光学原理与应用之双折射原理与应用

双折射原理及应用双折射（birefringence ）是光束入射到各向异性的晶体，分解 为两束光而沿不同方向折射的现象。它们为振动方向互相垂直的线偏 振光。当光射入各向异性晶体（如方解石晶体）后，可以观察到有两束 折射光，这种现象称为光的双折射现象。两束折射线中的一束始终遵 守折射定律这一束折射光称为寻常光，通常用 o表示，简称o光；另 一束折射光不遵守普通的折射定律这束光通常称为非常光，用e表示，简称e光。晶体存在着一个特殊方向，光沿这个方向传播时不产 生双折射，即o光和e光重合，在该方向o光和e光的折射率相等， 光的传播速度相等。这个特殊的方向称为晶体的光轴。光轴”不是指 一条直线，而是强调其“方向”。晶体中某条光线与晶体的光轴所组 成的平面称为该光线的主平面。o光的主平面，e光的光振动在e光 的主平面。如何解释双折射呢？惠更斯有这样的解释。1寻常光（o光）和非常光（e光）一束光线进入方解石晶体（碳酸钙的天然晶体）后， 分裂成两束光能，它们沿不同方向折射，这现象称为双折射，这是由 晶体的各向异性造成的。除立方系晶体（例如岩盐）外，光线进入一 般晶体时，都将产生双折射现象。显然，晶体愈厚，射出的光束分得 愈开。当改变入射角i时，o光恒遵守通常的折射定律，e光不符合 折射定律。2.光轴及主平面。改变入射光的方向时，我们将发现， 在方解石这类晶体部有一确定的方向， 光沿这个方向传播时，寻常光 和非常光不再分开，不产生双折现象，这一方向称为晶体的光轴。天然的方解石晶体，是六面棱体，有八个顶点，其中有两个特殊的顶点 A和D,相交于A、D两点的棱边之间的夹角，各为102 °的钝角.它 的光轴方向可以这样来确定，从三个钝角相会合的任一顶点（A或D） 引出一条直线，使它和晶体各邻边成等角，这一直线便是光轴方向。 当然，在晶体任何一条与上述光轴方向平行的直线都是光轴。晶体中仅具有一个光轴方向的，称为单轴晶体（例如方解石、石英等）。有些晶体具有两个光轴方向，称为双轴晶体（例如云母、硫磺等）。在晶体中，我们把包含光轴和任一已知光线所组成的平面称为晶体中该 光线的主平面，就是o光的主平面；由e光和光轴所组成的平面，就 是e光的主平面。下面通过离子来说明。取一块冰洲石（方解石的一种，化学成分是 CaC03）放在一有字的纸上，我们将看到双重的像。平常我们把一块 厚玻璃砖在字纸上，我们只看到一个像，这个像好象比实际的物体浮 起了一点，这是因为光的折射引起的，折射率越大，像浮起来的高度 越大，我们可以看到，在冰洲石的两个像浮起的高度是不同的，这表 明，光在这种晶体成了两束，它们的折射程度不同。这种现象叫做双 折射。下面我们通过一系列实验来说明双折射现象的特点和规律。1、o光和e光：如下图，让一束平等的自然光束正入射在冰洲石晶体的一个表面 上，我们就会发现光束分解成两束。按照光的折射定律，正入射时光 线不应偏折。而上述两束折射光中的一束确实在晶体中沿原方向传 播，但另一束却偏离了原来的方向，后者显然是违背普通的折射定律 的。如果进一步对各种入射方向进行研究，结果表明，晶体的两条折 射线中一条总符合普通的折射定律，另一条却常常违背它。所以晶体 的前一条折射线叫做寻常光（简称0光）,后一条折射线叫做非常光 （简称e光）。o和e源于英语ordinary（寻常）和extraordinary（ 不 寻常）两字第一字母。应当注意，这里所谓o光和e光，只在双折射晶体的部才有意义， 射出晶体以后，就无所谓o光和e光了。->光旷Ml L说d 伽业状急的亦小2晶体的光轴：在冰洲石中存在着一个特殊的方向，光线沿这个方向传播时o光 和e光不分开（即它们的传播速度和传播方向都一样）,这个特殊方向 称为晶体的光轴。为了说明光轴的方向，我们稍详细地研究一下冰洲石的晶体。 冰 洲石的天然晶体，如下图所示，它呈平行六面体状，每个表面都是平 行四边形。