大数据结构课程设计-最小生成树

数据结构期末课程设计题目第8题：最小生成树问题学院专业班别学号姓名陈聪2015年7月6日一、需求分析1、问题描述若要在n个城市之间建设通讯网络，只需要架设n-1条线路即可。如何以最 低的经济代价建设这个通讯网，是一个网的最小生成树问题。2、基本要求（1）利用克鲁斯卡尔算法求网的最小生成树。（2）实现并查集。以此表示构造生成树过程中的连通分量。（3）以文本形式输出生成树中各条边以及他们的权值。3、实现提示通讯线路一旦建立，必然是双向的。因此，构造最小生成树的网一定是无向 网。设图的顶点数不超过30个，并为简单起见，网中边的权值设成小于100的 整数，可利用C语言提供的随机数函数产生。图的存储结构的选取应和所作操作向适应。为了便于选择权值最小的边，此 题的存储结构既不选用邻接矩阵的数组表示法，也不选用邻接表，而是以存储边 （带权）的数组即边集数组表示图。二、详细设计根据课设题目要求，拟将整体程序分为三大模块，分别是：图的存储结构，并查 集的实现，克鲁斯卡尔算法的实现。1、边集数组的类型定义：typedef structint x, y;int w;edge;x表示起点，y表示终点，w为权值。2、并查集功能的实现由以下函数实现：Make_Set（int x）初始化集合；Find_Set（int x）查找x元素所在的集合，回溯时压缩路径； Union（int x, int y, int可）合并x,y所在的集合。3、克鲁斯卡尔算法的实现该算法的实现位于主函数中：qsort(e, n, sizeof(edge), cmp);将边排序printf("最小生成树的各条边及权值为：n");for (i = 0; i < n; i+)x = Find_Set(ei.x);y = Find_Set(ei.y);if (x != y )printf("%c - %c : %dn", ei.x + 'A', ei.y + 'A', ei.w);Union(x, y, ei.w);4、设计中还包含以下函数：(1) /*比较函数，按权值(相同则按x坐标)非降序排序*/int cmp(const void *a, const void *b)if (*(edge *)a).w = (*(edge *)b).w)return (*(edge *)a).x - (*(edge *)b).x;return (*(edge *)a).w - (*(edge *)b).w;(2) 快排函数qsort,包含在stdlib.h头文件里qsort(e, n, sizeof(edge), cmp);(3) C语言提供的随机数函数srand( unsigned int seed );使用随机数函数如下：srand( (unsigned)time( NULL );for( i = 0; i < n;i+ )ei.w=rand()%100+1;ei.x = chx - 'A'if(chy=h+48) chx+;ei.y = (chy+) - 'A'if(chy=h+49) chy=chx+1;Make_Set (i);输出1100之间的随机数，使用rand()%100+1。5、主程序的流程图一'、开始（结束）三、调试分析调试过程中遇到的问题：随机产生权值时，通过边数不能确定起点和终点。解决：通过顶点数对所有边取随机数。四、用户使用说明及测试结果1、打开界面：r最小生成树问题:人为输入权值请输入1,随机生成权值请输入的:（1）人为输入权值，输入1,回车:尹最小生成树可题:，为输入权值请输入上，随机生成权值请输入。:请输入边的条数（小于436）:输入7，回车:最刁生成权寸问题=人为输入权值请输入L随机生成枳直请输入触:1请输入边的条数（小于理非）=请输入边的信息.起点n袈点n枳值"Sm.）分别用空格隅升二输入边的信息及结果如下:最小生成树问题:，为输入权值请输入，随机生成权值请输入& ：§输入边的条数（小于436）:帝输入边的信息（起点，终点，权值«106）分别用空格隔开:k b 3k d 8k e 10b d 6d e 9b c 15L e 12快小生成树的各条边及权值为：a b ： 3b - d ： 6fl - e ： 9c e ： 12Process exited uitli return value 0 Press any key to continue . . . H（2）随机生成权值，输入0：五、经验和体会通过本次课程设计，我学会了利用克鲁斯卡尔算法求最小生成树。另外学会了利 用随机函数产生随机数，以及课本没有提到的边集数组的定义和使用。六、附录源代码#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include "time.h"#define MAX 435 /*定义边(x,y)，权为w */ typedef structint x, y;int w;edge;edge eMAX;/* rankx表示x的秩*/int rankMAX;/* fatherx表示x的父节点*/int fatherMAX;/*比较函数，按权值(相同则按x坐标)非降序排序*/int cmp(const void *a, const void *b)if (*(edge *)a).w = (*(edge *)b).w)return (*(edge *)a).x - (*(edge *)b).x;return (*(edge *)a).w - (*(edge *)b).w;/*初始化集合*/void Make_Set(int x)fatherx = x;rankx = 0;/*查找x元素所在的集合，回溯时压缩路径*/int Find_Set(int x)while(fatherx)x=fatherx;return x;/*合并x,y所在的集合*/void Union(int x, int y, int w)if (x = y) return;/*将秩较小的树连接到秩较大的树后*/if (rankx > ranky)fathery = x;elseif (rankx = ranky)ranky+;fatherx = y;/*主函数*/int main()printf("*最小生成树问题：n");int i, n,h,k=0;int x, y;char chx, chy;printf("n人为输入权值请输入1,随机生成权值请输入0： n");scanf("%d",&k);if(k=1)/*读取边的数目*/printf("请输入边的条数(小于436):n");scanf("%d”, &n);getchar();/*读取边信息并初始化集合*/printf("请输入边的信息(起点，终点，权值(<100)分别用空格隔开:n");for (i = 0; i < n; i+)scanf("%c %c %d”, &chx, &chy, &ei.w);getchar();ei.x = chx - 'A'ei.y = chy - 'A'Make_Set(i);elseprintf("请输入顶点数(<=30):n");scanf("%d”, &h);getchar();srand( (unsigned)time( NULL );n=(h-1)*h/2;chx=49;chy=50;for( i = 0; i < n;i+ )ei.w=rand()%100+1;ei.x = chx - 'A'if(chy=h+48) chx+;ei.y = (chy+) - 'A'if(chy=h+49) chy=chx+1;Make_Set(i);printf("随机生成的各条边及权值为：n");for (i = 0; i < n; i+)printf("%c - %c : %dn", ei.x + 'A', ei.y + 'A', ei.w);/*将边排序*/qsort(e, n, sizeof(edge), cmp);printf("最小生成树的各条边及权值为：n");for (i = 0; i < n; i+)x = Find_Set(ei.x);y = Find_Set(ei.y);if (x != y )printf("%c - %c : %dn", ei.x + 'A', ei.y + 'A', ei.w);Union(x, y, ei.w);return 0;