示范教案一1.9.1整式的除法(一)

第十五课时课 题§1.9.1 整式的除法(一)教学目标(一)教学知识点1.单项式除以单项式的运算法则及其应用.2.单项式除以单项式的除法运算算理.(二)能力训练要求1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算.2.理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力.(三)情感与价值观要求1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验.2.鼓励多样化的算法，培养学生的创新能力.教学重点单项式除以单项式的运算法则及其应用.教学难点单项式除以单项式的运算法则的探索过程.教学方法自主探索法学生凭借已有的数学经验，自主探索单项式与单项式相除的法则，并能用自己的语言有条理的思考及表达.教具准备投影片四张第一张：提出问题，记作(§1.9.1 A)第二张：议一议，记作(§1.9.1 B)第三张：例1，记作(§1.9.1 C)教学过程.创设问题情景，引入新课师(出示投影片§1.9.1 A)我们看下面几个算式.计算下列各题，并说说你的理由.(1)(x5y)÷x2;(2)(8m2n2)÷(2m2n);(3)(a4b2c)÷(3a2b).同学们观察上式，可知它们属于哪一种运算？生这三个算式都是单项式与单项式相除.师我们前面学习了整式的加法、减法、乘法，从今天开始我们来学习整式的除法，先来学习单项式与单项式的除法.讲授新课1.探索单项式除以单项式的运算法则师在除法运算中，我们都有一个限制条件，是什么呢？生除数不能为零.师非常准确在整式除法的运算中，涉及到的除式也有同样的条件限制：除式恒不为零.下面就请同学们凭借自己的数学经验计算上面的三个算式，可以用多种算法.但要说明每一步的理由，同学之间可互相交流算法.(教师可深入到学生探索交流过程中，对较困难的学生以启示)生我们已学习了整式的乘法运算，而乘法的运算法则大多是联系整数的运算法则和运算律得出的.于是我想到了整数除法运算.根据乘法和除法互为逆运算，来解答上面三个算式如下：(1)我们可想象x2·( )=x5y根据单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式.可继续联想：所求单项式系数肯定为1；x2·( )=x5.所以所求单项式字母部分应包含x5÷x2即x3,还应包含y.由此可知x2·(x3y)=x5y.所以(x5y)÷x2=x3y(2)可想象(2m2n)·( )=8m2n2,根据单项式与单项式相乘的法则，可知：8÷2=4,n2÷n=n.即(2m2n)·(4n)=8m2n2所以(8m2n2)÷(2m2n)=4n.(3)可想象(3a2b)·( )=a4b2c.根据单项式与单项式相乘的法则，可得系数部分应为1÷3=,a4÷a2=a2,b2÷b=b,即(3a2b)·=a4b2c.所以(a4b2c)÷(3a2b)= a2bc.生我是用类似于分数的约分的方法计算的.(1)(x5y)÷x2=x3y;(2)(8m2n2)÷(2m2n)=4n;(3)(a4b2c)÷(3a2b)=a2bc.师生共析上面两位同学的想法都是有理有据的.我们一块再来看一下前后式子的联系出示投影片(§1.9.1 B)议一议：如何进行单项式除以单项式的运算？你能用自己的语言有条理的描述出来吗？生从上述分析的过程，可得出：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.实际上单项式相除是在同底数幂的基础上进行的.生其实单项式相除可以分为系数、同底数幂，只在被除式里含有的字母三部分运算.师同学们用很条理的语言描述出了单项式相除的运算法则，下面我们就来具体做几个单项式的除法.(出示投影片§1.9.1 C)例1计算：(1)(x2y3)÷(3x2y);(2)(10a4b3c2)÷(5a3bc);(3)(2x2y)3·(7xy2)÷(14x4y3);(4)(2a+b)4÷(2a+b)2.分析：(1)、(2)直接运用单项式除法的运算法则；(3)注意运算顺序(先乘方再乘除，再加减)；(4)鼓励学生悟出，将(2a+b)视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算.解：(1)(x2y3)÷(3x2y)=(÷3)·(x2÷x2)·(y3÷y)=·x22y31=y2;(2)(10a4b3c2)÷(5a3bc)=(10÷5)·(a4÷a3)·(b3÷b)·(c2÷c)=2·a43b31c21=2ab2c;(3)(2x2y)3·(7xy2)÷(14x4y3)=(8x6y3)·(7xy2)÷(14x4y3)=56x7y5÷(14x4y3)=4x3y2;(4)(2a+b)4÷(2a+b)2=(2a+b)42=(2a+b)2=4a2+4ab+b2.随堂练习1.