探究斜劈与水平地面之间的静摩擦力

探究斜劈与水平地面之间的静摩擦力摘要：以一道高考题为例，进行拓展延伸探究利用摩擦角解答一类关于斜劈与水平地面之间的静摩擦力的 问题。关键词：高考；静摩擦力物理学研究的核心问题就是力和运动的关系，正确地对物体进行受力分析是解答物理问题的关键。在力学常见的三种力中摩擦力比较复杂，尤其是静摩擦力，因为物体间的相对运动趋势的不明显性， 对静摩擦力的分析造成了困难，下面以一道高考题为例，进行拓展延伸探究利用摩擦角解答一类关于斜劈与水平地面之间的静摩擦力的问题。【2011年海南高考】 如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以)速度V。匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力（A .等于零B .不为零，方向向右C.不为零，方向向左D .不为零，v 0较大时方向向左，Vo较小时方向向右答案：A关于这道题目，之前有多种解法，在这里就不重复了,F面从利用摩擦角的角度来分析解答。解析：对斜劈进行受力分析，如图（因不知斜劈与地面之间有 无摩擦力的，所以在示意图中没有画出该力） 。可见斜劈与地面之间有无摩擦力，主要取决于物块对斜劈的压 力和摩擦力的合力的方向，根据牛顿第三定律，我们先对物块 进行受力分析，如图设斜劈的倾角为 ，沿着斜面和垂直斜面建立直角坐标系，将重力正交分解,因物块匀速下滑，列平衡方程有tan所以f和Fn的合力F的方向一定竖直向上，与重力在一条直线上。 由以上分析可得，f和Fn的反作用力的合力F的方向一定竖直向 下，与重力在一条直线，所以斜劈与地面之间没有相对运动趋势，F /f777777777777777777没有摩擦力。Mg*F /nmg sin mg cos Fn 0又 f Fn可得Fn下面来分析物块受到的弹力和摩擦力的合力，利用平行四边形定则作出f和Fn的合力，设合力F与Fn的夹角为（摩擦角），如图所示 则由数学知识得tanFn由两式可得tan tan【变式1】如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度V0匀速下滑，斜劈保持静止；若对物块施加一平行于斜面向下的推力Fl，使其加速下滑，斜劈仍静止，则地面对斜劈的摩擦力（）A、大小为零B、不为零，方向向右C、不为零，方向向左D、无法判断大小和方向 解析：先对物块的受力情况进行分析，没有施加Fi时，因物块匀速下滑，列平衡方程mg sin f 0 mg cos Fn 0又 f Fn可得tanFn对物块施加了推力 Fi,但物块与斜劈有相对滑动，它们之间的摩擦力为滑动摩擦力， 对于f和Fn的合力F与FN的夹角为 （摩擦角），仍有tan tan ,即仍有。F N由以上分析可见，f和Fn的合力F与Fn的夹角为（摩擦角）不变，f和Fn的合力F的方向一定竖直向上。所以f和Fn的反作用力的合力 F的方向一定竖直向下， 与重力在一条直线，所以斜劈与地面之间没有相对运动趋势，没有摩擦力。故答案为A。【变式2】如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度vo匀速下滑，斜劈保持静止；若对物块施加一平行于斜面向上的推力仍静止，则地面对斜劈的摩擦力（）A、大小为零B、不为零，方向向右C、不为零，方向向左D、无法判断大小和方向F2，使其减速下滑，斜劈解析：由以上两题的分析，不难得到f和Fn的合力F与Fn的夹角为（摩擦角）不变，f和Fn的合力F的方向一定竖直向上。所以 f和Fn的反作用力的合力 F的方向一定竖直向下，与重力在一条直线上，所以斜劈与地面之间没有相对运动趋势，没有摩擦力。 故答案为A。【变式3】如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度vo匀速下滑，斜劈保持静止；若对物块施加一如图所示的力F3，F3与竖直方向的夹角为，斜劈仍静止，则地面对斜劈的摩擦力（）A、大小为零B、不为零，方向向右C、不为零，方向向左D、无法判断大小和方向解析：先对物块的受力情况进行分析，没有施加Fi时，因物块匀速下滑，列平衡方程mg sinmg cosFn 0又 f Fn可得f tanFn对物块施加了推力 F3, F3在沿斜面方向和垂直斜面方向都有分力，但物块与斜劈有相对滑动，此时它们之间的弹力和摩擦力与没有施加F3时大小不同，但它们之间的摩擦力仍然为滑动摩擦力，设 f和Fn的合力F与Fn的夹角为（摩擦角），仍有tanL tan ，即仍有。Fn由以上分析可见，f和Fn的合力F与Fn的夹角为（摩擦角）不变，f和Fn的合力F 定竖直向上。所以f和Fn的反作用力的合 力F 定竖直向下，与重力在一条直线，所以斜劈与地面之间没 有相对运动趋势，没有摩擦力。故答案为A。【变式4】如图甲所示，在粗糙水平面上静置一个截面为等腰三角形的斜劈A，其质量为M,两个底角均为30。两个完全相同的、质量均为m的小物块p和q恰好能沿两侧面匀速下滑。若现在对两小物块同时各施加一个平行于斜面的恒力Fi、F2,且F1 F2，如图乙所示，A斜劈A仍保持静止B斜劈A受到地面向右的摩擦力作用C 斜劈A对地面的压力大小等于M 2m gD、斜劈A对地面的压力大于 M 2m g【变式4】答案：A、C通过对2011年海南高考题和4个变式题的分析，可以归纳总结如下：粗糙的水平地面上有一斜劈，物块在斜劈上能匀速下滑， 斜劈保持静止；如果再对物块施加作用力F，不论F的方向如何，物块与斜劈之间有相对滑动，只要斜劈仍静止，则f和Fn的合力F与Fn的夹角为（摩擦角）不变，即 f和Fn的合力F的方向一定竖直向上，f和Fn的反作用力的合力 F的方向一定竖直向下， 与重力在一条直线，所以斜劈与地面之间 没有相对运动趋势，没有摩擦力。如图所示，水平地面上有楔形物体 b，b的斜面上有一小物块 a, a与b之间、b与地面 之间均存在摩擦。已知 a恰好可沿斜面匀速下滑，此时若对 a施加如图所示的作用力， a仍 沿斜面下滑，则下列说法正确的是（AD ）A. 在a上施加竖直向下的力 F1，则地面对b无摩擦力B. 在a上施加沿斜面向下的力F2,则地面对b的摩擦力水平向左C. 在a上施加一个水平向左的力F3,则地面对b的摩擦力水平向右D.无论在a上施加什么方向的力，地面对b均无摩擦力