热力学基础一章习题解答

热力学基础一章习题解答习题51 有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气(看成刚性分子的理想气体)。它们的压强和温度都相等，现将5J的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是：(A) 6J。(B) 5J。(C) 3J。(D) 2J解：两种气体的P、V、T都相同，则它们的摩尔数相同；又因为它们升高的温度相同，根据等容过程的热量公式可知传递的热量与气体的定容摩尔热容量成正比，即所以，应向氦气传递的热量是习题52 质量一定的理想气体，从相同的状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加一倍。那么气体温度的改变（绝对值）在：(A) 绝热过程中最大，等压过程中最小。(B) 绝热过程中最大，等温过程中最小。(C) 等压过程中最大，绝热过程中最小。(D) 等压过程中最大，等温过程中最小。解：一定质量的理想气体的内能只是温度的单值函数，因此而三个过程的P1相同，V1也相同，欲比较大小，只须比较P2的大小即可。由PV图的过程曲线容易看出：等压过程的P2最大，等温过程的P2最小,故气体温度的改变（绝对值）在等压过程中最大，等温过程中最小。故选择答案(D)。P T a b c 习题53图 O 习题53 一定质量的理想气体分别由初态a经过程ab和初态经过程cb到达相同的终态b，如PT图所示，则两过程气体从外界吸收的热量Q1、Q2的关系为：(A) Q1<0，Q1>Q2。 (B) Q1>0，Q1>Q2。(C) Q1<0，Q1<Q2。 (D) Q1>0，Q1<Q2。解：ab是等容过程，A=0，而且E>0，因此Q1=E>0；cb过程满足Q2=E+AT，因为AT<0，故有Q2<Q1。因此，应当选择答案(C)。V T A B C O 习题54图 习题54 一定量理想气体经历的循环过程用VT曲线表示如图，在此循环过程中，气体从外界吸热的过程是：(A) AB。(B) BC。(C) CA。(D) BC和CA。解：AB过程是等压过程，其温度升高，；与此同时，气体体积增加，对外作功，。由热力学第一定律，该过程Q>0是吸热过程。另外，BC过程是等容过程，A=0，同时温度降低，由热力学第一定律，该过程Q<0是放热过程。CA 过程是等温过程，同时气体体积减小，A<0，由热力学第一定律，该过程Q<0也是放热过程。因此，只有答案(A)是正确的。习题55 根据热力学第二定律可知：(A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功。(B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。(C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。(D) 一切自发过程都是不可逆的。解：(A) 说法并不正确，因为在可以引起“其它变化”的条件下，可以把热全部转换为功，例如等温过程就是；(B) 说法也与此类似，在可以引起“其它变化”的条件下，可以把热量从低温物体传到高温物体，例如致冷机通过外界作功就实现了这一点；(C) 说法也不正确，因为不可逆过程并不是“不能向相反方向进行的过程”，而是在其逆向过程中不能把在原过程中所造成的一切(包括对系统、对外界的)影响都恢复原态的过程。(D) 说法恰好体现了热力学第二定律的实质，所以该答案是正确的。习题56 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后：(A) 温度不变，熵增加。(B) 温度升高，熵增加。(C) 温度降低，熵增加。(D) 温度不变，熵不变。解：对于理想气体的自由膨胀过程，一是由于过程进行太快，气体来不及与外界交换热量，因而Q=0，二是由于气体向真空膨胀，未受到外界任何阻力，因而也不作功，即A=0。基于以上两点，由热力学第一定律，故理想气体的自由膨胀过程气体的温度是不变的。这样，答案(B)和(C)可以被排除，应该在(A)、(D)两者中选其一。考虑理想气体的自由膨胀过程是典型的不可逆过程，气体膨胀后其分子运动的混乱程度增加了，故其熵增加了。所以只有答案(A)正确。P V a b c O 图(1) 习题57图 d f P V O 图(2) e 习题57 一定量的理想气体，分别经历如图(1)所示的abc过程(图中虚线ac为等温线)，如图(2)所示的def过程(图中虚线df为绝热线)。判断这两个过程是吸热还是放热：(A) abc过程吸热，def过程放热。(B) abc过程放热，def过程吸热。(B) abc过程和def过程都吸热。 (D) abc过程和def过程都放热。 解：先看abc过程：由于ac（虚线）是等温线，所以，对abc过程有，所以，吸热。再看def过程：因df（虚线）是绝热线，所以；对def过程，放热。选择（A）回答此类问题应当学会利用题给的参考过程，如该题中的等温过程、绝热过程习题58 对室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比A/Q等于：(A) 1/3。(B) 1/4。(C) 2/5。(D) 2/7。解法：所以，应当选择答案(D)。解法：所以，应当选择答案(D)。注：法中用到了普适气体常数R的物理意义习题59 在所给的四个图象中，哪一个能够描述一定量的理想气体，在绝热过程中密度随压强的变化? 解：根据绝热过程方程P (A) P (B) P (C) P (D) 习题59图 对一定量的理想气体，由密度的定义有由、两式可得所以，应当选择答案(D)。习题510 所列四图分别表示某人设想的理想气体的四个循环过程。请选出其中一个在物理上可能实现的循环过程的图的标号。P V O 绝热 等温 等容 (A) P V O 绝热 绝热 等压 (C) P V 绝热 等温 等容 O (B) P V O 等温 绝热 绝热 (D) 习题510图 解：在所给的四个图象中，图(A) 中的等温线却比绝热线陡了，这是不可能的；在图(C)和(D)中都画出两条绝热线相交的情况，这是违反热力学第二定律的，因而也同样是不可能实现的；而只有图(B) 所表示的循环过程是可以实现的，因此，应当选择答案(B)。