人教A版文科数学课时试题及解析（36）二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题A

课时作业(三十六)A第36讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 时间：35分钟分值：80分1下列各点中，不在xy10表示的平面区域内的点是()A(0,0) B(1,1)C(1,3) D(2，3)2 若实数x，y满足不等式组：则该约束条件所围成的平面区域的面积是()A3 B. C2 D23 若点(1,3)和(4，2)在直线2xym0的两侧，则m的取值范围是_4 已知实数x，y满足则目标函数zx2y的最小值为_5直角坐标系中，满足不等式y2x20的点(x，y)的集合(用阴影表示)是()图K3616 设O为坐标原点，A(1,1)，点B(x，y)满足则·取得最小值时，点B的个数是()A1 B2 C3 D无数个7 实数x，y满足条件目标函数z3xy的最小值为5，则该目标函数z3xy的最大值为()A10 B12 C14 D158 已知x，yZ，nN*，设f(n)是不等式组表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出f(1)1，f(2)3，则f(10)()A45 B55 C60 D1009图K362中阴影部分可用一组二元一次不等式组来表示，则这一不等式组是_图K362图K36310 如图K363所示，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2xy的最小值为_11 若变量x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_12(13分)已知实数x，y满足(1)若z2xy，求z的最大值和最小值；(2)若zx2y2，求z的最大值和最小值；(3)若z，求z的最大值和最小值13(12分)已知O为坐标原点，A(2,1)，P(x，y)满足求|·cosAOP的最大值课时作业(三十六)A【基础热身】1C解析 代入检验C项不适合2C解析 可行域为直角三角形，如图所示，其面积为S×2×2.3(5,10)解析 由题意知(23m)(82m)<0，即(m5)(m10)<0，解得5<m<10.43解析 不等式组所表示的平面区域如下图所示显然目标函数在点B(3，3)处取得最小值3.【能力提升】5B解析 y2x20(yx)(yx)0或即或分别画出图象，知所求区域为B.6B解析 如图，可行域是图中的阴影部分(包括边界)，设t·，则t·(1,1)·(x，y)xy，当直线xyt0经过点M、N时，t取得最小值1，此时点B是M或N.7A解析 画出可行域(图略)，可知目标函数z3xy在(2，4c)处取得最小值5，所以64c5，c5，从而目标函数z3xy在(3,1)取得最大值，所以zmax10，故选A.8B解析 列出由可行域解的个数可知f(1)1，f(2)12，f(3)123，f(10)121055.9.解析 边界三条直线为x0，y1，2xy20，再由特殊点定域的办法确定各不等式的不等号101解析 由图象知函数在点A(1,1)时，2xy1；在点B(，)时，2xy2>1；在点C(，1)时，2xy211；在点D(1,0)时，2xy202>1，故最小值为1.116解析 作出可行域如图阴影部分所示，由 解得A(4，5)当直线zx2y过A点时z取最小值，将A(4，5)代入，得z42×(5)6.12解答 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示由得A(1,2)；由得B(2,1)；由得M(2,3)(1)z2xy，y2xz，当直线y2xz经过可行域内点M(2,3)时，直线在y轴上的截距最大，z也最大，此时zmax2×237.当直线y2xz经过可行域内点A(1,2)时，直线在y轴上的截距最小，z也最小，此时z1×224，所以z的最大值为7，最小值为4.(2)过原点(0,0)作直线l垂直于直线xy30于N，则直线l的方程为yx，由得N，点N在线段AB上，也在可行域内此时可行域内点M到原点的距离最大，点N到原点的距离最小又|OM|，|ON|，即，x2y213，所以z的最大值为13，z的最小值为.(3)kOA2，kOB，2，所以z的最大值为2，z的最小值为.【难点突破】13解答 在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域(如图)，由于|·cosAOP，而(2,1)，(x，y)，所以|·cosAOP，令z2xy，则y2xz，即z表示直线y2xz在y轴上的截距，由图形可知，当直线经过可行域中的点M时，z取到最大值，由得M(5,2)，这时zmax12，此时|·cosAOP，故|·cosAOP的最大值为.5