简单曲线的极坐标方程(教案)

简单曲线的极坐标方程【教学目标】1.熟练掌握简单曲线的极坐标方程的求法，提高应用极坐标系的概念和极坐标和直角坐标的互化解决问题的能力.2.自主学习，合作交流，探究并归纳总结简单曲线的极坐标方程的求法. 3.激情投入，高效学习，体验探究、归纳、总结的过程，增强应用数学的能力.【教学重难点】简单曲线的极坐标方程的求法【教学过程】一、复习、预习自学：基础知识梳理问题导引1.极坐标系的概念（P9）如图，在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为.有序实数对叫做点M的极坐标,记为.2.极坐标和直角坐标的互化（P11）（1）极坐标化为直角坐标 ， （2）直角坐标化为极坐标 ， 3.曲线和方程（平面直角坐标系中（P12） 曲线C上的点的坐标都是方程的解； 以方程的解为坐标的点都在曲线C上. （1）极坐标系和以前所学的平面直角坐标系有什么区别和联系？（2）那些只是是我们应该掌握的？（3）极坐标系中如何用方程表示曲线？【复习、预习自测】1.极坐标化为直角坐标：_，_2. 直角坐标化为极坐标： _，_二、合作探究探究点一：圆的极坐标方程（P12-13）如图，半径为a的圆的圆心坐标为C(a,0)(a>0).你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标满足的条件吗？ 探究点1图 拓展1图小结（P13）：一般的，在极坐标系中，如果满足下列两个条件，那么方程叫做曲线C的极坐标方程： （1） （2）拓展1（P13）：已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？并将所得结果与直角坐标方程进行比较.探究点二：直线的极坐标方程（P13）如图，直线l经过极点，从极轴到直线l的角是，求直线l的极坐标方程. 探究点2图 拓展2图 拓展3图拓展2（P14）：求过点A(a,0)(a>0),且垂直于极轴的直线l的极坐标方程.拓展3（P14）：设P点的极坐标为,直线l过点P且与极轴所成的角为，求直线l的极坐标方程.【课堂小结】1.知识方面_2.数学思想方面_探究点三：圆锥曲线的极坐标方程已知椭圆C的焦距为2c，长轴长为2a，离心率为e(0<e<1)，建立合理的极坐标系，求椭圆C的极坐标方程.