北京市XX初中2016-2017学年度初三上数学期中试卷含答案

2016-2017学年度 九年级数学期中测试 2016年11月考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2.在答题纸和机读卡上认真填写班级、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂在机读卡或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，请将答题纸和机读卡一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.A. B. C. D.2在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ）. A B C D3如果（ab0），那么下列比例式变形正确的是（ ）A B C D4如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且 DEBC，如果ADDB=32，那么AEAC等于（ ） A32 B31 C23 D35 5在平面直角坐标系xoy中，如果O是以原点O（0，0）为圆心，以5为半径的圆，那么点A（-3，-4）与O的位置关系是（ ） A. 在O内B.在O上 C.在O外 D. 不能确定6如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是（ ）A50° B60° C 70° D40°7如右图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20°，则AOD等于（ ）A120° B 140° C150° D 160°8二次函数的最小值为（ ）A. 5 B. 0 C. -3 D. -49如图，是的切线，为切点，的延长线交于点，连接，如果，那么的长等于( ) A. 6 B. 4 C. D. 10如图1，AD、BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为( ).AOBAO ® BOACO ® COCDO ® ®DOBDO二、填空题（本题共18分，每小题3分）11写出一个抛物线开口向下，与y轴交于（0，2）点的函数表达式 .12. 把二次函数的表达式y = x26x+5化为的形式，那么=_.13颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的面积是 米214“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可以表述为：“如图，CD为O的直径，弦于E，如果CE = 1，AB = 10，那么直径CD的长为 .”15.弦AB的长等于O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是_.16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线.已知：O和点P.求作：过点P的O的切线.小涵的主要作法如下：如图：（1）连结OP，作线段OP的中点A；（2）以A为圆心，OA长为半径作圆，交O于点B，C；（3）作直线PB和PC.所以PB和PC就是所求的切线. 老师说：“小涵的作法正确”请回答：小涵的作图依据是 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28分7分，第9题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17解方程：18如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断弧EF和弧FG是否相等，并说明理由. 19已知抛物线y= (m -2)x2 + 2mx + m +3与x轴有两个交点 (1) 求m的取值范围； (2) 当m取满足条件的最大整数时，求抛物线与x轴两个交点的坐标第20题图20如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上将ABC绕点A顺时针旋转90°得到AB1C1(1) 在网格中画出AB1C1；(2) 计算点B旋转到B1的过程中所经过的路径长（结果保留）21下表是二次函数图象上部分点的横坐标（x）和纵坐标（y）.x-101234 5y830-10 m8（1）观察表格，直接写出m=_；（2）其中A（，）、B（，）在函数的图象上，且-1< x1 <0， 2< x2 <3，则_（用“>”或“<”填空）；（3）求这个二次函数的表达式22. “母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲在义卖的过程中发现，这种文化衫每天的销售件数（件）与销售单价（元）满足一次函数关系：如果义卖这种文化衫每天的利润为（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？23如图，O为ABC的外接圆，直线l与O相切与点P，且lBClPAOBC(1) 请仅用无刻度的直尺，在O中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)； (2) 请写出证明ABC被所作弦分成的两部分面积相等24. 密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度 25. 如图，已知ABC是等边三角形，以AB为直径作O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DEAC 于点E（1）求证：DE 是O的切线；（2）若ABC的边长为4，求EF 的长度26阅读下面解题过程，解答相关问题.求一元二次不等式0的解集的过程. 构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数；并在坐标系中画出二次函数的图象(如图1). 求得界点，标示所需：当y=0时，求得方程的解为，；并用锯齿线标示出函数图象中y0的部分(如图2). 助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式0的解集为.请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，求不等式4的解集.27在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线（1）求抛物线的表达式；（2）点，在抛物线上，若，请直接写出的取值范围；（3）设点为抛物线上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的上方，求的取值范围28. 