线性规划ppt课件

3.5.2 简单的线性规划,1,求z=2x+y的最大值，使式中的x,y 满足约束条件,2,一般地，求线性目标函数在线性约束 条件下的最大值或最小值问题，统称为 线性规划问题,满足线性规划条件的解(x,y)叫做可行解 由所有可行解组成的集合叫做可行域,满足条件的可行解叫做这个问题的最优解,定义,由x,y的一次不等式(或方程)组成的不等式 （或方程）组，它是对x,y的约束条件，称为 线性约束条件,z=Ax+By是欲达到最大值或最小值所涉及的 变量x,y的解析式，叫做目标函数.由于z=Ax+By 是x,y的一次解析式,所以又叫做线性目标函数.,3,问题 某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料。生产甲种产品1工时需要A种原料3kg，B种原料1kg;生产乙种产品1工时需要A种原料2kg，B种原料2kg。现有A种原料1200kg， B种原料800kg。如果生产甲种产品每工时的平均利润是30元，生产乙种产品每工时的平均利润是40元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润总额最大？最大利润是多少？,4,解：依题意可列表如下,5,设计划生产甲种产品x工时，乙甲种产品y工时,则获得利润总额为：,F=30x+40y ,其中x、y满足下列条件,令30x+40y=0，记作,6,如图在可行域内B点为最优解,B(200,300),A,B,C,7,代入式子得,答：用200工时生产甲种产品，用300工时生产乙种产品，能获得利润18000元，此时利润总额最大。,8,例3、A，B两个居民小区的居委会组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动，两个小区都有同学参加。已知A区的每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务；B区的每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务。如果要求B区参与活动的同学比A区的同学多，且去敬老院的往返车费不超过37元，怎样安排A，B两区参与活动的同学人数，才能使受到服务的老人多？受到服务的老人最多是多少？,9,解：设A,B两区参与活动的人数分别为x,y,受到服务的老人的人数为z，则,应满足的约束条件是,即,10,o,11,根据不等式组，作出可行域内的整点（如图）M点为最优解。,解方程组,当x=4,y=5时,答：A，B两区参与活动的同学人数分别为4，5时，才能使受到服务的老人最多。受到服务的老人最多是多为35人。,12,练习1：求z=2x+y的最大值，使式中的x,y 满足约束条件,13,设 z=2x+y，式中变量 x,y 满足下列条件,，求 z 的最大值和最小值,14,15,l0,l1,l,l2,A(5,2),B(1,1),作直线l0:2x+y=0,作一组与l0平行的直线 l:2x+y=t,以经过点A的直线l2 所对应的t最大,以经过点B的直线l1 所对应的t最小,x,y,o,16,zmax=2×5+2=12,zmin=2×1+1=3,17,例下表给出甲，乙，丙三种食物中的维生素A,B的含量及单价：,营养师想购买这三种食物共千克，使它们所含的维生素A不少于单位，维生素B不少于单位，而且要使付出的金额最低，这三种食物应各购买多少千克？,18,解：设购买甲种食物x千克，乙种食物y千克，则购买丙种食物(10-x-y)千克又设总支出为z元，依题意得z=7x+6y+5(10-x-y), 化简得z=2x+y+50.,x,y应满足的约束条件,19,Y=2,M,化简得,根据上述不等式组，作出表示可行域的平面区域，如图阴影部分所示,20,解方程组,得点M(3,2),因此，当x=3.y=2时，z取得最小值为,答：购买甲种食物千克，乙种食物千克，丙种食物千克时，付出的金额为千克,21,例2某货运公司拟用集装箱托运甲，乙两种货物，一个大集装箱能够装所托运货物的总体积不能超过24立方米，总重量不能低于650千克。甲，乙两种货物每袋的体积，重量和可获得的利润，列表如下：,问；在一个大集装箱内，这两种货物各装多少袋（不一定都是整袋）时，可获得最大例润？,22,解：设托运甲种货物x袋，乙种货物y袋获得利润z百元，则z=20x+10y,依题意，可得关于x,y的约束条件,根据上述不等式组，作出表示可行域的平面区域，如图阴影部分所示。,23,记,:20x+10y=0,即2x+y=0,M,24,解方程组,得点M(4,1),因此当x=4,y=1时，z取得最大值。此时,答：装甲种货物4袋，乙种货物1袋， 可获得最大利润9000元,25,练习2：求z=5y-3x的最大值和最小值，使式 中的x,y满足约束条件,zmin=3×(-2)+5 ×(-1)= -11,zmax=3× +5 × =,26,练习3：求z=x+3y的最大值，使式中的x,y满 足约束条件,zmax=3+3×6=21,A(3,6),27,练习4：,28,点(p,q)在阴影表示 的平面区域内,29,(2000，上海),图中阴影部分的点满足不等式组,在这些点中，使目标函数k=6x+8y取得最大值 的点的坐标是,5,3,(1,4),30,31,