高中数学必修4同步练习与单元测试1．2.2

12.2同角三角函数的基本关系课时目标1.理解同角三角函数的基本关系式.2.会运用平方关系和商的关系进行化简、求值和证明1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：_.(2)商数关系：_(k，kZ)2同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2cos21的变形公式：sin2_；cos2_；(sin cos )2_；(sin cos )2_；(sin cos )2(sin cos )2_；sin ·cos _.(2)tan 的变形公式：sin _；cos _.一、选择题1化简sin2cos4sin2cos2的结果是()A. B. C1 D.2若sin sin21，则cos2cos4等于()A0 B1 C2 D33若sin ，且是第二象限角，则tan 的值等于()A B. C± D±4已知tan ，则的值是()A. B3 C D35已知sin cos ，则tan 的值为()A4 B4 C8 D86若cos 2sin ，则tan 等于()A. B2 C D2二、填空题7已知是第四象限角，tan ，则sin _.8已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2_.9已知sin cos 且<<，则cos sin _.10若sin ，cos ，且的终边不落在坐标轴上，则tan 的值为_三、解答题11化简：.12求证：.能力提升13证明：(1)sin cos ；(2)(2cos2)(2tan2)(12tan2)(2sin2)14已知sin 、cos 是关于x的方程x2axa0的两个根(aR)(1)求sin3cos3的值；(2)求tan 的值1同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在“同角”二字上，如sin22cos221，tan 8等都成立，理由是式子中的角为“同角”2已知角的某一种三角函数值，求角的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择一般是先选用平方关系，再用商数关系在应用平方关系求sin 或cos 时，其正负号是由角所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式3在进行三角函数式的求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系变形的出发点12.2同角三角函数的基本关系答案知识梳理1(1)sin2cos21(2)tan 2(1)1cos21sin212sin cos 12sin cos 2(2)cos tan 作业设计1C2.B3.A4C.5Ctan .sin cos ，tan 8.6B方法一由联立消去cos 后得(2sin )2sin21.化简得5sin24sin 40(sin 2)20，sin .cos 2sin .tan 2.方法二cos 2sin ，cos24sin cos 4sin25，5，5，tan24tan 40，(tan 2)20，tan 2.78.解析sin2sin cos 2cos2，又tan 2，故原式.9解析(cos sin )212sin cos ，<<，cos <sin .cos sin .10.解析sin2cos2221，k26k70，k11或k27.当k1时，cos 不符合，舍去当k7时，sin ，cos ，tan .11解原式.12证明左边右边原等式成立13证明(1)左边sin cos 右边原式成立(2)左边42tan22cos2sin222tan22sin2sin222tan2sin2，右边(12tan2)(1cos2)12tan2cos22sin222tan2sin2左边右边，原式成立14解(1)由韦达定理知：sin cos a，sin ·cos a.(sin cos )212sin cos ，a212a.解得：a1或a1sin 1，cos 1，sin cos 1，即a1，a1舍去sin3cos3(sin cos )(sin2sin cos cos2)(sin cos )(1sin cos )a(1a)2.(2)tan 1.