已知，点O是等边ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.（1） 如图1，已知AOB=150°，BOC=120°，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADC. DAO的度数是 ；用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；（2） 设AOB=，BOC=.当，满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；若等边ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值. 29在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x,y）的变换点为P(x+y, x-y) (1) 如图1，如果O的半径为，请你判断 M (2,0)，N (-2,-1)两个点的变换点与O的位置关系；若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P在O的内，求点P横坐标的取值范围.(2) 如图2，如果O的半径为1,且P的变换点P在直线y=-2x+6上，求点P与O上任意一点距离的最小值草 稿 纸北京市第十三中学2016-2017学年度 九年级数学期中测试评分标准 2016年11月一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BB ADBC BDAC二、填空题（本题共18分，每题3分）11不唯一； 12-1； 13； 1426； 1530°和150°； 16直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28分7分，第9题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.解方程： .解：. 1分 . 2分 . 3分 . . 5分18. 如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断和是否相等，并说明理由.结论：. 1分；证法一：连接AE. ， 2分；四边形ABCD是平行四边形，ADBC， 3分；， 4分； 在A中，. 5分.结论：. 1分；证法二：连接GE. BG是A的直径，. 2分；.四边形ABCD是平行四边形，ADBC， 3分； 4分；. 5分.证法三：参考上面给分19（1）解：在 y= (m -2)x2 + 2mx + m +3 中，令y=0 由题意得-2分整理，得 解得 -3分 （2）满足条件的m的最大整数为5-4分y=3x2+10x+8令y=0，3x2+10x+8=0，解得抛物线与x轴有两个交点的坐标分别为（-2,0）、（，0）-5分20解：(1)画出AB1C1，如图 2分(2)由图可知是直角三角形，AC4，BC3，所以AB5 3分点B旋转到B1的过程中所经过的路径是一段弧，且它的圆心角为90°，半径为5 4分 5分所以点B旋转到B1的过程中所经过的路径长为21解（1）3； -1分 （2）>； -2分 （3）观察表格可知抛物线顶点坐标为（2，-1）且过（0，3）点，设抛物线表达式为-3分把（0，3）点代入，4a-1=3，解得a=1-4分-5分22解：每天获得的利润为： 1分 3分当销售价定为28元时，每天获得的利润最大， 4分最大利润是192元. . 5分23. （1）解：如图所示.OPlACBFED -2分（2）思路：a由切线性质可得POl； b由lBC可得PDBC； c由垂径定理知，点E是BC的中点；d由三角形面积公式可证SABE = SAEC . -5分24. 解法一：如图所示建立平面直角坐标系- 1分此时，抛物线与x轴的交点为C(-100,0), D(100,0) 设这条抛物线的解析式为- 2分 抛物线经过点B (50,150)，可得   解得 - 3分-4分顶点坐标是（0，200） 拱门的最大高度为200米- 5分解法二：如图所示建立平面直角坐标系- 1分设这条抛物线的解析式为- 2分设拱门的最大高度为h米，则抛物线经过点B(50,-h+150), D(100,-h) 可得 解得 - 4分 拱门的最大高度为200米- 5分25.（1）证明：连接，是等边三角形， ，1分，于点点在上，是的切线 2分（2）连接，为直径，是等边三角形， 3分，4分 5分26. 解：构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数或；并在坐标系中画出二次函数或；的图象(如图). 2分；求得界点，标示所需：当y=4时，求得方程的解为，；并用锯齿线标示出函数图象中y4的部分(如图).或当y=0时，求得方程的解为，；并用锯齿线标示出函数图象中y0的部分(如图). 4分；借助图象，写出解集：不等式4的解集为-1或3. 5分；27 解：（1）抛物线的对称轴是 . .1分 . .2分（2）或 . .4分（3） 由题意得抛物线关于轴对称的抛物线为.当；当直线经过点时，可得 5分当；当直线经过点时，可得 6分综上所述，的取值范围是 7分28解：（1）90°. 1分 线段OA，OB，OC之间的数量关系是. 如图1，连接OD.BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADC，ADCBOC，OCD=60°.CD = OC,ADC =BOC=120°, AD= OB.OCD是等边三角形.OC=OD=CD，COD=CDO=60°.AOB=150°，BOC=120°，AOC=90°.AOD=30°，ADO=60°.DAO=90°.在RtADO中，DAO=90°，. . 3分 （2）如图2，当=120°时，OA+OB+OC有最小值. 作图如图2的实线部分. 4分如图2，将AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得AOC，连接OO. AOCAOC，OCO=ACA=60°.OC= OC, OA = OA，AC = BC, AOC =AOC.OC O是等边三角形.OC= OC = OO，COO=COO=60°.AOB=BOC=120°，AOC =AOC=120°.BOO=OOA=180°.四点B，O，O，A共线.OA+OB+OC= OA +OB+OO =BA 时值最小. 6分 当等边ABC的边长为1时，OA+OB+OC的最小值AB=. 7分29.解：（1）由题意得， 在O上，在O外. -2分 设点,则. 点在O内，,解得. 点P横坐标的取值范围是. -5分 （2）设点,则. 由题意，得 整理，得 点O到直线y= -3x+6的距离是 点P与O上任意一点的最短距离是. -8分