江苏省第二十一届初中数学竞赛

江苏省第二十一届初中数学竞赛江苏省教育学会中学数学专业委员会主办单位：江苏教育出版社时代数学学习编辑部初三年级(第一试)(2006年12月3日上午8：3010：30)一、选择题(每小题8分，共64分)以下每个题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内1化简 ()2，结果是( )(A)6x 6 (B) 6x + 6 (C) 4 (D) 42使得关于x的一元二次方程2x(kx4)x2+6=0无实数根的最小整数k为( )(A) 1 (B) 2 (C)3 (D)4个3在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（ ）（A)1个 （B)2个 (C)4个 （D)无穷多个4如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为( ）（A)3 (B) 4 (C)2 (D)45已知x，y，z为实数，若x2 + y2 = 1，y2 + z2 = 2，z2 + x2 = 2，则xy + yz + zx的最小值为( )(A) (B) + (C) (D) 6在三角形ABC中，BAC=90°，AC=，AB=4，D为边BC上一点，CAD=30°，则AD的长为( )(A) (B) (C) (D) 7如图，MN是O的直径，若E=25°，PMQ=35°，则MQP=( )(A)30° （B)35° (C)40° （D）50°8如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b (a>0，b>0)若直线AB为一次函数y = kx + m 的图象，则当是整数时，满足条件的整数k的值共有（ ）（A）1个 （B)2个（C）3个 （D)4个二、填空题(每小题8分，共96分)9在2006的中间嵌入一个数字得到五位数20口06，若此五位数能被7整除，则嵌入的数字口为 10设有四个数，其中每三个数的和分别为24，36，28，32则这四个数的平均数为 11若 a4 + b4 = a2 2a2b2 + b2 + 6，则a2 + b2 = 12如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，若BAC=25°，CAD = 75°，则BDC = ，DBC = 13若实数x，y满足则x2y + xy2= 14如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点则点P到各边距离之和为 cm15某人5次上班所用时间(单位：分钟)分别为a，b，8，9，10已知这组数据的平均数为9，方差为2，则| a b | 的值为 16若整数m使方程x2 mx + m + 2006 = 0 的根为非零整数，则这样的整数m的个数为 17某次数学测验共有20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得 2分若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对 题18设5×4×3cm3长方体的一个表面展开图的周长为n cm，则n的最小值是 19一个人把四根绳子紧握在手中，仅在两端露出它们的头和尾，然后随机地把一端的四个头中的某两个相接，另两个相接，把另一端的四个尾中的某两个相接，另两个相接，则放开手后四根绳子恰好连成一个圈的概率是 20有一个五边形ABCDE，若把顶点A，B，C，D，E涂上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻的顶点所涂的颜色不同，则共有 种不同的涂色方法江苏省第二十一届初中数学竞赛(初三年级第一试)参考答案与评分标准一、选择题：（每题8分，共64分)题号12345678答案DBDADCCB二、填空题：(每题8分，共96分)90或7；1010；113；1212.5°；37.5°；136；18；154；165个；1717；1850；19；2030说明：第9题与第12题填对一个得4分江苏省第二十一届初中数学竞赛江苏省教育学会中学数学专业委员会主办单位：江苏教育出版社时代数学学习编辑部初三年级(第二试)(2006年12月24日 上午8：3011：00)一、选择题(共6题，每题7分，共42分)以下每题的四个结论中，有且仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内1若，其中为整数，则与的数量关系为（ ）(A) (B) (C) (D)2如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且COA=60°；设扇形AOC、COB、弓形BC的面积分别为，则它们之间的大小关系是（ ）(A) (B) (C) (D) 3设，是方程的两个实数根，则=（ ）(A)29 (B)19 (C)15 (D)94如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EFAE，交BC于点F，则1与2的大小关系为（ ）(A)12 (B)12(C)1=2 (D)无法确定5方程的非负整数解（，）的组数为（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)36图示某三岔路口交通环岛的简化模型在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示，图中，分别表示该时段单位时间通过路段，的机动车辆数（假设单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的机动车辆数相等），则，的大小关系为（ ）(A) （B)(C) (D)二、填空题(共8题，每题7分，共56分)7若和为质数，且，则= ，= 8设、均为实数，代数式的最小值为 9某工件的形状如图所示，圆弧的度数为60°，AB=6cm，点B与点C的距离等于AB，BAC=30°，则此工件的面积为 10设关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为 11在平行四边形ABCD中，AMBC，ANCD，M、N为垂足，若AB=13，BM=5，MC=9，则MN的长度为 12如图，用红，蓝，黄三色将图中区域A、B、C、D着色，要求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色，满足恰好A涂蓝色的概率为 13如图，在直角三角形ABC中，AB=3，BC=4，ABC=90°，过B作BA1AC，过A1作A1B1BC，得阴影直角三角形A1B1B；再过B1作B1A2AC，过A2作A2B2BC，得阴影直角三角形A2B2B1；，如此无限下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为 14在一个3×3的方格表中填有19这9个数字，现将每行中数字最大的那个格子涂红色，数字最小的那个格子涂绿色设M为三个红色方格中数字最小的那个数，是三个绿色方格中数字最大的那个数，则可以有 个不同的值三、解答题(共4题，每题13分，共52分)15如图，直线OB是一次函数的图象，点A的坐标为（0，2），在直线OB上找点C，使得AOC为等腰三角形，求点C的坐标16如图，ABCD为正方形，O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E（1）求证：DE=AF（2）若O的半径为，AB=，求的值17在7×7的单位正方形的网格中，共有64个格点，有许多以这些格点为顶点的正方形这些正方形的面积有多少不同的值？18，为正整数，被、整除所得的商分别为，（1）若，互质，证明与、都互质；（2）当，互质时，求的值；（3）若，的最大公约数为5，求的值江苏省第二十一届初中数学竞赛江苏省教育学会中学数学专业委员会主办单位：江苏教育出版社时代数学学习编辑部初三年级(第二试)参考答案1A；2B；3B；4C；5C；6C；717，2；83；96；10；11；12；13；148；15四个点；16（1）略；（2）1718个不同的面积，边长19种但有两种面积是一样的25；18（1）略；（2）k=176400；(3) k=4410000