它的一对锐角约为78, 对钝角约为102。读者对照冰洲 石晶体的实物或其模型可以看出，每三个表面会合成一个顶点，在八 个顶点中有两个彼此对前的顶点（图中的A,B）是由三个钝角面会合而 成的。通过这样的顶点并与三个界面成等角的直线方向，就是冰洲石 晶体的光轴方向。我们总是强调”方向"二字，因为”光轴”不是指一条 线，晶体中任何与上述直线平行的直线，都是光轴。光轴代表晶体中 的一个特定方向。如图所示，如果我们把冰洲石晶体的这两个钝顶角 磨平，使出现两个与光轴方向垂直的表面，并让平等光束对着这表面 正入射，光在晶体中将沿光轴方向传播，不再分解成两束。3主截面：光线沿晶体的某界面入射，此界面的法线与晶体的光轴组成的平 面，称为主截面。当入射线在主截面，即入射面与主截面重合时，两 折射线皆在入射面；否则，非常光可能不在入射面。4双折射光的偏振：如果在上图所示的实验中用检偏器来考察从晶体射出的两光束 时，就会发现它们都是线偏振光，且两光束的振动方向相互垂直。 5单轴晶体中的波面除冰洲石外，许多晶体具有双折射的性能。双折射晶体有两类， 象冰洲石、石英、红宝石、冰等一类晶体只有一个光轴方向，它们叫 做单轴晶体；象云母、蓝宝石、橄榄石、硫磺等一类晶体有两个光轴 方向，它们叫做双轴晶体。光在双轴晶体的传播规律比1.1节描述的更为复杂，这里只讨论单轴晶体要研究光在各向异性的双折射晶体中传播和折射的规律，也需要知道波面的情况。我们知道，在各向同性媒质中的一个点光源 （它可以是真正的点 光源，也可以是惠更斯原理中的次波中心）发出的波沿各方向传播的 速度v=c/n都一样，经过某段时间t后形成的波面是一个半径为vt 的球面。在单轴晶体中的o光传播规律与普通各向同性媒质中一样，它沿 各方向传播的速度uo相同，所以其波面也是球面（图1-5（a）。但e 光沿各个方向传播的速度不同。沿光轴方向的传播速度与o光一样，也是u o,垂直光轴方向的传播速度是另一数值u e。在经过At时间后e光在波面如下图1-5（b）所示，是围绕光轴方向的回转椭球面。 把两波面画在一起，它在光轴的方向上相切（见图1-6）。图1-5单紬品体改餉虚面光轴光轴(a)负晶体(b)正晶体为了说明o光和e光的偏振方向，我们引入主平面的概念。晶体 中某条光线与晶体光轴构成的平面，叫做主平面。上图的纸平面就是 其上画出各光线的主平面。o光电矢量的振动方向与主平面垂直，e 光电矢量的振动方向在主平面。单轴晶体分为两类：一类以冰洲石为代表，u e> u o, e光的波 面是扁椭球，这类晶体叫做负晶体。另一类以石英为代表，u e< u o, e光的波面是长椭球，这类晶体叫做正晶体。我们知道，真空中光速C与媒质中光速u之比，等于该媒质的 折射率n,即n=c/ u。对于o光，晶体的折射率no=c/ u。但对e光， 因为它不服从普通的折射定律，我们不能简单地用一个折射率来反映 它折射的规律。但是通常仍把真空光速c与e光沿垂直于光轴传播时 的速度之比叫做它的折射率，即 ne=c/ u e。这个虽不具有普通折射 率的含义，但它与一样是晶体的一个重要光学参量。和合称为晶体的 主折射率。下面将看到，ne和no 一起，再加一光轴的方向，可以把e光的折射方向完全确定下来。对于负晶体，no> ne;对于正晶体，no<ne。冰洲石和石英对于几 条特征谱线的，值列于表 -1。表-1单轴晶体的no与ne =1儿糸谱线波长（埃）方解石（冰洲石）水晶（即石英）nonenoneHg4046.561.681341.496941.557161.566715460.721.661681.487921.546171.5535Na5892.901.658361.486411.544251.553366晶体的惠更斯作图法用惠更斯原理求各向同性媒质中折射线方向的方法， 在晶体中求 o光和e光的折射方向也需用这个方法。