a|b|，在什么条件下成立？|ab|a|b|，在什么条件下成立？常用解题方法：（1）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况）（2）运用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。（3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。第一类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示，并且已知表示c的点在原点左侧，请化简下列式子：（1）|ab|cb|（2）|ac|ac|2、 设x1，化简2|2|x2| 。3、设3a4，化简|a3|a6| 。4、 已知|ab|ab，则以下说法：（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数；哪个是正确的？第二类：考察对绝对值基本性质的运用5、 已知2011|x1|2012|y1|0，求xy2012的值？6、设a、b同时满足：(1)|a2b|b1|b1； (2) |a4|0； 那么ab等于多少？7、设a、b、c为非零有理数，且|a|a0，|ab|ab，|c|c0,请化简：|b|ab|cb|ac| 。8、满足|ab|ab1的非负整数（a，b）共有几对？9、已知a、b、c、d是有理数，|ab|9，|cd|16，且|abcd|25，求|ba|dc|的值？第三类：多个绝对值化简，运用零点分段法，分类讨论 以上这种分类讨论化简方法就叫做零点分段法，其步骤是：求零点、分段、区段内化简、综合。10.根据以上材料解决下列问题：（1）  化简：2|x2|x4|（2）  求|x1|4|x1|的最大值。11、若2x|45x|13x|4的值恒为常数，则此常数的值为多少？答案1(1) 解：a0，b0 ab0c0，b0 cb0故，原式（ba）(bc) ca (2) 解：a0，c0 ac要分类讨论，ac0      当ac0时，ac，原式（ac）(ac)2a当ac0时，ac，原式（ca）(ac)2c2.解：x1 x20原式2|2（2x）|2|x|2x3. 解：3a4 a30，a60原式（a3）(a6) 34. 答：当ab0时，ab，|ab|ab，由已知|ab|ab，得abab，解得b0，这时a0；当ab0时，ab，|ab|ba，由已知|ab|ab，得baab，解得a0，这时b0；综上所述，（1）是正确的。5. 解：|x1|0，|y1|0  2011|x1|2012|y1|0又已知2011|x1|2012|y1|0，|x1|0, |y1|0x1，y1，原式11201220126解：|a2b|0，|b1|0  |a2b|b1|b10 （1）式|a2b|b1b1 ，得|a2b|0，即a2b |a4|0   a40，a4 a2b   b2 ，ab4×287. 解：|a|a0，a0 a0|ab|ab0 ，b0，a0  b0，ab0|c|c0，c0 c0 ，cb0，ac0原式b（ab）（cb）cab8. 解：a，b都是非负整数 |ab|也是非负整数，ab也是非负整数要满足|ab|ab1，必须|ab|1，ab0 或者|ab|0，ab1分类讨论：当|ab|1，ab0时，a0，b1 或者 a1，b0 有两对（a，b）的取值；当|ab|0，ab1时，a1，b1有一对（a，b）的取值；综上所述，（a，b）共有3对取值满足题意。9. 分析：此题咋一看无从下手，但是如果把ab和cd分别看作一个整体，并且运用绝对值基本性质：|xy|x|y|即可快速解出。解：设xab，ycd，则|abcd|x-y|x|y|x|9，|y|16 |x|y|25 ,|x-y|x|y|25已知|x-y|25  |x|9，|y|16|ba|dc|x|y|x|y|916710（1）解：（1）令x20，x40，分别求得零点值：x2，x-4，分区段讨论：当x-4时，原式2（x2）（x4）x8当-4x2时，原式2（x2）（x4）3x当x2时，原式2（x2）（x4）x8（2）2）   使用“零点分段法”将代数式简化，然后在各个取值范围内求出最大值，再加以比较，从中选出最大值。令x10，x10，分别求得零点值：x1，x-1，分区段讨论：当x-1时，原式（x1）4（x1）3x5 ，当x=-1时，取到最大值等于2；当-1x1时，原式（x1）4（x1）5x3，此时无最大值；当x1时，原式（x1）4（x1）3x3，此时无最大值。综上讨论，当x=-1时，原式可以取到最大值等于2。11. 解：我们知道，互为相反数的两个数，它们的绝对值相等，利用这条性质，可以把绝对值内带x的项的符号由负号都变成正号，以便于区段内判断正负关系。即原式2x|5x4|3x1|4令5x40，3x10，分别求得零点值：x4/5 , x1/3，分区段讨论：当x1/3时，原式2x（5x4）（3x1）46x9，此时不是恒值；当1/3x4/5时，原式2x（5x4）（3x1）47，此时恒为常数7；当x4/5时，原式2x（5x4）（3x1）410x1，此时也不是恒值。综上所述，若原式恒为常数，则此常数等于7 。