(课本P40)计算：(1)(2a6b3)÷(a3b2);(2)(x3y2)÷(x2y);(3)(3m2n3)÷(mn)2;(4)(2x2y)3÷(6x3y2).解：(1)(2a6b3)÷(a3b2)=(2÷1)·(a6÷a3)·(b3÷b2)=2a3b;(2)(x3y2)÷(x2y)=(÷)·(x3÷x2)·(y2÷y)=xy;(3)(3m2n3)÷(mn)2=(3m2n3)÷(m2n2)=3·(m2÷m2)·(n3÷n2)=3n;(4)(2x2y)3÷(6x3y2)=(8x6y3)÷(6x3y2)=x3y(注意(3)(4)题中的运算顺序)2.我们都知道“先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快.科学家们发现，光在空气里的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气里的传播速度大约只有300米/秒.你能进一步算出光的传播速度是声音的多少倍吗？解：(3×108)÷300=(3×108)÷(3×102)=106(倍)光的传播速度是声音的106倍.课时小结这节课同学们结合我们学过的分数约分、乘法和除法互为逆运算，从不同的方面出发探索出单项式除法的法则，并运用到整式除法的运算，积累了一定的数学经验.课后作业1.课本P41，习题1.15，第1、2、3题.2.如果你刷牙时一直开着水龙头，估计会白白地流走多少水？说说你是如何获得这个数据的.(提示：本题的解决需将测量、幂的运算等内容综合起来).活动与探究已知a=2002x+2001,b=2002x+2002,c=2002x+2003,求a2+b2+c2abbcca的值.过程由题设条件是求不出a,b,c的值的.观察代数式，联想到公式2(a2+b2+c2abbcca)=(ab)2+(bc)2+(ca)2,所以a2+b2+c2abbcca=(ab)2+(bc)2+(ca)2,因此只需求出ab、bc、ca即可.结果a=2002x+2001b=2002x+2002c=2002x+2003由得ab=1;由得bc=1;由得ca=2.则a2+b2+c2abbcca=(ab)2+(bc)2+(ca)2=(1)2+(1)2+22=×6=3.板书设计§1.9.1 整式的除法(一)一、(x5y)÷x2=x3y=(x5÷x2)·y(8m2n2)÷(2m2n)=4n=(8÷2)·(m2÷m2)·(n2÷n)(a4b2c)÷(3a2b)= a2bc=(1÷3)·(a4÷a2)·(b2÷b)·c单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只含在被除式里的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.二、应用例1(略) 例2(略)备课资料一、参考例题例1计算(1)(5x5y4)÷(3x3y3)(2)15a2m+1b2nc÷(5a2mbn)(3)(1.2×107)÷(5×104)(4)5(x+y)2(xy)3÷3(x+y)2(xy)2解：(1)(5x5y4)÷(3x3y3)=5÷(3)(x5÷x3)(y4÷y3)=x2y(2)15a2m+1b2nc÷(5a2mbn)=15÷(5)(a2m+1÷a2m)(b2n÷bn)c=3abnc(3)(1.2×107)÷(5×104)=(1.2÷5)(107÷104)=0.24×103=240(4)5(x+y)2(xy)3÷3(x+y)2(xy)2=125(x+y)6(xy)3÷27(x+y)4·(xy)2=(125÷27)(x+y)6÷(x+y)4(xy)3÷(xy)2=(x+y)2(xy)=x3+x2yxy2y3例2计算(1)(a2b4c6)(9a2c)÷ab4c3(2)(3xy)2(x2y2)(4x2y2)2÷8y2+18x6y8÷2x2y6+9x2y4解：(1)(a2b4c6)(9a2c)÷ab4c3=6a4b4c7÷ab4c=(6×)a3c6=a3c6(2)(3xy)2(x2y2)(4x2y2)2÷8y2+18x6y8÷2x2y6+9x2y4=9x2y2(x2y2)(16x4y4)÷8y2+18x6y8÷2x2y6+9x2y4=9x4y29x2y42x4y2+9x4y2+9x2y4=16x4y2二、参考练习1.填空(1)12x8y3z÷(4x2yz)= .(2)9a2mb2m+3c÷3amb2m= .(3)8a3b2c÷ =2a2bc.(4) ÷2ab2=a3bc.(5)3.2×105÷ =1.6×106.(6) ÷(2×107)=5×103.2.计算(1)12a6b3c2÷(3a4b2)(2)18am+2xn+3y5÷(6amxn+1y)(3)12(a+b)7(a+2b)5÷3(a+b)6(a+2b)(4)(1.1×104)(2.3×105)÷(5.06×1013)答案：1.(1)3x6y2 (2)3amb3c (3)4ab (4)a4b3c (5)0.2 (6)10112.(1)4a2bc2 (2)3a2x2y4 (3)4(a+b)(a+2b)4 (4)5×105