高三一轮测试理6不等式1通用版

不等式 【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Mx|x24，Nx|x22x30，则集合MN等于()Ax|x2Bx|x3Cx|1x2 Dx|2x32已知m，n为非零实数，则“1”是“1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知ta2b，sab21，则t和s的大小关系中正确的是()Ats BtsCts Dts4不等式1的解集为()Ax|0x1x|x1 Bx|0x1Cx|1x0 Dx|x05下列命题中的真命题是()A若ab，cd，则acbdB若|a|b，则a2b2C若ab，则a2b2D若a|b|，则a2b26若ab，xy，下列不等式不正确的是()Aaxby ByaxbC|a|x|a|y D(ab)x(ab)y7不等式|a的解集为M，又2M，则a的取值范围为()A(，) B，)C(0，) D(0，8已知0，则下列结论不正确的是()Aa2b2 Babb2C.2 D|a|b|ab|9设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8 B4C1 D.10如图，若RtABC的斜边AB2，内切圆的半径为r，则r的最大值为()A. B1C. D.111对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是()A2，) B(2)C2,2 D0，)12以下命题中正确的个数为()若a2b28，则ab的最大值为4；若a>0，b>0，且2ab4，则ab的最大值为4；若a>0，b>0，且ab4，则的最小值为1；若a>0，则的最小值为1.A1 B2C3 D4第卷(非选择题共90分)题 号第卷第卷总 分二171819202122得 分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13不等式1|1|2的解为_14若1<a<3，4<b<2，那么a|b|的取值范围是_15已知关于x的不等式0的解集是(，1)，则a_.16某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)解不等式组其中x、y都是整数18(本小题满分12分)解关于x的不等式：xa(a0)19.(本小题满分12分)已知0a，A1a2，B1a2，C，D.(1)求证：1aa2；(2)比较A、B、C、D的大小20(本小题满分12分)某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台，每批都购入x台(x为正整数)，且每批需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费用与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43 600元现全年只有24 000元资金可用于支付这笔费用请问能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论并说明理由21.(本小题满分12分)函数f(x)对一切实数x，y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0.(1)求f(0)；(2)求f(x)；(3)不等式f(x)ax5当0x2时恒成立，求a的取值范围22(本小题满分12分)已知函数f(x)为奇函数，f(1)f(3)，且不等式0f(x)的解集是x|2x1或2x4(1)求a，b，c的值；(2)是否存在实数m使不等式f(2sin)m2对一切R成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由答案：一、选择题1CMx|2x2，Nx|1x3，则MNx|1x22A3.D4D1，|x1|x1|，x22x1x22x1.x0.不等式的解集为x|x05D由a|b|，可得a|b|0a2b2.6C7B依题意得|a，解得a，故选B.8D0，ba0，应有|a|b|ab|.9B由题意知3a·3b3，即3ab3，所以ab1.因为a0，b0，所以(ab)2224.当且仅当ab时，等号成立10Dr1，4a2b2，(ab)28.ab2，r1.故选D.11A据已知可得a|x|，据均值不等式|x|22，故若使原不等式恒成立，只需a2即可12B由知，a2b28，ab4成立(当且仅当ab2或ab2时，取等号)，故正确由知42ab2，2，ab2，故不正确由可知，ab4，1.21(当且仅当ab2时取等号)，故正确由1(当且仅当a1时取等号)，故的最大值是1，故不正确故正确的有.二、填空题13【解析】原式等价于得6x9或3x0.【答案】x|3x0或6x914【解析】由4<b<20|b|<4，4<|b|0，又1<a<3.3<a|b|<3.【答案】(3,3)15【解析】由于不等式0的解集是(，1)，故应是ax10的根a2.【答案】216【解析】设仓库建在离车站d千米处，由已知y12，得k120，y1，y28k2·10，得k2，y2d，y1y228.当且仅当，即d5时，费用之和最小【答案】5三、解答题17【解析】原不等式组可化为得y2，y0或1.当y0时，解得当y1时，解得综上得18【解析】原不等式可化为(xa)()0，即(xa)(1)0，0.当a1时，0a，原不等式的解为0x或xa.当0a1时，0a原不等式的解为0xa或x当a1时，原不等式的解为x0，且x1，综上所述，当a1时，不等式的解集为x|0x或xa；当a1时，不等式的解集为x|x0且x1当0a1时，不等式的解集为x|0xa或x19【解析】(1)证明：0a，0a2，1a1.1aa2，1aa2.(2)A、D均小于1，B、C均大于1，只要比较A与D，B与C的大小(1a2)(1a)1aa2a31a(1aa2)，而1aa2，1aa20.a(1aa2)0.1a(1aa2)1，D0，AD，类似地，(1a)(1a2)1aa2a31a(1aa2)1.C0，故BC,从而DABC.20【解析】设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分批，每批费用2 000x元由题意知y×400k×2 000x，当x400时，y43 600，解得ky×400100x224 000(元)当且仅当×400100x，即x120时等号成立故只需每批购入120台，可以使资金够用21【解析】(1)令x1，y0，得f(10)f(0)(12×01)×12，f(0)f(1)22.(2)令y0，f(x0)f(0)(x2×01)·xx2x，f(x)x2x2.(3)f(x)ax5可化为x2x2ax5，axx2x3，x(0,2)a1x.当x(0,2)时，1x12，当且仅当x，x时取等号，由(0,2)得min12，a12.22【解析】(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)对定义域内的一切x都成立，即b0.从而f(x)(x)又即f(2)0，解之，得c4.再由f(1)f(3)，得或从而a0.此时f(x)(x)在2,4上是增函数注意到f(2)0，则必有f(4)，(4)，即a2.综上可知，a2，b0，c4.(2)由(1)，得f(x)(x)，该函数在(，0)以及(0，)上均为增函数又32sin1，f(2sin )的值域为，符合题设的实数m应满足m2，即m20，故符合题设的实数m不存在