P V a b c O 习题511图 习题511 如图所示，一定量的理想气体经历abc过程，在此过程中气体从外界吸收热量Q，系统内能变化，请在以下空格内填上>0、<0或=0：Q ； 。解：从所给的PV图可以看出：ab过程是等容过程，A=0，而由于Tb>Ta，所以EbEa>0，故该过程QV>0；bc过程是等压过程，气体的体积膨胀且温度升高，因而A>0，EcEb>0，故此过程QP>0。因此，abc 过程的Q=QV+QP>0；另一方面，因为Tc>Ta，所以。习题512 1mol理想气体(设为已知)的偱环过程如TV图所示,其中CA为绝热过程。A点状态参量(T1、V1)和B点状态参量(T1、V2)为已知，试求C点的状态参量：VC= ；TC= ；PC= 。解：由TV图的过程曲线可以看出BC是等容过程，因此T V A B C O 习题512图 T1 V1 V2 由于CA是绝热过程，所以有，即根据状态方程可得A B M P V C T Q O 习题513图 习题513 图示为一理想气体几种状态变化过程的PV图，其中MT为等温线，MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程中：(1) 温度降低的是过程；(2) 气体放热的是过程。解：(1) 由于MT是等温线，以此为参照，容易看出，在AM、BM、CM三个过程中，只有AM过程是温度降低的过程。(2) 对AM过程：，A<0，故QAM<0，过程放热；对BM过程：对绝热过程QM：过程放热；对CM过程，同理可得：因此，CM过程是吸热过程。P V V1 2V1 O 等温 绝热 等压 题解514图 习题514 一定量理想气体，从同一状态开始使其容积由V1膨胀到2V1分别经历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3) 绝热过程。其中：过程气体对外作功最多；过程气体内能增加最多；过程气体吸收的热量最多。解：参见所画PV图，比较题给三种过程的过程曲线下所围成的面积，可以看出等压过程气体对外作功最多；与等温过程比较，等压过程，而绝热过程，只有等压过程的内能是增加的，因此等压过程气体内能增加最多；由热力学第一定律和上述的讨论的结果，在三种过程中数等压过程气体吸收的热量最多。V P O A B C D E 习题515图 习题515 如图所示，AB、CD是绝热过程，DEA是等温过程，BEC是任意过程，组成一循环过程。若图中ECD所包围的面积为70J，EAB所包围的面积为30J，DEA过程中系统放热100J。则(1) 整个循环过程(ABCDEA)系统对外作的功为；(2) BEC过程系统从外界吸收的热为。解：(1) 整个循环过程(ABCDEA)系统对外作的功等于循环过程曲线所包围的面积，因此(2) 整个循环过程因，因而有 所以J习题516 1mol理想气体在T1=400K的高温热源与T2=300K的低温热源间作卡诺循环(可逆的)。在400K的等温线上起始体积V1=0.001m3，终止体积V2=0.005m3。试求此气体每一个循环中：(1) 从高温热源吸收的热量Q1；(2) 气体所作的净功A；(3) 气体传给低温热源的热量Q2。解：(1) 从高温热源吸收的热量(2) (3) 或者：，A P(Pa) B C V(m3) O 100 200 300 1 2 3 习题517图 习题517 一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。已知气体在状态A的温度TA=300K，求：(1) 气体在状态B、C的温度；(2) 各过程中气体对外所作的功；(3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)。解：(1) CA是等容过程：，BC是等压过程：，(2) 各个过程气体对外所作的功等于PV图中过程曲线下的面积，因此(3) 整个循环过程气体从外界吸收的总热量习题518 如图所示，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程。求：(1) 气体循环一次，在吸热过程中从外界吸收的热量；(2) 气体循环一次对外作的净功；a b c d V(×10-3m3) P(×105Pa) O 1 2 2 3 习题518图 (3) 证明 。解：(1) ab和bc两过程是吸热过程 所以，气体循环一次，在吸热过程中从外界吸收的热量(2) 气体循环一次对外作的净功即为循环过程曲线所围成的面积，所以(3) 由理想气体状态方程有：，因此同理可得所以A B C V(m3) P(Pa) O 1×105 4×105 2 3.45 8 习题519图 习题519 一定量的单原子分子理想气体，从A态出发经等压过程膨胀到B态，又经绝热过程膨胀到C态，如入所示，试求这全过程中气体对外所作的功，内能增量以及吸收的热量。解：全过程的功为内能增量全过程从外界吸收的热量为习题520 一定量的某种理想气体，初态压强、体积、温度分别为P0=1.2×106Pa， ，后经一等容过程，温度升高到T1=450K，再经一等温过程，压强降到P=P0的末态，已知该理想气体的等压摩尔热容与等容摩尔热容之比。求：(1) 该理想气体的定压摩尔热容CP与定容摩尔热容CV； (2) 气体从初态到末态的全过程从外界吸收的热量。解：(1) 由可得，因此，(2) 等容过程从外界吸收的热量。由于所以等温过程因为等容过程满足即所以故气体从初态到末态的全过程从外界吸收的热量为习题521为了测定气体的比热容比，有时采用下列方法：一定量的气体，初始温度、体积、压强分别为T0、V0、P0，用同一根通电铂丝对它加热，设两次加热的电流和通电时间相同；第一次保持V0不变，而温度和压强分别为T1和P1；第二次保持压强P0不变，而温度和体积分别为T2和V1，试证明：。证明：根据焦耳楞次定律，由于两次电加热的电流、通电时间相等，因而两次电加热气体获得的热量相等，即有也就是由此可得 第一次加热是等容过程，满足第二次加热是等压过程，满足 把、代入可得证毕。