八年级数学下册18.2.2菱形1学案新版新人教版新版新人教版初中八年级下册数学学案

18.2.2菱形（第1课时）【学习目标】1.知道菱形的概念，掌握菱形的性质.2.会用菱形的定义和性质来进行有关的论证和计算【重点难点】重点：理解并掌握菱形的性质难点：菱形性质的运用.【学习过程】一、 自主学习： 【问题1】如图，在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，使之一组邻边相等，得到的图形叫做菱形 请你根据上述过程总结菱形的定义： 叫做菱形.二、合作探究：【问题2】师生互动：将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.观察得到的菱形（如图）：（1）它是轴对称图形吗？（2）有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（3）你能看出图中哪些线段或角相等？由此可以得到菱形的特有性质：性质1：菱形的四条边 .性质2：菱形的两条对角线 ，每一条对角线平分一组 .【问题3】如图，四边形ABCD是菱形，求证：（1）AB=BC=CD=DA；（2）ACBD，AC平分DAB和DCB ，BD平分ADC和ABC.【问题4】推导菱形的面积公式：如图在菱形ABCD中，求证：S菱形ABCD=AC·BD三、例题探究：例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求：两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2） 思路点拨：（1）由于花坛是菱形的，要求对角线AC和BD只要求出BO，AO即可，而BO、AO又都在一个ABO中，因此，可以通过求出ABO=30°，得到AO=AB=10m，即AC=20，再应用勾股定理求出BD值（2）也可利用等边三角形来解决 四、 尝试应用1已知，菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线的长度为3：4，那么两条对角线的长分别为（ ） A6cm，8cm B3cm，4cm C12cm，16cm D24cm，32cm2.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长五、 补偿提高3、如图，在菱形ABCD中，A60°，AB4，O为对角线BD的中点，过点O作OEAB，垂足为E.(1)求ABD的度数；(2)求线段BE的长【学后反思】 参考答案：自主学习【问题1】有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.合作探究【问题2】(1)它是轴对称图形(2)有两条对称轴，两条对称轴互相垂直（3）相等的线段有：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD相等的角有DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90° 1=2=3=4 5=6=7=8性质1、都相等性质2、互相垂直；对角【问题3】证明(1)四边形ABCD是菱形DA=DC(菱形的定义)DA=BC,AB=DCAB=BC=DC=DA(2)在DAC中,又AO=CODBAC，DB平分ADC（三线合一）同理： DB平分ABC； AC平分DAB和DCB【问题4】推导菱形的面积公式证明：在菱形ABCD中；OA=OC，OB=OD，ACBD ；RTAOBRTBOCRTCODRTDOAS菱形ABCD=4SAOB=4×AO·BO=AC·BD 故： 菱形的面积公式：S菱形ABCD=AC·BD例题探究例1、 解：花坛ABCD是菱形 ACBD，ABO=ABC=×60°=30°在RtOAB中，AO=AB=×20=10（m）BO=10（m） 花坛的两条小路长 AC=2AO=20（m） BD=2BO=2034.64（m） 花坛的面积 S菱形ABCD=4×SOAB=AC·BD346.4（m2）尝试应用1.C2.解：四边形ABCD是菱形 OA=OC，OB=OD ACBD RtAOB中OB2+OA2=AB2 AB5cm,AO=4cm，OB=3cmBD=2OB=6cm AC=2OA=8cm补偿提高3.解：(1)在菱形ABCD中，ABAD，A60°，ABD为等边三角形，ABD60°.(2)由(1)可知BDAB4.又O为BD的中点，OB2.又OEAB，ABD60°，BOE30°，BE1.