下面我们先把该节中讲的惠 更斯作图法的基本步骤归纳一下。如下图所示：（1）画出平行的入射光束，令两边缘光线与界面的交点分别为A,B'.（2）由先到界面的A点作另一边缘入射线的垂线 AB,它便是入射 线的波面。求出B到B'的时间t=BB'/c , c为真空或空气中的光速。（3）以A为中心、vt为半径（v为光在折射媒质中的波速）在折射 媒质作半圆（实际上是半球面），这就是另一边缘入射线到达 B'点时 由A点发出的次波面。 通过B'点作上述半圆的切线(实际上为切面，即第一章 2中 所说的包络面)，这就是折射线的波面。(5)从A联结到切点A的方向便是折射线的方向。僅】各旬岡性幄庾(hW轴島体ISIl-T用更更斷作怪袪求折聊隸现在把这一方法应用到单轴晶体上(图1-7(b)，这里情况唯一 不同之处是从A点发出的次波面不简单地是一个半球面，而有两个， 一是以为半径的半球面(0光的次波面)，另一是与它的光轴方向上相 半椭球面，其另外的半主轴长为(e光的次波面)。作图法的(1)(2)两 步同前，第 步中应根据已知的晶体光轴方向作上述复杂的次波面。 第步中要从B'点分别作o光和e光次波面的切面，这样得到两个 切点和，从而在(5)步中得到两根折射线和 A,它们分别是o光和e 光的光线。7克尔效应与泡耳斯效应电场也可以使某些物质产生双折射。如图在一个有平行玻璃的小盒封着一对于行板电极，盒充有硝基苯(C6H5NO2的液体。两偏振片的透振方向垂直，极间电场与它们 成450。电极间不加电压时，没有光线射出这对正交的偏振片，这表 明盒液体没出息双折射效应(=0 )。当两极板间加上适当大小的 强电场时（E104V/cm）,就有光线透过这个光学系统。这表明，盒 液体在强电场作用下变成了双折射物质，它把进来的光分解成e光和 o光，使它们之间产生附加位相差，从而使出射光一般成为椭圆偏振 光。这种现象叫克尔效应（J.Kerr ,1875年）。实验表明，在克尔效应中（ne-no） E2，从而或写成等式比例系数B称为该物质的克尔常数。硝基苯对于钠黄光（入=5893 埃）的克尔常数B=22OX1O7CGSE单位。克尔效应不是硝基苯独有的， 即使普通的物质（如水、玻璃）也都有克尔效应，不过它们的克尔常 数，不过它们的克尔常数要小2-3个数量级。值得注意的是，克尔效 应与电场强度E的平方成正比，所以5与正、负取向无关。硝基苯克尔效应的驰豫时间（即电场变化后跟随变化所需的时 间）极短，约为10-9S的数量级。所以用硝基苯的克尔盒来做高速光 闸（光开头）、电光高层调制器（利用电讯号来改变光的强弱的器件）， 在高速摄影、光束测距、激光通讯、激光电视等方面有广泛的应用。双折射的应用很广泛，医学、科研等方面广泛应用。双折射被广 泛用于光学器件，如液晶显示器，光调制器，彩色滤光片，波片，光 轴光栅等，它也起着重要作用的二次谐波产生和许多其他的非线性过 程。双折射滤波器也被用来作为空间的低通滤波器在电子照相机，晶体的厚度控制在一个方向传播的图像， 从而增加了现货大小。这是必 需的所有电视和电子胶片相机的正常工作， 避免空间的别名，频率高 于折叠回可以持续通过相机的像素矩阵。医学利用双折射在医疗诊 断。从下面几个方面说明双折射的应用。1晶体偏振器。双折射现象的重要应用之一是制做偏振器件。因o和e光都是100%勺线偏振光，这一点比前面讲过的几种偏振器（偏振片和玻片堆） 性能更优越。利用o光和e光折射规律的不同可以将它们分开， 这样 我们就可以得到很好的线偏振光。用双折射晶体制做的偏振器件（双折射棱镜）种类很多，我们不打算在这里全面介绍，只举出几种为例 来说明其原理。（1）洛匈棱镜和渥拉斯顿棱镜如图洛匈（Rochon）棱镜的结构和光路。它是由两块冰洲石的直角 三棱镜粘合而成的。光轴的方向如图所示，相互垂直。当自然光正入 射到第一块棱镜上时，由于光轴与晶体表面垂直，各方向振动的波速 都是，不发生双折射。