二项式定理相关的公式

二项式定理相关的公式教学目标： 1、深入的了解、理解二项式定理的拓展2、初步了解二项式定理与其他内容的联系3、掌握一些相关问题的解题技巧，提升能力重点难点：拓展、技巧方法：提出 -讨论 -指导 -解决 -思考 -拓展教学过程：前面我们已经学习了二项式定理，初步掌握了用相关知识解决一些问题的方法和技巧。但是二项式定理与以前我们学习过的内容有什么关系，还有什么联系呢？遇到这类问题我们怎么办呢？首先我们共同回忆二项式定理：a bn0n1n 1 12 n 2 2rn r rn nCna C na b Cna bC na bCnb请看下面的式子012rnn1、 C nCnC nCnC n2怎么来：令定理中的a=b=1 既得结论024135n 12、 C nCnC nCnC nCn2怎么来：令定理中的a=b=1 再与 1 的结论结合既得结论012rnnp2prpn1 p3、 C npC nCnCnCn奥，直接既得12rnn2n4、 C n2Cnr C nnC n怎么办：请大家思考，先看下面式子012rnn 2 2n 15、 C n2Cn3Cnr 1 Cnn 1 Cn怎么办：大家讨论。先观察式子有什么特点，两边有什么联系，目标：系数相同，手段：倒序相加6、已知等差数列an 的首项为 a1 ，公差为 d012rna1Cna2C na3C nar 1Cnan 1C n 2a1 nd 2n 1怎么办：大家讨论，得出结论。通项公式ana1n1 d大家一定要注意这种手段的使用有什么特点，遇到的问题仔细想想怎么去解决，不要被表面现象所蒙蔽。7、已知等比数列an 的首项为 a1 ，公比为 q012rnn1 qa1C na2Cn a3C nar 1C nan 1Cna1怎么办：大家想想。通项公式an a1 qn 1从上面大家比较清楚的看出，在每一个结论推出的过程都需要我们弄清 :目标是什么 - 系数相同，然后根据式子特点采取相应的手段。这是二项式定理与数列之间的联系，所使用的方法，说白了就是数列的前n 项和的求法所使用的方法，也就是倒序相加、错位相减。011121r1n12n 1 18、 C n2 C n3C nr 1C nn 1 Cnn 1怎么办：大家认真观察，式子的特点，能用上面的结论吗?(提示 )： n 固定 r 在变化，系数在变化。看看此公式怎么用1r1r 1它可以使上式有什么r1 Cnn1C n 1变化奥！仍然是系数变成相同的。9、 121 21 21 222C 2C3C4C nn怎么办，变变看1122不就是裂项然后再2n n1n 1nC n2相加吗！有意思！课堂小结：通过我们的讨论学习可以得到 目标：动的变成定的，不同的变成相同的 方法：倒序相加，裂项相加，关系式法 重要关系式：rr1r CnnC n11r1r 1r 1Cnn1Cn 1rnr1r 1CnrCn二项式定理相关的公式（教案）潘宇灵宝市实验高中2008年5月