高二数学1.1.1正弦定理二学案新人教A版必修5

1.1.1正弦定理(二)课时目标1.熟记正弦定理的有关变形公式.2.能够运用正弦定理进行简单的推理与证明1正弦定理：2R的常见变形：(1)sin Asin Bsin C_；(2)_；(3)a_，b_，c_；(4)sin A_，sin B_，sin C_.2三角形面积公式：S_.一、选择题1在ABC中，sin Asin B，则ABC是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形2在ABC中，若，则ABC是()A直角三角形 B等边三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形3在ABC中，sin A，a10，则边长c的取值范围是()A. B(10，)C(0,10) D.4在ABC中，a2bcos C，则这个三角形一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形5在ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，则sin Asin Bsin C等于()A654 B753C357 D4566已知三角形面积为，外接圆面积为，则这个三角形的三边之积为()A1 B2C. D4题号123456答案二、填空题7在ABC中，已知a3，cos C，SABC4，则b_.8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A60°，a，b1，则c_.9在单位圆上有三点A，B，C，设ABC三边长分别为a，b，c，则_.10在ABC中，A60°，a6，b12，SABC18，则_，c_.三、解答题11在ABC中，求证：.12在ABC中，已知a2tan Bb2tan A，试判断ABC的形状能力提升13在ABC中，B60°，最大边与最小边之比为(1)2，则最大角为()A45° B60° C75° D90°14在ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a2，C，cos ，求ABC的面积S.1在ABC中，有以下结论：(1)ABC；(2)sin(AB)sin C，cos(AB)cos C；(3)；(4)sin cos ，cos sin ，tan .2借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明11.1正弦定理(二)知识梳理1(1)abc(2)2R(3)2Rsin A2Rsin B2Rsin C(4)2.absin Cbcsin Acasin B作业设计1D2B由正弦定理知：，tan Atan Btan C，ABC.3D，csin C0<c.4A由a2bcos C得，sin A2sin Bcos C，sin(BC)2sin Bcos C，sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos C，sin(BC)0，BC.5B(bc)(ca)(ab)456，.令k (k>0)，则，解得.sin Asin Bsin Cabc753.6A设三角形外接圆半径为R，则由R2，得R1，由Sabsin C，abc1.72解析cos C，sin C，absin C4，b2.82解析由正弦定理，得，sin B，故B30°或150°.由a>b，得A>B，B30°，故C90°，由勾股定理得c2.97解析ABC的外接圆直径为2R2，2R2，2147.10126解析12.SABCabsin C×6×12sin C18，sin C，12，c6.11证明因为在ABC中，2R，所以左边右边所以等式成立，即.12解设三角形外接圆半径为R，则a2tan Bb2tan Asin Acos Asin Bcos Bsin 2Asin 2B2A2B或2A2BAB或AB.ABC为等腰三角形或直角三角形13C设C为最大角，则A为最小角，则AC120°，tan A1，A45°，C75°.14解cos B2cos2 1，故B为锐角，sin B.所以sin Asin(BC)sin.由正弦定理得c，所以SABCacsin B×2××.