到了第二块棱镜，由于光轴与入射面垂直，光 线将服从普通的折射定律，不过对于o光两棱镜的折射率都是，它仍 沿原方向前进；但对于e光，折射率由变到，因为在冰洲石（负晶体）, 它将朝背离第二块棱镜的底面方向偏折。于是最后o光和e光分开了。 遮掉其中一束(譬如e光)，即得到一束很好的线偏振光。如图所示是渥拉斯顿棱镜，它和洛匈棱镜不同 之处只在于第一块冰洲石棱镜的光轴与入射界面平行。o光和e光在棱镜折射的情况已图中画出，为什么是这要，留给读者自己分析。(2)尼科耳棱镜尼科耳棱镜(W.Nicol,1828)是用得最广泛的双折射偏振器件，对 它的结构我们介绍得稍详细一些。如，取一冰洲石晶体，长度约为宽 度三倍。按定义，包含光轴和入射界面法线的平面为主截面。在天然 晶体中此主截面的对角和原煤为，将端面磨去少许，使得新的对角和 变为(见图)。将晶体沿垂直主截面且过对角线的平面剖开磨平，然后再用加拿大树胶粘合。加拿大树胶是一种折射率介于冰洲石和之间的 透明物质。对于钠黄光，而，按照上述设计，平行于棱边的入射光 进入晶体后，o光将以大于临界角的入射角投在剖面上，它将因全反 向而偏折到棱镜的侧面，在那里或者用黑色涂料将它吸收，或者用小 棱镜将它引出。至于e光，由于它与光轴的夹角足够大，在晶体的折 射率仍小于加拿大胶的，从而不发生全反射。于是从尼科耳棱镜另一 端射出的将是单一的线偏振光。尼科耳棱镜的一个缺点是入射光束的会聚角不得过大。设想图中的入射线SM向上偏离，则o光投在剖面上的入射角。当入射线达到 某一位置SoM时，o光将不发生全反射；若 SM向下偏离，则e光与 光轴的夹角变小，从而折射率变大，且投在剖面上的入射角也增大。 当入射线达到某一位置SeM时，e光也被全反射掉。计算表明，入射 光线上、下两方的极限角，使用尼科耳棱镜对此波段不适用，这时可 使用洛匈棱镜或渥拉斯顿棱镜。2波晶片-位相延迟片用双折射晶体除了可以制做偏振器外，另一重要用途是制做波晶 片。波晶片是从单轴晶体中切割下来的平行平面板， 其表面与晶体的 光轴平行（见图2-4）。这样一来，当一束平行光正入射时，分解成的 o光和e光传播方 向虽然不改变，但它们在波晶片的速度v o,v e3不同，或者说波晶 片对于它们的折射率no=c/ v o，ne=c/ v e不同。设波晶片的厚度为 d,则o光和e光通过波晶片时的光程也不同：e光的光程Lo=nod，o光的光程Le=ned。同一时刻两光束在出射界面上的位相比入射界面上落后：o光e光这里入是光束在真空中的波长。这样一来，当两光束通过波晶片后o光的位相相对于e光多延迟了除与折射率之差(no-ne)成正比外，还与波晶片厚度d成正比。 适当地选择厚度d,可以使两光束之间产生任意数值的相对位相延迟 。在无线电技术中起这种作用的器件叫位相延迟器，所以波晶片也可以叫位相延迟片。在实际中最常用的波晶片是四分之一波长片(简称入/4片)，其厚度满足关系式(ne-no) d二士入/4 ,于是 =±n /2 ; 其次是二分之一波片长（简称入/2片）和全波片，它们的厚度分别满 足（ne-no）d二士入 /2 和入，即 =±n 和 2 n。现在来考察o光和e光的振动方向。如前所述，折射线与光轴构 成的平面叫主平面（图（a）,（b）的纸平面就是主平面），o振动与主平 面垂直，e振动与主平面平行。在波晶片的特定条件下（光轴平行于表面，光线正入射）,e振动与光轴在同一方向上。为了更清楚地说 明o振动、e振动和光轴的方向，我们作波晶片的下面投影图（c）,三者都在此图纸平面，e振动与光轴一致，o振动与光轴垂直。今后 我们就在此平面以e振动为横轴、o振动为纵轴取一直角坐标系。沿 任何方向振动的光正入射到波晶片表面上时，其振动都按此坐标系分 解成o分量和e分量，两分量各有各的速度和光程，最后出射时彼此 间产生附加位相延迟。